初三升高一數(shù)學(xué)直播騰飛班（課改）講義第8講 指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第8講指數(shù)函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法．能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題．能利用單調(diào)性比較指數(shù)冪的大?。睋粽n堂直擊課堂指數(shù)函數(shù)-直擊課堂知識(shí)引航第8講指數(shù)函數(shù) 知識(shí)引航一個(gè)叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個(gè)叫韋伯的人對(duì)他說，我想和你定個(gè)合同，我將在整整一個(gè)月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍．杰米說：“真的？！你說話算數(shù)？一個(gè)叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個(gè)叫韋伯的人對(duì)他說，我想和你定個(gè)合同，我將在整整一個(gè)月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍．杰米說：“真的？！你說話算數(shù)？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂．第一天杰米支出一分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元；第四天，杰米支出8分錢，收入10萬元……到了第二十天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多點(diǎn)．杰米想：要是合同定兩個(gè)月，三個(gè)月多好！可從第21天起，情況發(fā)生了變化．第21天，杰米支出1萬多，收入10萬元．到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元．結(jié)果杰米在一個(gè)月(31天)內(nèi)得到310萬元的同時(shí)，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元！杰米破產(chǎn)了．米碰到了“指數(shù)爆炸”．一種事物如果成倍成倍地增大(如222)，則它是以指數(shù)形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸”一樣，非常驚人．在科學(xué)領(lǐng)域，常常需要研究這一類問題．接下來我們用理論知識(shí)來研究一下這些問題吧！素材 knowledgecombing第第8講指數(shù)函數(shù) 模塊一 指數(shù)函數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)睛】一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a=1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R．1例題1))1下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是(y=2x+1y=x3y=3?2xy=3?x2下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )①y2x；②yx2；③y3x+3；④yxx；⑤y3)x(a>1，且a2)74%2 30123考法：【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】式變式是是( )1234x1，y1)，yx，yax，y2x222x131y=x，y=()，y=42例題211函數(shù)f=?3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則的值為 ．71%考法：【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】變式 ))1若函數(shù)f2a2ax是指數(shù)函數(shù),則的值是(?133或?12模塊2：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)素材 knowledgecombing第第8講指數(shù)函數(shù) 模塊二 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【思考探究1】畫出函數(shù)f(x)=2x與g(x)=3x的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？【思考探究2】以上兩個(gè)函數(shù)都滿足a1，若0a1，則圖象又會(huì)是什么樣？x請(qǐng)以函數(shù)h(x)=( )為例畫出圖象，并與函數(shù)f(x)=2畫在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行對(duì)比．1x2【知識(shí)點(diǎn)睛】1．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a 1)的圖象：(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a 1)的性質(zhì)：(3)底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響3例題3))1函數(shù)fax+10且a的圖象恒過的定點(diǎn)構(gòu)成的集合A.{(?1,?1)}B.{(0,1)}C.{(?1,0)}D.?考法：【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】式變式)2)21D.(,1)4B.1)C.1)A.(,1)1函數(shù)yax?1(a0且a的圖象必經(jīng)過1)2當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)fax?13的圖象一定經(jīng)A.1)B.4)C.3)D.(?1,3)4例題41函數(shù)y=?a>0,a=的圖象可能是( )54%A.B.C.D.式變式1函數(shù)y=ax?

1>0,a=的圖象可能是( )a50%ABCD5例題51函數(shù)y=ax(a>0且a=1)與函數(shù)y=?1)x2?2x?1在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( )59%ABCD式變式1若a>1，則函數(shù)y=ax與y=?x2的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的( A.B.C.D.6例題631圖中的曲線C1C2C3C4是指數(shù)函數(shù)yax的圖象，而a{23

1,3,

5,π，則圖象C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是 ， ， ， ．考法：達(dá)標(biāo)檢測(cè)式變式1 x

?x x1已知y1

=(3)，y2=

，y3

=10 ，y4=

，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)，它們的圖象為( )69%A.B.C.D.7例題7時(shí)，函數(shù)的定義域．91)∈(,+∞③當(dāng)g(x；；x3①當(dāng)x∈[?2,1)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)棰诋?dāng)x1]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?)=()，1已知函數(shù)g考法：達(dá)標(biāo)檢測(cè)式變式1 x1函數(shù)y=(2A.R

?的值域是( )56%B.

1]]256]]C.

1256D.

1256

,+∞)模塊3：指數(shù)冪的大小比較素材 knowledgecombing第第8講指數(shù)函數(shù) 模塊三 指數(shù)冪的大小比較【知識(shí)點(diǎn)睛】?jī)绲拇笮”容^有三類題型：同底的冪比大??；同指數(shù)的冪比大小；既不同底也不同指數(shù)但容易找到中間值的冪比大小．8例題8,,050.7?0.1,7?0.7；⑥0.5π550.30.3?1.2 ?1.2?0.61?0.51?0.5 ?0.61比較下列各題中兩個(gè)值的大小:①3 ,3 ；②() ,() ；③3 ,4 ；④0.7 ,0.8 ；⑤考法：【達(dá)標(biāo)檢測(cè)2】式變式1設(shè)x=0.20.3，y=0.30.2，z=0.30.3，則x,y,z的大小關(guān)系為( )59%x<z<yy<x<zy<z<xz<y<x))2已知a1.60.3，b1.60.8，c0.70.8，則(c<a<ba<b<cb>c>aa>b>c模塊4：課堂總結(jié)素材 knowledgecombing指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)-課堂總結(jié)模塊5：秋季你會(huì)遇見’考法：【變式4】例題9 xx21+()+1(x?1)的值域．?x+11函數(shù)f4素材 knowledgecombing指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)-秋季你會(huì)遇見【點(diǎn)石成金】暑秋兩題都考察了指數(shù)函數(shù)求值域問題。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，暑期題目比較簡(jiǎn)單，直接畫出指數(shù)函數(shù)圖象即可求值域。但是秋季中題目明顯相對(duì)比較復(fù)雜，需要我們對(duì)原函數(shù)進(jìn)行變形，然后構(gòu)造二次函數(shù)進(jìn)行求解。模塊6：理科大視野這個(gè)n的值是：48584506361897134235820959624942020445814005879832445494這個(gè)n的值是：485845063618971342358209596249420204458140058798324454948309308506193470470880992845064476986552436484999724702491511911041160573917740785691975432657185544205721044573588368182982375413963433822519945219165128434833290513119319995350241375876523926487461339490687013056229581321948111368533953556529085002387509285689269455597428154638,2?172?17?x??mod(?y?,17)y?mod(? ?)21<其中，?x?表示向下取整，即不超過x的最大整數(shù)；mod(x,y)則表示x除以y的余數(shù)．神奇的是，如果對(duì)于某個(gè)特殊的數(shù)n，圖像在0?x?106、n?y?n+17的范圍內(nèi)將會(huì)是圖1所示這個(gè)模樣．,2?17?17?x??mod(?y?,17)y?mod(? ?)221<理科大視野你相信嗎？一個(gè)不等式的圖像里面竟然寫著這個(gè)不等式本身？2001年，在介紹一種全新的方程圖像繪制算法時(shí)，塔珀（JeffTupper）構(gòu)造了這樣一個(gè)有趣的不等式：6510730049106723058933586052544096664351265349363643957125565695936815184334857605266940161251266951421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480064427829131488548259914721248506352686630476300?覺得這個(gè)神奇吧？你也許會(huì)想，天哪，這個(gè)是怎么構(gòu)造出來的??！其實(shí)這一點(diǎn)都不神奇．塔珀自我指涉公式仿佛是數(shù)學(xué)里的魔術(shù)，當(dāng)看穿了里面的把戲之后，你便能輕易構(gòu)造出無數(shù)個(gè)這樣的式子來，塔珀自我指涉公式也就沒什么意思了．繼續(xù)讀下面的內(nèi)容之前，大家不妨先思考一下．你能看出其中的奧秘嗎？在這個(gè)式子里，變量x和y出現(xiàn)的每個(gè)地方都加上了取整符號(hào)，因此整個(gè)圖像都是一格一格的．于是，我們只需要考慮12

?mod

y?)2?17?x??mod(?y?,17),2?的整數(shù)解，把這些解描繪在平面直角坐標(biāo)系上，再擴(kuò)展成17一幅像素畫即可．另外，一個(gè)數(shù)乘以2的負(fù)k次方相當(dāng)于對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)左移k位（正如一個(gè)數(shù)乘以10的負(fù)k次方相當(dāng)于這個(gè)十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)左移k位），那么?mod(N2?k2)?實(shí)質(zhì)上就是N的二進(jìn)制數(shù)右起第k位上的數(shù)字（正如?mod(N2?k10)?可以提取出十