冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （銳角三角函數(shù)）教學(xué)課件(第1課時(shí))

26.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.（重點(diǎn)）能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（難點(diǎn)）12

你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？新課導(dǎo)入

實(shí)例1:如圖①②，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？圖①圖②新課導(dǎo)入

如圖所示,輪船在A處時(shí),燈塔B位于它的北偏東35°的方向上.輪船向東航行5km到達(dá)C處時(shí),輪船位于燈塔的正南方,此時(shí)輪船距燈塔多少千米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))該實(shí)際問題中的已知和所求為圖中的哪些角和線段?(事實(shí)上,求輪船距燈塔的距離,就是在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5km,求BC長(zhǎng)度的問題)問題引入這就是我們將要學(xué)習(xí)的直角三角邊角關(guān)系新課導(dǎo)入直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊的比是定值1.如圖，在Rt△中和Rt△中，=相等.

與具有怎樣的關(guān)系?=90°.當(dāng)=時(shí)，知識(shí)講解(三角形相似)引導(dǎo)思考:(1)如何證明線段成比例?(2)根據(jù)已知,你能證明這兩個(gè)直角三角形相似嗎?(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C')(3)由三角形相似的性質(zhì)可以得到

與

之間的關(guān)系嗎?（Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C',

∴

知識(shí)講解2.如圖所示,已知∠EAF<90°,BC⊥AF,B'C'⊥AF,垂足分別為C,C'.與

具有怎樣的關(guān)系?在兩個(gè)直角三角形中,當(dāng)一對(duì)銳角相等時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似,從而兩條對(duì)應(yīng)直角邊的比相等,即當(dāng)∠A(小于90°)確定時(shí),以∠A為銳角的Rt△ABC的兩條直角邊的比

是確定的.知識(shí)講解如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA==.1.正切的定義知識(shí)講解思考：(tanA是一個(gè)比值,沒有單位)(1)∠A的正切tanA表示的是tan與A的乘積還是一個(gè)整體?(tanA表示的是一個(gè)整體)(2)當(dāng)∠A的大小變化時(shí),tanA是否變化?(tanA隨著∠A的大小變化而變化)(3)tanA有單位嗎?知識(shí)講解(4)∠B的正切怎么表示?tanA與tanB之間有怎樣的關(guān)系?(tanB=,tanA·tanB=1)(6)若知道直角三角形的斜邊和一直角邊,你能求一個(gè)銳角的正切值嗎?(5)要求一個(gè)銳角的正切值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和鄰邊)(根據(jù)勾股定理求出另一直角邊,再根據(jù)正切定義求解)知識(shí)講解例1

在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如圖(1)所示,∠A=30°,求tanA,tanB的值.(2)如圖(2)所示,∠A=45°,求tanA的值.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴∠B=60°,且

.∴==.∴tanA=tan30°=,tanB=tan60°=.知識(shí)講解(2)在Rt△ABC中,∵∠A=45°,∴a=b.∴tanA=tan45°=.這樣,就得到tan30°=,tan45°=1,tan60°=.知識(shí)講解5.tan2A表示(tanA)2,而不能寫成tanA2.注意：

1.正切是一個(gè)比值,沒有單位.2.正切值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無關(guān).3.tanA是一個(gè)整體符號(hào),不能寫成tan·A，tanA不表示“tan”乘以“A”.4.當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角的符號(hào)“∠”不能省略,如tan∠ABC.知識(shí)講解

實(shí)例:如圖③④，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？圖③圖④2.正切的應(yīng)用如圖,梯子AB的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系?BC1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，tanA＝

tanA的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度．2.當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長(zhǎng)度無關(guān)．例2下圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中乙梯中∵tanα>tanβ∴甲梯更陡4m┐8mα甲甲梯ABCβ乙5m┌13m乙梯DEF知識(shí)講解1.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,三邊分別為a,b,c,則tanA等于 (

)

A.B.C.D.解析:根據(jù)銳角正切的定義可得tanA==,故選B.

B隨堂訓(xùn)練2.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍,則銳角A的正切值 (

)A.不變 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的3倍 D.不能確定解析：因?yàn)椤鰽BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正切值也不變．故選A．A隨堂訓(xùn)練3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A.B．3C.D．4.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(

)A．2B.C.D.DD5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=12,則AC等于

.

解析:根據(jù)正切定義可得tanA===

，所以AC=9.故填9.9隨堂訓(xùn)練6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝___．由正切定義可知tanA＝

因?yàn)榭稍O(shè)BC＝15a，AB＝17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC＝8a，再用正切的定義求解得tanA＝7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝____．根據(jù)題意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝隨堂訓(xùn)練8.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若tanA=,BC=9,求AB的長(zhǎng);(2)若tanB=,AC=16,求AB的長(zhǎng).解：（1）∵tanA==

，又BC=9,∴AC=12.由勾股定理可得AB==15.

∴AB的長(zhǎng)為15.隨堂訓(xùn)練(2)∵tanB==,AC=16,∴BC=12.

由勾股定理可得AB==20.∴AB的長(zhǎng)為20.隨堂訓(xùn)練1.正切的定