北京市豐臺區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市豐臺區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本題共16分，每題2分。第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個。1.隨著2022年北京冬奧會日漸臨近，我國冰雪運(yùn)動發(fā)展進(jìn)入快車道，取得了長足進(jìn)步．在此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設(shè)計方案，共收到設(shè)計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（）A.50° B.100° C.130° D.150°答案：B3.對于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（）A.開口向上 B.經(jīng)過原點(diǎn)C.對稱軸是y軸 D.頂點(diǎn)在x軸上答案：D4.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則a的值為（）A. B.0 C.1 D.?1或1答案：A5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為()A.π B.πC.π D.π答案：B6.某口袋放有編號1~6的6個球，先從中摸出一球，將它放回口袋中后，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是（）A. B. C. D.答案：C7.如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A.A，B，C都不在 B.只有BC.只有A，C D.A，B，C答案：D8.拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則一定是方程的一個根．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④答案：B二、填空題本題共16分，每小題2分。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是B，則線段AB的長為______．答案：10.將拋物線先向上平移一個單位長度，再向下平移一個單位，得到的拋物線的表達(dá)式為______．答案：11.用一個半徑為2的半圓作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為______．答案：112.點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：__________（填“>”，“=”或“<”）．答案：<13.如圖，分別切于點(diǎn)A，B，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是________．答案：70°14.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為___________.答案：1：2：315.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里，裝有20個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象，如圖所示，經(jīng)分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為_______．答案：0.216.某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_________處(填，，或)，此點(diǎn)距地面的高度為_______m．答案：①.C②.78三、解答題共68分，本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分。17.解方程：．答案：，，∴或，解得：或．18.已知：如圖，A為上的一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)A且與相切的一條直線．作法：①連接OA；②以點(diǎn)A為圓心，OA長為半徑畫弧，與的一個交點(diǎn)為B，作射線OB；③以點(diǎn)B為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線OB于點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）；④作直線PA．直線PA即為所求．[1]使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；[2]完成下面的證明．證明：連接BA．由作法可知．∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上．∴（）（填推理的依據(jù)）．∵OA是的半徑，∴直線PA與相切（）（填推理的依據(jù)）．答案：[1]補(bǔ)全圖形如圖所示，直線AP即為所求作；[2]證明：連接BA，由作法可知，∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上，∴（直徑所對的圓周角是直角），∵OA是的半徑，∴直線PA與相切（切線的判定定理），故答案為：直徑所對的圓周角是直角，切線的判定定理．19.已知關(guān)于的一元二次方程．[1]求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；[2]若，且此方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為3，求的值．答案：[1]證明：∵一元二次方程，∴==．∵，∴．∴該方程總有兩個實(shí)數(shù)根．[2]解：∵一元二次方程，解方程，得，．∵，∴．∵該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為3，∴．∴．20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．[1]求該拋物線的表達(dá)式；[2]將該拋物線向上平移______個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)．[3]當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．答案：[1]∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴該拋物線的表達(dá)式為．[2]由[1]知拋物線的表達(dá)式為∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，∴只需向上平移個單位，頂點(diǎn)變?yōu)?，此時滿足題意，∴將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，故答案為：1．[3]函數(shù)圖象如下圖所示：通過圖象可知當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)時，21.一個不透明的袋中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別．有如下兩個活動：活動1：從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個球，摸出的兩個球都是紅球的概率記為；活動2：從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色，然后把這個球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率記為．請你猜想，的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想．答案：活動1：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個紅球的有2種情況，

∴摸出的兩個球都是紅球的概率記為活動2：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）（白，白）∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個紅球的有4種情況，

∴摸出的兩個球都是紅球的概率記為∴22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每件襯衫的價格每降低1元，商場每天可多售出2件．如果商場通過銷售這批襯衫每天要贏利1200元，每件襯衫的價格應(yīng)降低多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，根據(jù)題意得，整理得解得：，．因?yàn)橐獢U(kuò)大銷售，故每件襯衫應(yīng)降20元．23.某籃球隊(duì)員的一次投籃命中，籃球從出手到命中行進(jìn)的軌跡可以近似看作拋物線的一部分，表示籃球距地面的高度（單位：m）與行進(jìn)的水平距離（單位：m）之間關(guān)系的圖象如圖所示．已知籃球出手位置與籃筐的水平距離為4.5m，籃筐距地面的高度為3.05m；當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3m時，籃球距地面的高度達(dá)到最大為3.3m．[1]圖中點(diǎn)表示籃筐，其坐標(biāo)為_______，籃球行進(jìn)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為________；[2]求籃球出手時距地面的高度．答案：[1]由題意得：點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3.05），的坐標(biāo)為（3，3.3），故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；[2]設(shè)拋物線的解析式為：，把點(diǎn)坐標(biāo)（4.5，3.05），代入得，解得：，∴當(dāng)x=0時，，答：籃球出手時距地面的高度為2.3米．24.如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)D，BC交⊙O于點(diǎn)E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．[1]求證：AB是⊙O的切線；[2]若BD＝4，CE＝6，求AC的長．答案：[1]證明：連接OD，如圖：∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD.在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC，∴∠ADO=∠ACO.∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；[2]解：∵CE=6，∴OE=OD=OC=3.在Rt△ODB中，BD=4，OD=3，∴，∴BO=5，∴BC=BO+OC=8.∵⊙O與AB和AC都相切，∴AD=AC.在Rt△ACB中，，即：，解得：AC=6；25.閱讀理解：某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：[1]自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：…………其中______；[2]在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；[3]根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：①當(dāng)時，則y的取值范圍為______．②直線經(jīng)過點(diǎn)，若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是______．答案：[1]將代入函數(shù)得：．故答案為：[2]根據(jù)表格：…………描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象如下圖所示：[3]①根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，y的取值范圍是；故答案為：；②由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程有個互不相等的實(shí)數(shù)根，∴b的取值范圍是．故答案為：；．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．[1]若拋物線過點(diǎn)，求拋物線的對稱軸；[2]若，為拋物線上兩個不同的點(diǎn)．①當(dāng)時，，求a的值；②若對于，都有，求a的取值范圍．答案：[1]函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，，，拋物線的對稱軸是；[2]①時，二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線，，；②由題意可得，對于任意的，隨的增大而減小，當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，在對稱軸左側(cè)，在直線的右側(cè)可滿足題意，而在對稱軸右側(cè)則有都有，故不可能；當(dāng)時，，在對稱軸右側(cè)，都有，當(dāng)拋物線對稱軸在直線左側(cè)，即拋物線對稱軸，，整理得：，．27.在正方形中，點(diǎn)E在射線上（不與點(diǎn)B、C重合），連接，，將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．[1]如圖1，點(diǎn)E在邊上．①依題意補(bǔ)全圖1；②若，，求的長；[2]如圖2，點(diǎn)E在邊的延長線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：[1]①如圖所示，即為所求；②如圖所示，過點(diǎn)F作，交的延長線于H，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴在中，．[2]結(jié)論：，理由如下：過點(diǎn)F作，交的延長線于H，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴和都是等腰直角三角形，∴，，∵，∴．28.如圖1，對于的頂點(diǎn)P及其對邊上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，為半徑的圓與直線的公共點(diǎn)都在線段上，則稱點(diǎn)Q為關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中：[1]如圖2，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上．①若點(diǎn)，點(diǎn)，則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn)______是關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；②若關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；[2]已知點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，若關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫出線段EF長度的取值范圍．答案：[1]①如下圖中，根據(jù)點(diǎn)Q為關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)的定義，觀察圖象可知，點(diǎn)O，點(diǎn)C是關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)故答案為：O，C；②