《相似三角形對應(yīng)高／中線／角平分線的比等于相似比》教學設(shè)計(河北省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

《25.5相似三角形的性質(zhì)》導(dǎo)學案【學習目標】知識與能力：理解掌握相似三角形對應(yīng)線段,周長，面積與相似比之間的關(guān)系，并靈活運用相似三角形解決問題。過程與方法：采用小組合作學習的模式，讓學生經(jīng)理觀察，猜想，論證，歸納的探究過程，體會類比的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀：通過學生之間的交流合作，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心【學習重點】相似三角形性質(zhì)定理的探索【學習難點】運用性質(zhì)解決實際問題【教法學法】分析討論【課時安排】1課時【教具選用】多媒體【學習過程】【預(yù)習探究】一、自主預(yù)習回顧與反思：什么是相似三角形的相似比1、知識點1性質(zhì)一：相似三角形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊在△ABC與△A′B′C′中，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，則有∠A=∠,∠B=∠,∠C=,且2、應(yīng)用練習（1）、已知△ABC∽△A′B′C′，若AB=5cm，A′B′=8cm，AC=4cm，B′C′=6cm，則△A′B′C′與△ABC的相似比為，A′C′＝，BC＝。（2）、若△ABC的三條邊長的比為3∶5∶6，與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么△A′B′C′的最大邊長是。二、探究質(zhì)疑思考：三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等。如果兩個三角形相似，那么他們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？【交流展示】三、交流解惑1、如圖，△ABC∽△ABC，且相似比為ｋ，求它們的對應(yīng)邊上的高線的比？寫出推導(dǎo)過程。A1A1B1D1C1ABCD2、如圖，△ABC∽△ABC，且相似比為ｋ，求它們的對應(yīng)邊上的中線的比？寫出推導(dǎo)過程。ACACDBA1B1D1C13、如圖，△ABC∽△ABC，且相似比為ｋ，求它們的對應(yīng)邊上的對應(yīng)角的平分線的比？寫出推導(dǎo)過程。ABABDCA1D1B1C1４、如圖，△ABC∽△ABC，相似比為k，求它們周長的比.AA'B'C'AABC５、如圖，△ABC∽△ABC，相似比為k，求它們面積的比A1A1B1D1C1ABCD由上述學習，我們可以得到：性質(zhì)二：相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比,周長的比都等于。性質(zhì)三：相似三角形面積的比等于．四、成果展示1、若兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是1∶2，則周長之比是，面積之比是；若兩個相似三角形的面積之比是1∶2，則這兩個三角形的對應(yīng)中線之比是；周長之比是；2、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是對應(yīng)邊BC、B′C′上的高，若BC＝8cm,B′C′＝6cm,AD＝4cm,則A′D′等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm3、⑴一個三角形的各邊長擴大為原來的3倍，則這個三角形的周長為原來的倍.⑵一個多邊形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個多邊形的面積為原來的倍.4、兩個相似三角形周長的和等于36cm，對應(yīng)高的比為4∶5，則這兩個三角形的周長各是。5、⑴如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝。⑵右圖中,若D,E分別是AB,AC邊上的中點,且DE=4則BC=.S△ADE:S四邊形DBCE=⑶右圖中,DE∥BC，S△ADE:S四邊形DBCE=1:8,則AE:AC=.【拓展鞏固】遷移提升ABCDO１、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，若△AOD的面積為4cm2,ABCDO知識回顧性質(zhì)一：相似三角形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊性質(zhì)二：相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比,周長的比都等于。性質(zhì)三：相似三角形面積的比等于．測試BABAEDCF