《平行線分線段成比例》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學(xué)教案

平行線分線段成比例定理教學(xué)設(shè)計(jì)安徽省蒙城縣第六中學(xué)楊永毅教學(xué)目標(biāo)知識技能：掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并靈活運(yùn)用；過程與方法：掌握平行線分線段成比例定理的推理過程，發(fā)展演繹推理能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)認(rèn)識事物從特殊到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)方法觀察猜想歸納講解重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。ABABCDE1>情境引入如圖所示，DE是?ABC的中位線因?yàn)锳D=DB，AE=EC則我們就說線段AD，DB，AE，EC成比例圖圖1同理，我們就說線段AB，BD，AC，CE成比例根據(jù)上圖讓學(xué)生回答下列哪個(gè)式子是對的？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納這些線段成比例的原因是什么？總結(jié)：有平行線的地方就有線段成比例ABABCDEF如圖所示圖圖2轉(zhuǎn)化成自然語言：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，這就是平行線分線段成比例定理。在這里直線AC和DF被平行線所截得線段AB與DE，BC與EF，AC與DF，這些對應(yīng)線段成比例也就是簡單的文字語言敘述就是;一條線段被一組平行線所截得任意兩條線段之比等于另一條直線被該組平行線所截得對應(yīng)線段之比；兩條直線被一組平行線所截得對應(yīng)線段的比都相等。那么這個(gè)定理該如何證明的？ABCD如圖，我們先來回顧小學(xué)學(xué)過的ABCD的面積與線段BD和CD之間的關(guān)系，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形有公共的高，所以有圖3圖3那么對于平行線分線段成比例定理的證明我們也可以采用“面積法”加以證明。ABABCDEF被一組平行線所截，連接AE，BE，由上述結(jié)論知：同理連接BD，BF，那么有圖圖4根據(jù)“平行線之間的距離處處相等”我們可以得出，，所以有根據(jù)等式的傳遞性我們有同理我們可以得出其他對應(yīng)線段成比例這樣，我們就把平行線分線段成比例定理成功的證明了。那么我們就得思考如果直線AC和DF的位置發(fā)生改變，平行線分線段定理是否同樣成立？AADBECAABCDEF圖6圖6圖5如圖，當(dāng)直線AC和DF的位置如圖5所示，那么上述比例線段仍然成立，因?yàn)榇藭r(shí)AC和DF可以看做是圖2中直線AC向右平移得到，所以結(jié)論仍成立。把圖5簡化，即圖6，因?yàn)镈E//BC所以有BECDA將圖6中BECDA結(jié)論依舊成立這就是平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截得其他兩邊（或其他兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例圖7圖7鞏固練習(xí)ADADBECABCABCDEF3.如圖,在中DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE長AADBEC解題思解題思路：平行線平行線比例線段比例式乘積式求解板書設(shè)計(jì)與小結(jié)平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線截得其他兩邊（或其他兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例教學(xué)反思本節(jié)課通過復(fù)習(xí)中位線定理直接引入平行線分線段定理，借助數(shù)形結(jié)合詳解定理內(nèi)容，它的證明更是以