《等比定理及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)(部級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《成比例線段----等比定理及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)遼寧省沈陽(yáng)市高明實(shí)驗(yàn)學(xué)校陳冰2018年5月教材北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上冊(cè)）課題4.1.2成比例線段----等比定理及其應(yīng)用一、教材分析教科書(shū)在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的比的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了本節(jié)課的具體要求：理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)好了本節(jié)課，既承接了全等三角形的內(nèi)容，又為本章的后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形和相似多邊形奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用線段的比解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀察、計(jì)算、討論、想象等活動(dòng)中獲取知識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。二、學(xué)情分析這節(jié)課是“成比例線段”的第二課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)第一節(jié)課的學(xué)習(xí)，觀察了大量的圖片，列舉了許多現(xiàn)實(shí)生活中的情境，認(rèn)識(shí)了線段的比的知識(shí)，學(xué)會(huì)了運(yùn)用比例線段的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)圖片創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，重現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中的比例模型，初步掌握了解決有關(guān)比的問(wèn)題的方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)成比例線段的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)生不會(huì)感到陌生，反而容易接受本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能推導(dǎo)并理解掌握比例的等比性質(zhì)，能運(yùn)用等比性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用線段的比解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀察、計(jì)算、討論、想象等活動(dòng)中獲取等比性質(zhì)的知識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透由形到數(shù)、有特殊到一般，分類討論的數(shù)學(xué)思想。四、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：鞏固并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,能推導(dǎo)并理解比例的等比性質(zhì)。難點(diǎn)：等比性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題。五、教具希沃授課助手，希沃白板5，手機(jī)，PPT課件，導(dǎo)學(xué)案六、教學(xué)過(guò)程一、游戲互動(dòng)，引出課題

二、結(jié)合問(wèn)題，探究

新知三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題四、變式拓展，綜合提升五、暢所欲言，總結(jié)回顧

六、課后思考，發(fā)展自我教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一游戲互動(dòng)，引出課題游戲PK:復(fù)習(xí)成比例線段的定義，以及比的基本性質(zhì)，并引出比的另一個(gè)性質(zhì)：等比性質(zhì)（等比定理）。提問(wèn)：什么叫做成比例線段？設(shè)計(jì)兩個(gè)計(jì)時(shí)分類小游戲：游戲一：判斷哪組線段是成比例線段？游戲二：a,b,c,d是成比例線段，哪些形式是正確的？回憶成比例線段的概念。通過(guò)做游戲復(fù)習(xí)上節(jié)課成比例線段、以及比的基本性質(zhì)。學(xué)生思考回顧上節(jié)課的內(nèi)容,更好的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二結(jié)合問(wèn)題，探究新知探究一：通過(guò)從圖形的角度找出這些線段對(duì)應(yīng)的比值及作和之后的比值。感知等比性質(zhì),為下面等比性質(zhì)的得出做鋪墊。提問(wèn)：值是多少？在求解過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過(guò)數(shù)網(wǎng)格，計(jì)算得出四組線段比值為2，分子之和比分母之和比值也是2。并且發(fā)現(xiàn)：作和后比值與原來(lái)的比值相等。探究二：已知,a,b,c,d,e,f六個(gè)數(shù)成比例，能不能得出想要的結(jié)論。提問(wèn)：怎樣推導(dǎo)？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。學(xué)生用設(shè)k法推導(dǎo)并講解。在從圖到數(shù)的轉(zhuǎn)化中，體會(huì)上面的結(jié)論仍然成立。等比定理：將有限個(gè)數(shù)拓展到無(wú)限個(gè)數(shù)，引出定理內(nèi)容。學(xué)生共同總結(jié)出等比定理的內(nèi)容，以及轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。三運(yùn)用新知，解決問(wèn)題知識(shí)運(yùn)用：師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生共同作答。讓學(xué)生會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí),遇到問(wèn)題,要善于分析思考。學(xué)生靈活應(yīng)用等比定理，解決實(shí)際問(wèn)題。升華對(duì)等比定理的理解和運(yùn)用。四變式拓展，綜合提升1.基礎(chǔ)題型：2.變式拓展：已知：(b＋d＋f≠0)，則的值為。研討方向：(1)設(shè)計(jì)出類似的問(wèn)題(2)已知條件中的比例形式不變(其中字母可變?yōu)閿?shù)字)(3)可受符號(hào)變化的啟發(fā)或結(jié)合前面的知識(shí)提問(wèn)：第2題的做法？引導(dǎo)學(xué)生受第2題的啟發(fā)，在要求下設(shè)計(jì)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在變式中，培養(yǎng)舉一反三的能力。小組合作：通過(guò)第2題符號(hào)變化的啟發(fā)，充分發(fā)揮想象力，按照要求設(shè)計(jì)出新問(wèn)題，分小組進(jìn)行展示、分享和講解。在這個(gè)過(guò)程中，加深等比定理的掌握，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。3.綜合提升1：4.綜合提升2：（四道具有典型意義的習(xí)題，所花的時(shí)間不會(huì)太多,但是又得到了鞏固。尤其分類數(shù)學(xué)思想方法得以體現(xiàn)。）綜合等比定理和勾股定理逆定理、一次函數(shù)的知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)題中隱藏的信息，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生踴躍發(fā)言，展示成果。培養(yǎng)一題多解的思維。小組合作：學(xué)生通過(guò)溫馨提示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)題中如果沒(méi)有(a+b+c≠0)的條件時(shí)，應(yīng)注意分類討論。得出最終結(jié)果的小組展示解題過(guò)程。五暢所欲言，總結(jié)回顧小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們了解了成比例線段的等比定理，在等比定理的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)了推理能力，也學(xué)會(huì)了運(yùn)用比的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，并且學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化、從特殊到一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想。比例線段的知識(shí)將對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)有重要的幫助。提問(wèn):以這節(jié)課我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？讓同學(xué)們發(fā)表自己的見(jiàn)解。由學(xué)生來(lái)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)是主人學(xué)生從知識(shí)、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)方面來(lái)歸納總結(jié)。六課后思考，發(fā)展自我思考題：這個(gè)結(jié)論成立嗎？為什么？作業(yè)：必做題：數(shù)學(xué)書(shū)P81頁(yè)習(xí)題1.2。選做題：3題。布置作業(yè)，升華本節(jié)課的知識(shí)提示學(xué)生思考題是比的另外一個(gè)性質(zhì)：比的合比性質(zhì)。課后小組合作解決思考題。學(xué)生分層次完成必做題和選做題。七、板書(shū)設(shè)計(jì)4.1成比例線段——等比定理及其應(yīng)用等比定理：例題：解：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化：圖數(shù)（有限無(wú)限）從特殊到一般分類討論綜合提升2：（學(xué)生板書(shū)過(guò)程）八、課后反思本節(jié)課教學(xué)以學(xué)生自主探究為主，教師引導(dǎo)為輔，因此我選用“引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法”進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生采用“自主式合作探究”的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)成比例線段性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程和實(shí)際運(yùn)用，并滲透多種數(shù)學(xué)思想方法。1、要根據(jù)學(xué)生實(shí)際合理的使用教材：學(xué)生在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了線段成比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如工程圖紙的設(shè)計(jì)、地圖的繪制、照片的縮放等，他們已經(jīng)了解了成比例線段及比的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生通過(guò)做游戲有趣味的做一些相應(yīng)的練習(xí)題，不僅鞏固了上節(jié)課的知識(shí)，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)教學(xué)將重點(diǎn)放在理解和掌握比例的等比性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用上。2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人：上課比較活躍是初中學(xué)生的一大特點(diǎn)，為了展現(xiàn)學(xué)生的才華，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，課堂上要充分讓學(xué)生發(fā)揚(yáng)合作交流的意識(shí)，最后在小組中自選代表上臺(tái)發(fā)言，采用希沃白板5播放游戲、希沃授課助手手機(jī)拍照投屏學(xué)生的作品和解題過(guò)程以及學(xué)生板書(shū)講解的多種多媒體教學(xué)手段，讓學(xué)生在高效的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)知識(shí)、提高各方面能力。各小組討論結(jié)束后，展示成果，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，畫(huà)龍點(diǎn)睛，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。3