231《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》課件(新人教A必修5)課稿

2.3《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)目標(biāo)

1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獵取思路；3、會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)潔的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題．4、進(jìn)一步嫻熟把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；二、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用；嫻熟應(yīng)用等差數(shù)列的求和公式。教學(xué)難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)潔的有關(guān)問(wèn)題。復(fù)習(xí)回憶1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)假設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列1、d>0，{an}是遞增數(shù)列；d<0，{an}是遞減數(shù)列；d=0，{an}是常數(shù)列2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n)3、an=am+(n-m)d6、{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=…7、數(shù)列{kan+b}(k、b是常數(shù))是公差為kd的等差數(shù)列4、假設(shè)m+n=p+q則am+an=ap+aq5、m+n=2k，則am+an=2ak8、下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak,ak+m,ak+2m,…組成公差為md的等差數(shù)列9、{bn}也成等差數(shù)列，則{an+bn}，{kan+bn}(k為非零常數(shù))也是等差數(shù)列10、{an}是等差數(shù)列，則a1,a3,a5…仍成等差數(shù)列〔首項(xiàng)不愿定選a1〕11、{an}是等差數(shù)列，則a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…仍成等差數(shù)列

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯麗，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳奇陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以一樣大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層〔見(jiàn)左圖〕，鋪張之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？探究覺(jué)察200多年前，德國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問(wèn)題。你知道高斯是怎樣計(jì)算的嗎？高斯十歲時(shí)，有一次教師出了一道題目，教師說(shuō):“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過(guò)了兩分鐘，正值大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)答復(fù)說(shuō)：“1+2+3+…+100=5050．”1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和:第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和:第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101高斯的算法實(shí)際上法解決了等差數(shù)列：1，2，3····，n，···的前n項(xiàng)和問(wèn)題探究覺(jué)察問(wèn)題：假設(shè)把兩式左右兩端相加，將會(huì)有什么結(jié)果？探究覺(jué)察倒序相加法等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式1公式2比較兩個(gè)公式的異同:公式應(yīng)用知三求二

例

之解:利用a1=a20=再依據(jù)在等差數(shù)列中,已知:,,求及.練習(xí)一依據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；練習(xí)二(2023.全國(guó)文)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.,.(1)求通項(xiàng);(2)令,求.課堂小結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.公式的推證用的是倒序相加法作業(yè)布置P46.習(xí)題2.3A組第1、2題等差數(shù)列前n項(xiàng)和二復(fù)習(xí)回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.公式的推證用的是倒序相加法例1.2023年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”的工程通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”小學(xué)工程校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算,2023年該市用于“校校通”的總目標(biāo):從2023年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2023年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順當(dāng)實(shí)施,準(zhǔn)備每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2023年起的將來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?例2.己知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?解：由題意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有則例3.數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?假設(shè)是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?例4．己知等差數(shù)列

5,4,3,…的前n項(xiàng)和為Sn,求使得Sn最大的項(xiàng)數(shù)n的值.解:由題意知,等差數(shù)列5,4,3,…的公差為,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-