《等比定理及其應(yīng)用》教學設(shè)計(部級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

《成比例線段----等比定理及其應(yīng)用》教學設(shè)計遼寧省沈陽市高明實驗學校陳冰2018年5月教材北師大版數(shù)學九年級（上冊）課題4.1.2成比例線段----等比定理及其應(yīng)用一、教材分析教科書在學生認識線段的比的基礎(chǔ)上，進一步提出了本節(jié)課的具體要求：理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。學好了本節(jié)課，既承接了全等三角形的內(nèi)容，又為本章的后續(xù)學習相似三角形和相似多邊形奠定了基礎(chǔ)。學生經(jīng)歷運用線段的比解決問題的過程，在觀察、計算、討論、想象等活動中獲取知識。通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。二、學情分析這節(jié)課是“成比例線段”的第二課時，學生已經(jīng)通過第一節(jié)課的學習，觀察了大量的圖片，列舉了許多現(xiàn)實生活中的情境，認識了線段的比的知識，學會了運用比例線段的基本性質(zhì)解決實際問題，并通過圖片創(chuàng)設(shè)的問題情境，重現(xiàn)了現(xiàn)實生活中的比例模型，初步掌握了解決有關(guān)比的問題的方法。在這個基礎(chǔ)上，進一步來學習成比例線段的有關(guān)性質(zhì)，學生不會感到陌生，反而容易接受本節(jié)課的繼續(xù)學習。三、教學目標知識與技能：能推導并理解掌握比例的等比性質(zhì)，能運用等比性質(zhì)解決有關(guān)問題，發(fā)展學生從數(shù)學的角度分析問題和解決問題的能力。過程與方法：經(jīng)歷運用線段的比解決問題的過程，在觀察、計算、討論、想象等活動中獲取等比性質(zhì)的知識。情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，滲透由形到數(shù)、有特殊到一般，分類討論的數(shù)學思想。四、重點、難點重點：鞏固并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用,能推導并理解比例的等比性質(zhì)。難點：等比性質(zhì)的推導及運用其解決有關(guān)問題。五、教具希沃授課助手，希沃白板5，手機，PPT課件，導學案六、教學過程一、游戲互動，引出課題

二、結(jié)合問題，探究

新知三、運用新知，解決問題四、變式拓展，綜合提升五、暢所欲言，總結(jié)回顧

六、課后思考，發(fā)展自我教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動一游戲互動，引出課題游戲PK:復(fù)習成比例線段的定義，以及比的基本性質(zhì)，并引出比的另一個性質(zhì)：等比性質(zhì)（等比定理）。提問：什么叫做成比例線段？設(shè)計兩個計時分類小游戲：游戲一：判斷哪組線段是成比例線段？游戲二：a,b,c,d是成比例線段，哪些形式是正確的？回憶成比例線段的概念。通過做游戲復(fù)習上節(jié)課成比例線段、以及比的基本性質(zhì)。學生思考回顧上節(jié)課的內(nèi)容,更好的進入本節(jié)課的學習。二結(jié)合問題，探究新知探究一：通過從圖形的角度找出這些線段對應(yīng)的比值及作和之后的比值。感知等比性質(zhì),為下面等比性質(zhì)的得出做鋪墊。提問：值是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生通過數(shù)網(wǎng)格，計算得出四組線段比值為2，分子之和比分母之和比值也是2。并且發(fā)現(xiàn)：作和后比值與原來的比值相等。探究二：已知,a,b,c,d,e,f六個數(shù)成比例，能不能得出想要的結(jié)論。提問：怎樣推導？引導學生總結(jié)規(guī)律。學生用設(shè)k法推導并講解。在從圖到數(shù)的轉(zhuǎn)化中，體會上面的結(jié)論仍然成立。等比定理：將有限個數(shù)拓展到無限個數(shù)，引出定理內(nèi)容。學生共同總結(jié)出等比定理的內(nèi)容，以及轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學思想方法。三運用新知，解決問題知識運用：師生互動，引導學生共同作答。讓學生會主動學習,遇到問題,要善于分析思考。學生靈活應(yīng)用等比定理，解決實際問題。升華對等比定理的理解和運用。四變式拓展，綜合提升1.基礎(chǔ)題型：2.變式拓展：已知：(b＋d＋f≠0)，則的值為。研討方向：(1)設(shè)計出類似的問題(2)已知條件中的比例形式不變(其中字母可變?yōu)閿?shù)字)(3)可受符號變化的啟發(fā)或結(jié)合前面的知識提問：第2題的做法？引導學生受第2題的啟發(fā)，在要求下設(shè)計問題。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，在變式中，培養(yǎng)舉一反三的能力。小組合作：通過第2題符號變化的啟發(fā)，充分發(fā)揮想象力，按照要求設(shè)計出新問題，分小組進行展示、分享和講解。在這個過程中，加深等比定理的掌握，同時提高學生的創(chuàng)新思維。3.綜合提升1：4.綜合提升2：（四道具有典型意義的習題，所花的時間不會太多,但是又得到了鞏固。尤其分類數(shù)學思想方法得以體現(xiàn)。）綜合等比定理和勾股定理逆定理、一次函數(shù)的知識。鼓勵學生多角度思考問題。引導學生觀察發(fā)現(xiàn)題中隱藏的信息，培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想。運用多種方法解題，學生踴躍發(fā)言，展示成果。培養(yǎng)一題多解的思維。小組合作：學生通過溫馨提示，發(fā)現(xiàn)當題中如果沒有(a+b+c≠0)的條件時，應(yīng)注意分類討論。得出最終結(jié)果的小組展示解題過程。五暢所欲言，總結(jié)回顧小結(jié)：通過本節(jié)課的學習,我們了解了成比例線段的等比定理，在等比定理的推導過程中，培養(yǎng)了推理能力，也學會了運用比的性質(zhì)來解決問題，并且學習了轉(zhuǎn)化、從特殊到一般、分類討論的數(shù)學思想。比例線段的知識將對我們今后的學習有重要的幫助。提問:以這節(jié)課我學會了哪些知識？讓同學們發(fā)表自己的見解。由學生來總結(jié)本節(jié)課所學知識，體現(xiàn)了學生是學習是主人學生從知識、應(yīng)用、數(shù)學思想方法三個方面來歸納總結(jié)。六課后思考，發(fā)展自我思考題：這個結(jié)論成立嗎？為什么？作業(yè)：必做題：數(shù)學書P81頁習題1.2。選做題：3題。布置作業(yè)，升華本節(jié)課的知識提示學生思考題是比的另外一個性質(zhì)：比的合比性質(zhì)。課后小組合作解決思考題。學生分層次完成必做題和選做題。七、板書設(shè)計4.1成比例線段——等比定理及其應(yīng)用等比定理：例題：解：數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化：圖數(shù)（有限無限）從特殊到一般分類討論綜合提升2：（學生板書過程）八、課后反思本節(jié)課教學以學生自主探究為主，教師引導為輔，因此我選用“引導式探索發(fā)現(xiàn)法”進行教學。學生采用“自主式合作探究”的學習方法，通過成比例線段性質(zhì)的學習，使學生體會數(shù)學知識的探究過程和實際運用，并滲透多種數(shù)學思想方法。1、要根據(jù)學生實際合理的使用教材：學生在前一節(jié)課的學習中，學習了線段成比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如工程圖紙的設(shè)計、地圖的繪制、照片的縮放等，他們已經(jīng)了解了成比例線段及比的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學時，可先讓學生通過做游戲有趣味的做一些相應(yīng)的練習題，不僅鞏固了上節(jié)課的知識，還激發(fā)了學生的學習興趣，本節(jié)教學將重點放在理解和掌握比例的等比性質(zhì)及其簡單應(yīng)用上。2、學生是學習的主人：上課比較活躍是初中學生的一大特點，為了展現(xiàn)學生的才華，調(diào)動學生學習積極性，課堂上要充分讓學生發(fā)揚合作交流的意識，最后在小組中自選代表上臺發(fā)言，采用希沃白板5播放游戲、希沃授課助手手機拍照投屏學生的作品和解題過程以及學生板書講解的多種多媒體教學手段，讓學生在高效的課堂環(huán)境中學習知識、提高各方面能力。各小組討論結(jié)束后，展示成果，教師適當點撥，畫龍點睛，充分體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學宗旨。3