冀教版九年級數(shù)學上冊 （用樣本估計總體）課件

23.4用樣本估計總體

學習目標1知道抽樣調(diào)查應用的廣泛性，體會樣本和總體的關系.認識當樣本容量較大時，樣本平均數(shù)（方差）具有穩(wěn)定的規(guī)律.(重點)會用樣本平均數(shù)（方差）去估計總體平均數(shù)（方差）.32（難點）

什么是加權平均數(shù)？一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)．什么是權？在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)看作是這個數(shù)的權.新課導入知識回顧S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)的大小)n表示樣本容量；x表示樣本平均數(shù)方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.方差:新課導入“魚塘問題”小明與客戶簽訂銷售合同，需要了解自己魚塘里魚的數(shù)量，請你幫小明設計一個合理的方案.這個方案體現(xiàn)了什么樣的統(tǒng)計思想？③用②中做標記的魚所占的比例（5％）去估計整個魚塘做標記的魚所占的比例（也是5％）；②過一段時間后，又撈出200條魚，查看做標記的魚有幾條，（比如有10條）；①從魚塘撈出100條魚做好標記后放回魚塘；④從而計算出魚塘里魚的數(shù)量.（100÷5％=2000）.用樣本估計總體一個樣本用樣本中比例估計總體中的比例情景引入新課導入“魚塘問題”小明與客戶簽訂銷售合同，需要了解自己魚塘里魚的數(shù)量，請你幫小明設計一個合理的方案.你還知道哪些與此類似的問題？例如:估計不透明袋子中球的數(shù)目估計樹林中鳥的數(shù)目等等.知識講解1.用樣本估計總體

為了估計全校初中女生的平均身高,九年級(一)班8個課外學習小組采用隨機抽樣的方法,分別抽取容量為25和100的樣本,樣本平均數(shù)用

和

表示,結(jié)果(單位:cm)如下表:小組序號12345678158.5161.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5160.0159.0160.5159.3159.8161.0159.6160.8把得到的樣本平均數(shù)標在數(shù)軸上,如圖所示.把得到的樣本平均數(shù)標在數(shù)軸上,如圖所示.(1)對容量相同的不同樣本,算得的樣本平均數(shù)相同嗎?樣本平均數(shù)有不確定性:相同的樣本容量,不同樣本的平均數(shù)一般也不相同.知識講解(2)觀察上圖,在兩組樣本平均數(shù)中,哪一組樣本平均數(shù)的波動較小?這樣體現(xiàn)了什么樣的統(tǒng)計規(guī)律?(3)如果總體身高的平均數(shù)為160.0cm,哪一組樣本平均數(shù)整體上更接近160.0cm?

樣本平均數(shù)有穩(wěn)定性:當樣本容量較小時,差異可能還較大.但是當樣本容量增大時,樣本的平均數(shù)的波動變小,逐漸趨于穩(wěn)定,且與總體的平均數(shù)比較接近.

歸納：在實際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),同樣的道理我們也用樣本的方差估計總體的方差.第二組容量為100的樣本，即容量大的樣本平均數(shù)整體上更接近總體平均數(shù).教師追問：什么樣的實際問題中我們可以采用樣本平均數(shù)、方差估計總體平均數(shù)、方差?有破壞性或總體數(shù)量較多時知識講解(3)規(guī)定當方差不超過0.05mm2時,車床生產(chǎn)情況為正常.判斷這臺車床的生產(chǎn)情況是否正常.例1工人師傅用車床加工一種直徑為20mm的軸,從某天加工的軸中隨機抽取了10件,測得其直徑(單位:mm)如下:20.1

19.9

20.3

20.2

19.819.7

19.9

20.3

20.0

19.8(1)計算樣本平均數(shù)和樣本方差.(2)求總體平均數(shù)和總體方差的估計值.知識講解(3)規(guī)定當方差不超過0.05mm2時,車床生產(chǎn)情況為正常.判斷這臺車床的生產(chǎn)情況是否正常.例1工人師傅用車床加工一種直徑為20mm的軸,從某天加工的軸中隨機抽取了10件,測得其直徑(單位:mm)如下:20.1

19.9

20.3

20.2

19.819.7

19.9

20.3

20.0

19.8(2)求總體平均數(shù)和總體方差的估計值.(2)總體平均數(shù)和總體方差的估計值分別為20mm和0.042mm2.(3)由于方差不超過0.05mm2,所以可以認為車床的生產(chǎn)情況正常.知識講解

例2

一個蘋果園,共有2000棵樹齡相同的蘋果樹.為了估計今年蘋果的總產(chǎn)量,任意選擇了6棵蘋果樹,數(shù)出它們掛果的數(shù)量(單位:個)分別為:260

340

280

420

360

380

根據(jù)往年的經(jīng)驗,平均每個蘋果的質(zhì)量約為250g.試估計今年蘋果園蘋果的總產(chǎn)量.解:6棵蘋果樹平均掛果的數(shù)量為×(260+340+280+420+360+380)=

340(個).0.25×340=85(kg),6棵蘋果樹平均每棵的產(chǎn)量約為85kg.由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),2000棵蘋果樹平均每棵產(chǎn)量約為85kg,總產(chǎn)量的估計值為85×2000=170000(kg).知識講解3.樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)結(jié)果有不確定性,隨著樣本容量的增加,由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù).對方差也有相同的結(jié)論.知識總結(jié)

1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想,而總體的平均數(shù)和方差是最重要的兩個數(shù)字特征.在統(tǒng)計中,我們常用樣本平均數(shù)(或方差)估計總體平均數(shù)(或方差).2.當調(diào)查的對象有破壞性或數(shù)量較大時,常采用樣本估計總體的方法解決實際問題.知識講解例1

某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176分析：抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.練一練知識講解使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)為1672．因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．知識講解1.某“中學生暑假環(huán)保小組”的同學,隨機調(diào)查了10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下(單位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述數(shù)據(jù)估計該小區(qū)2000戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約(

)A.2000只 B.14000只C.21000只 D.98000只解析:

×(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14000(只).故選B.B隨堂訓練2.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差下：，，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定B隨堂訓練據(jù)此估計該校九年級學生每天的平均睡眠時間大約是

小時.3.為了解某校九年級學生每天的睡眠時間情況，隨機調(diào)查了該校九年級20名學生，將所得數(shù)據(jù)整理成下表：7睡眠時間/小時6789學生人數(shù)8642隨堂訓練4.某班隨機抽査5名同學，請他們分別記錄自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個）：33，25，28，26，23．如果該班有45名學生，估計一周內(nèi)該班全體同學家中丟棄的塑料袋數(shù)量．解：5名同學一周內(nèi)丟棄的塑料袋的平均數(shù)量為（33+25+28+26+23）÷5=29（個），故45×29=1334（個），答：該班有45名學生，一周內(nèi)該班全體同學家中丟棄的塑料袋數(shù)量為1334個．隨堂訓練5.某地區(qū)為籌備召開中學生運動會，指定要從某校九年級9個班中抽取48名女生組成花束隊，要求隊員的身高一致，現(xiàn)隨機抽取10名九年級某班女生體檢表(各班女生人數(shù)均超過20人)，身高如下(單位：厘米)：165162158157162162154160167155問該校能否按要求組成花束隊，試說明理由．

解：由于樣本的眾數(shù)為162厘米，即10人中有3人身高為162cm,從而可估計一個班級至少有6名女同學的身高為162厘米．進而可估計全校身高為162厘米的女生數(shù)為：6×9=54＞48.所以該校能按要求組成花束隊.

隨堂訓練6.某校九年級420名學生參加植