中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)之一《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》希臘幾何的演繹精神，隨著希臘文明的衰微而在整個(gè)中世紀(jì)的歐洲湮沒(méi)不彰。數(shù)學(xué)史上繼希臘幾何興盛時(shí)期之后是一個(gè)漫長(zhǎng)的東方時(shí)期。除了埃及外，河谷地區(qū)再次成為數(shù)學(xué)活潑的舞臺(tái)。中世紀(jì)〔公元5-17世紀(jì)〕數(shù)學(xué)的主角，是中國(guó)、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)。與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出猛烈的算法精神，特殊是中國(guó)與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概括，不講究命題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。所謂“算法”，不只是單純的計(jì)算，而是為了解決一整類實(shí)際或科學(xué)問(wèn)題而概括出來(lái)的、帶一般性的計(jì)算方法。算法傾向原來(lái)是古代河谷文明的傳統(tǒng)，但在中世紀(jì)卻有了質(zhì)的提高。這一時(shí)期中國(guó)與印度的數(shù)學(xué)家們制造的大量構(gòu)造簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛的算法，很難再僅僅被看作是簡(jiǎn)潔的閱歷法則，它們是一種歸納思維力量的產(chǎn)物。這種力量與歐幾里得幾何的演繹風(fēng)格迥然不同卻又相輔相成。東方數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興以前通過(guò)阿拉伯人傳播到歐洲，與希臘式的數(shù)學(xué)交匯結(jié)合，孕育了近代數(shù)學(xué)的誕生。本章介紹中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)史，分三次課。就富強(qiáng)時(shí)期而言，中國(guó)數(shù)學(xué)在上述三個(gè)地區(qū)是連續(xù)最長(zhǎng)的。從公元前后至公元14世紀(jì)，先后經(jīng)受了三次進(jìn)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期以及宋元時(shí)期，其中宋元時(shí)期到達(dá)了中國(guó)古典數(shù)學(xué)的頂峰。本小節(jié)介紹——1〕先秦時(shí)期：中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽，2〕漢唐時(shí)期：中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成〔介紹《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》〕數(shù)學(xué)是中國(guó)古代最為興旺的學(xué)科之一，通常稱為“算術(shù)”即“算數(shù)之術(shù)”。也就是說(shuō)，古代中國(guó)的術(shù)語(yǔ)“算術(shù)”相當(dāng)于英文單詞中的mathematics，而不是arithmetic，所爭(zhēng)論的內(nèi)容大體上是今日數(shù)學(xué)教科書中的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角等方面的內(nèi)容。注：arithmetic〔名詞〕1.

算術(shù)2.

計(jì)算3.

算術(shù)運(yùn)算；四則運(yùn)算后來(lái)，算術(shù)又稱為算學(xué)、算法，宋元時(shí)期開(kāi)頭使用“數(shù)學(xué)”一詞。此后算學(xué)、數(shù)學(xué)兩詞并用。1939年6月，經(jīng)中國(guó)數(shù)學(xué)名詞審查委員會(huì)確定用“數(shù)學(xué)”而不再用“算學(xué)”。一、先秦時(shí)期—中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽數(shù)學(xué)作為中國(guó)文化的重要組成局部，它的起源可以追溯到遙遠(yuǎn)的古代。依據(jù)古籍記載、考古覺(jué)察以及其他文字資料推想，至少在公元前3000年左右，在中華古老的土地上就有了數(shù)學(xué)的萌芽。一般認(rèn)為，這一時(shí)期的數(shù)學(xué)成就主要有以下幾點(diǎn)：◎結(jié)繩記事和法規(guī)的使用◎十進(jìn)位值制記數(shù)法、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用及籌算◎精湛的幾何思想◎數(shù)學(xué)教育的開(kāi)頭結(jié)繩記事和法規(guī)的使用中國(guó)古代記數(shù)方法的起源是很早的。據(jù)《易·系辭傳》稱：“上古結(jié)繩而治?！薄兑住ぞ偶伊x》明確地解釋了這種方法：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡?！边@種結(jié)繩記事的方法是很古老的。據(jù)《史記》記載：“伏羲始畫八卦，造書契，以代結(jié)繩之治?！边@說(shuō)明，在伏羲這一位中國(guó)神話中的人類始祖之前，結(jié)繩記事這種方法就已特別流行，并且在他的的時(shí)代已開(kāi)頭用“八卦”和“書契”等方法來(lái)代替“結(jié)繩記事”了。注：書契，始指刻痕，后漸漸代以符號(hào)、文字。法規(guī)是中國(guó)傳統(tǒng)的幾何工具。至于它的用途，《周禮》、《荀子》、《淮南子》、《莊子》等古籍都有明確的記載：“圓者中規(guī)，方者中矩?！闭f(shuō)明它們分別用于圓和方的問(wèn)題。注：中(zhòng)，符合肯定的標(biāo)準(zhǔn)。它們的起源也是很早的，據(jù)《史記》記載，夏禹在治水時(shí)就“左準(zhǔn)繩，右法規(guī)，載四時(shí)，以開(kāi)九州，通九道”。漢武梁祠中有“伏羲手執(zhí)矩，女媧(wa)手執(zhí)規(guī)”的浮雕像，將這兩種工具的最早使用歸功于傳奇中的伏羲和女媧。規(guī)和矩的使用，對(duì)于后來(lái)幾何學(xué)的產(chǎn)生和進(jìn)展有著重要的意義，中國(guó)傳統(tǒng)幾何學(xué)大局部?jī)?nèi)容都是圍繞圓和勾股形開(kāi)放的，這與古代中國(guó)人擅長(zhǎng)使用規(guī)和矩的關(guān)系是特別親密的。十進(jìn)位值制記數(shù)法、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用及籌算商代，甲骨文已進(jìn)展成熟。河南安陽(yáng)開(kāi)掘的殷墟甲骨文及周代金文的考古證明，中國(guó)當(dāng)時(shí)已承受了“十進(jìn)位值制記數(shù)法”，并有十、百、千、萬(wàn)等專用的大數(shù)名稱。除了整數(shù)以外，中國(guó)古代對(duì)分?jǐn)?shù)概念的生疏也很早，分?jǐn)?shù)的概念及其應(yīng)用，在《管子》、《墨子》(mo)、《商君書》、《考工記》等春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的書籍中都有明確的記載。到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，算術(shù)四則運(yùn)算已經(jīng)成熟。據(jù)漢代燕人韓嬰所撰的《韓詩(shī)外傳》介紹，標(biāo)志著乘除法運(yùn)算法則成熟的“九九歌”在春秋時(shí)代已相當(dāng)普及。《呂氏春秋》里的一則故事

在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的齊國(guó)，齊桓公執(zhí)政的時(shí)候，有一個(gè)人熟背“九九歌”，便向齊桓公毛遂自薦，齊桓公問(wèn)他：“莫非僅僅由于你精通九九之術(shù)，我便要重用你嗎？”這個(gè)人答道：“假設(shè)君王對(duì)我這樣一個(gè)僅會(huì)九九歌的人都能禮遇重用，還怕真正有才能的人不來(lái)為君主效力嗎？”齊桓公是否厚待此人不得而知，但這至少?gòu)囊粋€(gè)側(cè)面說(shuō)明白在當(dāng)時(shí)九九歌已被人們廣泛地應(yīng)用了。算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具。籌，籌算。從春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期始終到元代末年，算籌在我國(guó)沿用了兩千多年。1983年陜西出土的西漢象牙算籌運(yùn)籌帷幄《史記·太史公自序》：“運(yùn)籌帷幄之中，制勝于無(wú)形，子房(張良，劉邦的謀臣)計(jì)策其事，無(wú)知名，無(wú)勇功，圖難于易，為大于細(xì)?！薄妒酚洝ち艉钍兰摇?、《漢書·張良傳》：劉邦曾贊“運(yùn)籌帷幄之中，決勝于千里之外，子房功也。”張良坐在軍帳中運(yùn)用計(jì)策，就能打算千里之外戰(zhàn)斗的成功。這說(shuō)明張良心計(jì)多，善用腦，善用兵。后來(lái)人們就用“運(yùn)籌帷幄”表示擅長(zhǎng)籌劃用兵，指揮戰(zhàn)斗?！胺菜阒?，先識(shí)其位。一(個(gè))縱十橫，百立千僵。千十相望，百萬(wàn)相當(dāng)?！?《孫子算經(jīng)》)用籌算表示數(shù)有縱橫兩種擺法：縱式用來(lái)表示個(gè)位、百位、萬(wàn)位……，橫式用來(lái)表示十位、千位、十萬(wàn)位……，縱橫穿插，零則用空位。記數(shù)時(shí)與十進(jìn)位值制相協(xié)作，承受從左到右〔或從上到下〕縱橫相間的擺法。如6724表示為；如遇零時(shí)則空出一格，如76031，表示為。精湛的幾何思想戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的諸子百家，理論數(shù)學(xué)的萌芽?！赌?jīng)》記載了很多幾何概念，如“平，同高也”；“中，同長(zhǎng)也”；“圓，一中同長(zhǎng)也”；……這些都是中國(guó)古代學(xué)者試圖用形式規(guī)律的方法定義幾何概念的明證。在這部著作中甚至還涉及到有窮和無(wú)窮的概念，稱“或不容尺，有窮；莫不容尺，無(wú)窮也?！标P(guān)于此條，注家的解釋眾說(shuō)紛紜。一般認(rèn)為錢寶琮(cong.中國(guó)數(shù)學(xué)史爭(zhēng)論的奠基人，校點(diǎn)《算經(jīng)十書》等)的解釋最為精當(dāng)：“用尺來(lái)度量路程，假設(shè)量到前面只剩不到一尺的余地，那末，這路程是‘有窮’的。假設(shè)連續(xù)量前面總是長(zhǎng)于一尺，那末，這路程是‘無(wú)窮’的”。名家——先秦時(shí)期以辯論名實(shí)問(wèn)題為中心的一個(gè)思想派別,重視“名”(概念)和“實(shí)”(事)的關(guān)系的爭(zhēng)論——以善辯著稱，對(duì)無(wú)窮的概念有著更深刻的生疏?！肚f子》，惠施：“至大無(wú)外謂之大一，至小無(wú)內(nèi)謂之小一”。“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”；“飛鳥(niǎo)之影，未嘗動(dòng)也；鏃矢之疾，而有不行不止時(shí)”；……這些可以說(shuō)與古希臘的芝諾悖論具有異曲同工之妙，也是世界數(shù)學(xué)史早期最光芒的數(shù)學(xué)思想之一。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的人們還對(duì)數(shù)的起源問(wèn)題提出了一些看法，事實(shí)上數(shù)與物質(zhì)的關(guān)系是涉及到數(shù)學(xué)的一個(gè)重要哲學(xué)問(wèn)題。《老子》：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”?！独献印分兴f(shuō)的這種觀點(diǎn)與古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所提倡的數(shù)為萬(wàn)物之源說(shuō)，即把數(shù)看做是萬(wàn)物的根源，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)倒是全都的。數(shù)學(xué)教育的開(kāi)頭我國(guó)的甲骨文中早就有了關(guān)于教育的記載。而記載周代教育制度的古老典籍《周禮·地官》中保氏一節(jié)稱：“保氏掌諫王惡(e)，而養(yǎng)國(guó)子以道。乃教之六藝：一曰五禮，二曰六樂(lè)，三曰五射，四曰五御，五曰六書，六曰九數(shù)?！逼渲卸Y、樂(lè)、射、御為大藝，書、數(shù)為小藝，前者為大學(xué)所授，后者為小學(xué)所習(xí)。并稱：“六年教之?dāng)?shù)，十年學(xué)書記?！笨梢?jiàn)，早在周代，國(guó)家就已把數(shù)學(xué)列為貴族子弟的必修課藝之一，從六歲或十歲就教數(shù)數(shù)及計(jì)算了。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如此重視，且以典籍的形式規(guī)定下來(lái)，這在世界上是罕見(jiàn)的。二、漢唐時(shí)期——中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成從漢代開(kāi)頭，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)文化有了進(jìn)一步的進(jìn)展，經(jīng)濟(jì)的富強(qiáng)給科學(xué)的進(jìn)步供給了物質(zhì)根底，特殊是從秦代開(kāi)頭實(shí)施的文字和度量衡的統(tǒng)一，鐵器的使用以及大量興修水利工程和水陸交通的工程，為人們探究大自然的奇妙增加了動(dòng)力，數(shù)學(xué)也有了長(zhǎng)足的進(jìn)展，其主要標(biāo)志是以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成。《周髀算經(jīng)》和勾股定理《九章算術(shù)》劉徽的數(shù)學(xué)奉獻(xiàn)祖氏父子的數(shù)學(xué)奉獻(xiàn)《算經(jīng)十書》后三局部下次課表達(dá)《周髀算經(jīng)》和勾股定理《漢書·藝文志》所記載的《杜忠算術(shù)》與《許商算術(shù)》或許是中國(guó)有記載可考的最早的數(shù)學(xué)著作，惋惜均已失傳。1984年，湖北江陵張家山出土了一部漢簡(jiǎn)《算數(shù)書》，它也是中國(guó)目前所能見(jiàn)到的最早的數(shù)學(xué)專著。該書以問(wèn)題集的體例編纂，全書共90題，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，比例問(wèn)題，面積與體積等，大局部?jī)?nèi)容與《九章算術(shù)》相像?！吨荀滤憬?jīng)》和勾股定理比《九章算術(shù)》稍早且流傳下來(lái)的一部重要的著作是《周髀算經(jīng)》，該書原名《周髀》，大約成書于公元前2世紀(jì)的西漢時(shí)期，其很多內(nèi)容甚至可以追溯到西周。唐代李淳風(fēng)在為國(guó)子監(jiān)明算科選定教科書時(shí)將其列入《算經(jīng)十書》，并改名為《周髀算經(jīng)》。嚴(yán)格地講，《周髀算經(jīng)》并不是一本數(shù)學(xué)專著，而是一部介紹“蓋天說(shuō)”宇宙模型的天文學(xué)著作，但它包含了相當(dāng)深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其主要成就包括分?jǐn)?shù)運(yùn)算、勾股定理及其在天文測(cè)量中的應(yīng)用。天圓地方“昔者周公問(wèn)于商高曰：……古者包犧(即伏羲)立周天歷度，夫天不行階而升，地不行得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？商高曰：數(shù)之法，出于圓(圓周率三)方(四方)，方出于矩(正方形源自兩邊相等的矩)，矩出于九九八十一(長(zhǎng)乘寬面積計(jì)算依自九九乘法表)。故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五?！视碇灾翁煜抡?，此數(shù)之所生也?！苯又?，在陳子與榮方的“師生對(duì)話”中，借陳子之口又給出了一般的勾股定理：“求邪至日者，以日下為勾，日高為股。勾股各自乘，并(和)而開(kāi)方除之，得邪至日。”中國(guó)關(guān)于勾股定理的證明最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的。趙爽是中國(guó)歷史上首次對(duì)《周髀》進(jìn)展認(rèn)真爭(zhēng)論和注釋的學(xué)者。他的工作主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：一為文字解釋；二為較具體地?cái)?shù)學(xué)理論推演，三是補(bǔ)圖。其中最為精彩的是“勾股圓方圖注”。在這篇500多字的注文中，趙爽首先給出勾股定理的一般證明：“按弦圖又可以勾、股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四。以勾股之差自相乘，為中黃實(shí)。加差實(shí)，亦成弦實(shí)。”說(shuō)明：利用面積設(shè)直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.《周髀算經(jīng)》中的文字：既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三、四、五。

宋刻《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系形成的是《九章算術(shù)》的成書。該書的作者和成書年月難以準(zhǔn)確地考證，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，它成書于西漢末東漢初，即公元1世紀(jì)初。中國(guó)的數(shù)學(xué)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的積存，到西漢時(shí)已有很豐富的內(nèi)容，但這些內(nèi)容之間缺乏內(nèi)在的聯(lián)系，以前人們?cè)鴮で笠源_定的方式建立某種聯(lián)系，例如墨家學(xué)派曾嘗試過(guò)用規(guī)律方法爭(zhēng)論數(shù)學(xué)概念，但沒(méi)有成功?；蛟S正是這種緣由，打算了《九章算術(shù)》所特有的處理方式，并形成了中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系。宋刻《九章算術(shù)》書影《九章算術(shù)》全書承受問(wèn)題集的形式。書中每道題皆有問(wèn)有答有術(shù)，其中“術(shù)”通常是解題的思想方法、公式和法則，有的一題一術(shù)，有的多題一術(shù)，有的一題多術(shù)。全書共有246個(gè)應(yīng)用題，根本上都是與生產(chǎn)實(shí)踐、日常生活有聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。這些問(wèn)題分別隸屬于方田、粟(sù)米、衰(cui)分、少?gòu)V、商功、均輸、盈缺乏、方程和勾股九章。對(duì)于每類問(wèn)題，《九章算術(shù)》中都給出了統(tǒng)一的解法，它們相當(dāng)于一些初等數(shù)學(xué)定理和公式，但沒(méi)有證明?！毒耪滤阈g(shù)》的主要內(nèi)容“方田”，主要論述了各種平面圖形的地畝面積算法及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則?！八诿住闭轮饕撌隽?0種糧食及其成品如稻、米、麥、面、飯等之間的兌換比率及四項(xiàng)比例算法?！敖裼行g(shù)”：所求數(shù)=〔全部數(shù)×所求率〕/全部率?！胞溑c米的比率是3：2，現(xiàn)有麥子60斤，問(wèn)能兌換大米多少斤？”按公式，能兌換的大米的斤數(shù)為〔60×2〕/3=40〔斤〕。第三章“衰分”主要論述配分比例算法，其中問(wèn)題多與商業(yè)、手工業(yè)及社會(huì)制度有關(guān)。第一問(wèn)“五人分五鹿”。第四章“少?gòu)V”主要成就包括開(kāi)平方、開(kāi)立方的算法。第五章“商功”主要論述各種立體圖形的體積算法，其中包括柱、錐、臺(tái)、球體等，內(nèi)容涉及筑城、修堤、開(kāi)渠、糧垛等施工方面的計(jì)算問(wèn)題。第六章“均輸”章主要爭(zhēng)論較為簡(jiǎn)單的配分比例問(wèn)題。其中最引人注目的是“均輸術(shù)”。這是我國(guó)古代實(shí)行的“均輸制”在數(shù)學(xué)上的反映，主要解決按人口多少、路途遠(yuǎn)近、谷物貴賤等條件，平均繳納賦稅或攤派徭役等實(shí)際問(wèn)題，這很類似于條件極值問(wèn)題。第七章“盈缺乏”主要論述盈虧問(wèn)題的解法。盈缺乏的典型問(wèn)題是這樣的：假設(shè)干人共買一物，假設(shè)每人出a1錢，則多出b1錢；假設(shè)每人出a2〔a2＜a1〕錢，則又缺乏b2錢，求人數(shù)與物價(jià)?！毒耪滤阈g(shù)》給出的方法相當(dāng)于公式：人數(shù)=物價(jià)=這一方法除了對(duì)于線性問(wèn)題給出準(zhǔn)確的解外，也為非線性問(wèn)題供給了一個(gè)有效的近似解法。第八章“方程”主要爭(zhēng)論線性方程組的解法，其根本思想是消元。在解方程組時(shí)，將方程組的系數(shù)〔包括常數(shù)〕分別出來(lái)排成一個(gè)數(shù)表，相當(dāng)于現(xiàn)在線性代數(shù)中的增廣矩陣，然后通過(guò)“遍乘直除”〔類似于矩陣初等變換的方法〕消元，這一思想方法在數(shù)學(xué)進(jìn)展史上是特別重要的，在西方被稱為“高斯消元法”。上等禾谷三捆，中等禾谷二捆，下等禾谷一捆，共出糧三十九斗；上等禾谷二捆，中等禾谷三捆，下等禾谷一捆，共出糧三十四斗；上等禾谷一捆，中等禾谷二捆，下等禾谷三捆，共出糧二十六斗。問(wèn)上中下等禾谷每捆出糧各多少？設(shè)上、中、下等禾谷每捆出糧分別為x,y,z斗，則有《九章算術(shù)》給出的表示方法相當(dāng)于以下矩陣123上禾232中禾311下禾263439實(shí)其解法相當(dāng)于以下圖示方法：“方程”章的另一個(gè)重點(diǎn)就是對(duì)負(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算進(jìn)展了爭(zhēng)論。在解方程的過(guò)程中，由于無(wú)法回避被減數(shù)小于減數(shù)的狀況消失，在《九章算術(shù)》提出了“以正負(fù)術(shù)入之”，即引入負(fù)數(shù)及其運(yùn)算法則：“正負(fù)術(shù)曰：同名相除，異名相益，正無(wú)入正之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之?！薄罢?fù)術(shù)”第九章“勾股”主要爭(zhēng)論有關(guān)勾股問(wèn)題的解法，并論及簡(jiǎn)潔的勾股測(cè)量。與歐幾里得《原本》中將代數(shù)問(wèn)題幾何化做法相反，《九章算術(shù)》將幾何問(wèn)題算術(shù)化和代數(shù)化?！敖裼幸胤讲恢笮?，各中開(kāi)門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見(jiàn)木。問(wèn)邑方幾何？”華師大版《數(shù)學(xué)》12.折竹抵地〔源自《九章算術(shù)》〕：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問(wèn)折者高幾何?意即：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原長(zhǎng)竹子處3尺遠(yuǎn)．問(wèn)原處還有多高的竹子?人教社版《數(shù)學(xué)》人教社版《數(shù)學(xué)》北師大版《數(shù)學(xué)》《九章算術(shù)》之體積公式芻童體積公式芻童體積公式如將《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容，按算術(shù)、代數(shù)和幾何三局部來(lái)概括，則有：1.算術(shù)局部：分?jǐn)?shù)，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，比例算法，盈虧問(wèn)題；2.代數(shù)局部：開(kāi)方和開(kāi)立方，二次方程問(wèn)題，多元一次方程組及其解法，正負(fù)數(shù)；3.幾何局部：面積計(jì)算，體積計(jì)算，勾股定理及其應(yīng)用?！毒耪滤阈g(shù)》《九章算術(shù)》留意實(shí)際問(wèn)題和長(zhǎng)于計(jì)算的特點(diǎn)，對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的進(jìn)展有著極其深刻的影響，可以說(shuō)，與西方數(shù)學(xué)的演繹推理相映生輝的具有中國(guó)特色的算法體系的形成即始于《九章算術(shù)》?！毒耪滤阈g(shù)》成書以后，便成為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的經(jīng)典，特殊是唐代以來(lái)，經(jīng)官方認(rèn)定該書成為“算經(jīng)十書”中最重要的一部，成為后來(lái)的數(shù)學(xué)家們學(xué)習(xí)、爭(zhēng)論和著述的依據(jù)。把《九章算術(shù)》與《幾何原本》相比照，就可以覺(jué)察從形式到內(nèi)容都各有特色和所長(zhǎng)，形成東、西方數(shù)學(xué)的不同風(fēng)格?！稁缀卧尽芬孕问揭?guī)律方法把全部?jī)?nèi)容貫