人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （不等式及其解集）不等式與不等式組 教學(xué)課件

9.1.1不等式及其解集

問(wèn)題：小明早上7:20從家出發(fā),趕往離家2000米的學(xué)校上課，若學(xué)校8:00開(kāi)始上課，問(wèn)：小明的速度應(yīng)該具備什么條件，才能不遲到？若設(shè)小明的速度為每分鐘x米，你能用一個(gè)式子表示嗎？分析：若剛好在8:00到學(xué)校，則所用時(shí)間為40分鐘，此時(shí)可列出方程:.①但為了避免遲到，小明要在8:00之前趕到學(xué)校，故所用時(shí)間要少于40分鐘，于是可得：.②1.不等式的概念(1)像②這樣，用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.

(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.一個(gè)式子是不等式，要把握兩點(diǎn)：（1）含有不等號(hào)；（2）表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無(wú)關(guān)．例1下列式子是不等式的有()①2x＝20；②3>2；③

x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥；⑦

＞3.A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)解：判斷一個(gè)式子是否為不等式的關(guān)鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．C例2用不等式表示：（1）a與5的和是正數(shù)；（2）a與2的差是負(fù)數(shù)；（3）b與15的和小于27；（4）b與12的差大于－5.a+5>0a-2<0b+15<27b-12>-5判斷下列數(shù)中哪些是不等式

的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無(wú)數(shù)個(gè)1.不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解是一個(gè)具體的值.

結(jié)合以上內(nèi)容，我們可以探究出：2.不等式的解集與解不等式（1）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集．（2）求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式．3.用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律:（1）大于向右畫(huà),小于向左畫(huà)；（2）“＞”,“＜”畫(huà)空心圓圈.例如，

表示了能使不等式

成立的

的取值范圍，它可以在數(shù)軸上表示.判斷一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗(yàn)證即可．由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個(gè)數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個(gè)數(shù)能夠使不等式成立，那么這個(gè)解集就不是這個(gè)不等式的解集．例3直接寫(xiě)出下列不等式的解集:

(1)x＋2＞5;

(2)3x＜9;

(3)x－5＞0.

x＞5x＜3x＞31.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

x＜2

2.用不等式表示圖中的解集:

x＞－7.53.下列說(shuō)法中，正確的是(

)

A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解

B.x＞

是不等式－2x＞－3的解集

C．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)

D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)D解析：當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯(cuò)；取一個(gè)能使不等式x＞

成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞

不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯(cuò)；不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解只有