人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （實際問題與二元一次方程組）二元一次方程組課件(第2課時)

實際問題與二元一次方程組第2課時

1.以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2.熟練掌握用方程組解決行程與工程等實際問題.

A，B兩地相距

480km，一列慢車從

A

地開出，一列快車從

B

地開出．

（1）如果兩車同時開出相向而行，那么

3h后相遇；如果兩車同時開出同向(沿

BA

方向)而行，那么快車

12h可追上慢車，求快車與慢車的速度；

（2）如果慢車先開出

lh，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?問題1“同時開出相向而行”怎么用線段圖表示？問題2“同時開出同向而行”怎么用線段圖表示？慢車A快車B480km慢車3h路程快車3h路程慢車A快車B480km慢車12h路程快車12h路程解：設(shè)快車和慢車的速度分別為

x

km/h和

y

km/h．

根據(jù)題意，得

解這個方程，得答：快車的速度是100km/h，慢車的速度是60km/h.問題3慢車先開出

l

小時，兩車相向而行，怎么用線段圖表示？慢車A快車B480km慢車1h路程快車路程慢車路程60km/h100km/h解：設(shè)快車開出幾小時可與慢車相遇.

由題意，得

60×1＋60t＋100t＝480.

解這個方程，得t＝2.625h.答：快車開出2.625h可與慢車相遇.列方程組解應(yīng)用題的基本思想

實際問題

設(shè)未知數(shù)、列方程組

數(shù)學(xué)問題

轉(zhuǎn)化

二元一次方程組

實際問題

數(shù)學(xué)問題的解

的答案

檢驗

二

元一次方程組的解解方程組代入法加減法（消元）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．

類型一

行程問題1.A地至B地的航線長9750km，一架飛機從A地順風(fēng)飛往B地需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機無風(fēng)時的平均速度與風(fēng)速.等量關(guān)系：

速度

×

時間

=

路程.

順風(fēng)速度

=

無風(fēng)速度＋風(fēng)速.

逆風(fēng)速度

=

無風(fēng)速度－風(fēng)速.解：設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度是

xkm/h，風(fēng)速是

y

km/h.

根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程組

解這個方程組，得答：飛機無風(fēng)時的平均速度是765km/h，風(fēng)速是15km/h.

一批機器零件共

840

個，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，

問：兩人每天各做多少個零件?類型二

工程問題本題有兩個相等關(guān)系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲乙合做9天的工作量＝工作總量.根據(jù)這兩個相等關(guān)系可列方程求解．總結(jié)：工作量

＝

工作效率

×

工作時間，各部分勞動量之和

＝

總量.解：設(shè)甲每天做

x個零件，乙每天做

y個零件.

由題意，列方程組

解這個方程組，得

答：甲每天做50

個零件，乙每天做30

個零件.1.兩列火車從相距

810

km

的兩城同時出發(fā)，出發(fā)后

10

h

相遇

；若第一列火車比第二列火車先出發(fā)

9h，則第二列火車出發(fā)

5h

后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？解：設(shè)第一列火車的速度是

xkm/h，第一列火車的速度是

y

km/h.

根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：第一列火車的速度是45km/h，第一列火車的速度是36km/h.2．某工程由哥哥單獨做

40

天后，再由弟弟單獨做

28

天可以完成，現(xiàn)在兄弟兩人合作

35

天就完成了.如果先由哥哥單獨做

30

天，再由弟弟單獨做，那么弟弟要工作多少天才能完成這項工作？解：設(shè)哥哥的工作效率為

x

，弟弟的工作效率為

y.

根據(jù)題意，得

解這個方程，得答：弟弟要工作42天才能完成這項工作.

3．從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km，

平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min.從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

解：設(shè)從甲地到乙地上