深圳市龍崗區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

廣東省深圳市龍崗區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期中試卷與參考答案一、選擇題本題有10小題，每小題3分，共30分。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：A.2x+1=0是一元一次方程，故不符合題意；B.，分母含有未知數(shù)，故不符合題意；C.為一元二次方程，符合題意；D.，分母含有未知數(shù)，故不符合題意；故選C．2.已知線段a、b有，則為（）A. B. C. D.答案：C答案解析：∵∴解得∴故選C.3.如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊和對角線上，連接，若，則的長為（）A.4 B.5 C. D.答案：B答案解析：解：連接AF，如圖所示，∵四邊形AGFE為矩形，∴，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=CD，，在和中，∵，∴，∴CF=AF=5，故選：B．4.如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACB B.∠B＝∠ACD C.∠ACD＝∠BCD D.答案：C答案解析：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故選C．5.若，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：解：A、∵，∴，故此選項不符合題意；B、∵，∴，故此選項符合題意；C、∵，∴，故此選項不符合題意；D、∵，∴，故此選項不符合題意；故選：B．6.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.由兩個全等的三角形拼成的四邊形是矩形C.四個角都是直角的平行四邊形是正方形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形答案：D答案解析：解：A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A錯誤；B．由兩個全等的直角三角形拼成的四邊形是矩形，故B錯誤；C．四個角都是直角的菱形是正方形，故C錯誤；D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；故選：D．7.如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小是（）A.10° B.20° C.30° D.40°答案：B答案解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：B．8.一種藥品，原來的售價每件200元，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每件售價162元，若每次降價的百分率相同，則平均每次降價()A. B. C. D.答案：B答案解析：解：設這種襯衫平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，，解得(不合題意，舍去)；答：這種襯衫平均每次降價的百分率為．故選：B．9.若整數(shù)使得關于的一元二次方程有實數(shù)根，且關于的不等式組有解且最多有個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C答案解析：∵整數(shù)使得關于的一元二次方程有實數(shù)根，∴a+2≠0，≥0，∴a≤2且a≠-2；∵的解集為a＜x≤3，且最多有個整數(shù)解，∴-3≤a＜3，∴-3≤a≤2，a≠-2，∴a的值為-3，-1，0，1，2共有5個，故選C．10.如圖，點E、F分別在正方形的邊上，且垂直于，若，，則的周長為（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：B答案解析：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，設，則，∴，，∴，解得，∴，∴，則的周長．故選：B．二、填空題本題有5小題，每小題3分，共15分。11.不透明的紙箱里裝有2張畫有“A”和1張畫有“B”的卡片，這些卡片除了圖案不同外其他都相同，從中任意抽取一張，不放回再從中抽取一張，則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是_____．答案：答案解析：解：兩張印有圖案“A”的卡片用A、B表示，一張印有的“B”卡片用C表示，根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中兩次抽到的卡片的圖案不同的有4種結果，則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是．故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，若，，則△OAB與△OCD的面積比為______．答案：1：9答案解析：解答：解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，∴△OAB與△OCD的面積的比是1：9．故答案是：1：9．13.已知方程的兩個根是，，則_____．答案：3答案解析：根據(jù)題意，得：故答案為：3．14.如圖，點，點，點為線段上一個動點，作軸于點，作軸于點，連接，當取最小值時，則四邊形的面積為______．答案：答案解析：解：如圖，連接OP．

由已知可得：．

∴四邊形ONPM是矩形．

∴，

在中，當時OP最短，即MN最?。?/p>

∵即

根據(jù)勾股定理可得：．∵∴∴即當點P運動到使OP⊥AB于點P時，MN最小，最小值為在中，根據(jù)勾股定理可得：∴∵∴∴在中∴∴故答案為：15.如圖，等腰中，，D為中點，E、F分別是上的點（且E不與B、C重合），且．若，則的值是_____（用含n的式子表示）答案：答案解析：解：如圖，過點D作于點H，∵，∴設，則，∵等腰中，，D為中點，∴，，，∵，，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：．三、解答題本題有7題，共55分。16.（1）解方程：．（2）用配方法解關于的方程：．答案：（1）無解；（2）答案解析：（1），∵a=2，b=-5，c=4，∴，∴此方程無解；（2），∴，∴，∴，∴，∴．17.先化簡，再求值．÷＋，請從一元二次方程x2－x－2＝0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．答案：，或－1答案解析：÷＋＝＝＝＝，因x2－x－2＝0的兩根是2，－1，把x＝2代入得或把x＝－1代入得－1．18.小明與小剛做游戲，在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別裝有完全一樣的小球，其中甲口袋中的4個小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的3個小球分別標有數(shù)字2，3，4，小明先從甲袋中隨意摸出一個小球，記下數(shù)字為x，再從乙袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為y．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）若x，y都是方程的解時，則小明獲勝；若x，y都不是方程的解時，則小剛獲勝，它們誰獲勝的概率大？請說明理由．答案：（1）答案見解析；（2）小明獲勝的概率大；理由見解析．答案解析：（1）所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：2341234由表可知共有12種可能出現(xiàn)結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同．（2）∵方程的兩個根分別為2或3，∴由表格可知，x，y都是方程的解有，，，共4種，都不是方程的解有，兩種，∴P小明勝，P小剛勝，∴小明獲勝的概率大．19.如圖，在中，，點D是的中點，過點D作于點E，延長到點F，使得，連接．（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形ADCF的面積．答案：（1）見解析（2）見解析（3）答案解析：（1）補全圖形如圖所示．（2）證明：∵D是的中點，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（3）在中，∵，∴，∴，由（1）得∴∴∴．20.為積極響應新舊動能轉換．提高公司經(jīng)濟效益．某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為6萬元，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為8萬元時，月銷售量為120臺；每臺售價為9萬元時，月銷售量為110臺．假定該設備的月銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系．（1）求月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的月利潤．則該設備的銷售單價應是多少萬元？答案：（1）（2）萬元/臺答案解析：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為，將時，時，代入，得，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，則每臺設備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，根據(jù)題意得：．整理，得：，解得：．∵此設備的銷售單價不得低于萬元，∴．答：該設備的銷售單價應是萬元/臺．21.在邊長為1的正方形中，點E從點A沿向點D運動，以為邊，在的上方作正方形，連接．（1）線段與是否相等？請說明理由；（2）若設，當x取何值時，y最大？（3）連接，當點E運動的什么位置時，？答案：（1）相等，理由見解析（2）（3）點E是中點答案解析（1）；理由如下：在正方形和正方形中，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）在正方形和正方形中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即當時，y有最大值為；（3）當點E是中點時，，理由如下：∵E是的中點，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴．22.在正方形ABCD中，過點B作直線l，點E在直線l上，連接CE，DE，其中，過點C作于點F，交直線l于點H．（1）當直線l在如圖①的位置時①請直接寫出與之間的數(shù)量關系______．②請直接寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關系______．（2）當直線l在如圖②的位置時，請寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關系并證明；（3）已知，在直線l旋轉過程中當時，請直接寫出EH的長．答案：（1）①；②；（2）；證明見解析；（3）或．答案解析：（1）①∵CE=BC，四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案為：∠ECH=∠HCD；②，過點C作CG⊥BE于G，∵BC=EC，∴∠ECG=∠BCG=，∵∠ECH=∠HCD=，∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+，∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°，∴CG=HG，在Rt△GHC中，∴，∵GE=，∴GH=GE+EH=，∴，∴，∴，故答案是：；（2），證明：過點C作交BE于點M，則，∴?，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，（3）或，∵，分兩種情況，當∠ABE=90°-15°=75°時，∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=15°，∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°，∵CE=CD，∴△CDE為等邊三角形，∴DE=CD=AB=2，∠DEC=60°，∴∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，∵CF⊥DE，∴DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，∴E