高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年天津市靜海一中、楊村中學(xué)、寶坻一中、大港一中等六校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共9個(gè)小題，每小題4分，共36分.1．（4分）設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）＝（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}2．（4分）設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（4分）若不等式ax2+2x+c＜0的解集是，則不等式cx2+2x+a≤0的解集是（）A． B．[﹣3，2] C．[﹣2，3] D．4．（4分）命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞05．（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．[4，+∞） D．6．（4分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣4x，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，0）∪（4，+∞） C．（﹣4，0）∪（0，4） D．（﹣4，4）7．（4分）函數(shù)f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]8．（4分）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上為增函數(shù)，則m值為（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣1或49．（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，若對動(dòng)于任意的x∈R，f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.10．（5分）已知f（x）＝（x∈N），那么f（3）＝．11．（5分）已知，使f（x）≥﹣1成立的x的取值范圍是．12．（5分）若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax5+bx3+cx+8，且f（﹣3）＝6，則f（3）＝．14．（5分）正數(shù)a，b滿足+＝2，若不等式a+b≥﹣3x2+（6﹣m）x+20對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共59分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（11分）已知函數(shù)f（x）＝﹣的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．（1）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）在[﹣1，3]上的值域；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，求f（x）在[1，a]上的最大值與最小值．17．（12分）已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．18．（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）＝x2+10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）＝51x+﹣1450（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？19．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3，（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求2a+b的值；（2）若f（1）＝4，b＞﹣1，求+的最小值．（3）若b＝﹣a﹣3，求不等式f（x）＜﹣4x+2的解集．

2019-2020學(xué)年天津市靜海一中、楊村中學(xué)、寶坻一中、大港一中等六校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共9個(gè)小題，每小題4分，共36分.1．（4分）設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）＝（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B＝{2，3}，∵A＝{1，2}，∴A∪B＝{1，2，3}，∵集合U＝{0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）＝{0，4，5}．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（4分）設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．3．（4分）若不等式ax2+2x+c＜0的解集是，則不等式cx2+2x+a≤0的解集是（）A． B．[﹣3，2] C．[﹣2，3] D．【分析】由題意利用韋達(dá)定理求得a、c的值，解一元二次不等式，求得它的解集．【解答】解：若不等式ax2+2x+c＜0，即x2+x+＞0（a＜0）的解集是，則，解得，則不等式cx2+2x+a≤0，即2x2+2x﹣12≤0，即x2+x﹣6≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，∴﹣3≤x≤2，故原不等式的解集為[﹣3，2]，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定．5．（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．[4，+∞） D．【分析】解不等式，求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令x2﹣5x+4≥0，解得：x≥4或x≤1，而函數(shù)y＝x2﹣5x+4的對稱軸是：x＝，由復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[4，+∞），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6．（4分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣4x，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，0）∪（4，+∞） C．（﹣4，0）∪（0，4） D．（﹣4，4）【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝xf（x），分析可得g（x）為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＝xf（x）＜0的解集，結(jié)合函數(shù)g（x）的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝xf（x），f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），則有g(shù)（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝xf（x）＝g（x），故函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣4x，則當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＝xf（x）＜0?f（x）＜0，即x∈（0，4），又由g（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）＞0?x∈（﹣4，0），綜合可得：xf（x）＜0的解集（﹣4，0）∪（0，4）；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7．（4分）函數(shù)f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]【分析】由分段函數(shù)可得當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有a2≤x++a，x＞0恒成立，運(yùn)用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范圍．【解答】解：由于f（x）＝，則當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有a2≤x++a，x＞0恒成立，由x+≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1取最小值2，則a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．綜上，a的取值范圍為[0，2]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題8．（4分）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上為增函數(shù)，則m值為（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣1或4【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義令m2﹣3m﹣3＝1求得m的值，再根據(jù)f（x）的單調(diào)性求得m的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3中，令m2﹣3m﹣3＝1，解得m＝4或m＝﹣1；當(dāng)m＝4時(shí)，f（x）＝x5在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，f（x）＝x﹣5在（0，+∞）上為減函數(shù)，不合題意；綜上知m值為4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9．（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，若對動(dòng)于任意的x∈R，f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】可去絕對值號，從而畫出x≥0時(shí)的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性畫出x＜0時(shí)的f（x）的圖象，結(jié)合圖象，根據(jù)f（x﹣2）≤f（x）恒成立，即可求出a的范圍．【解答】解：∵x≥0時(shí)，＝；根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，畫出圖象如下：∵任意的x∈R，f（x﹣2）≤f（x）；∴6a2≤2；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：D．【點(diǎn)評】考查數(shù)形結(jié)合解題的方法，圖象的平移，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.10．（5分）已知f（x）＝（x∈N），那么f（3）＝2．【分析】推導(dǎo)出f（3）＝f（7），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）＝（x∈N），∴f（3）＝f（7）＝7﹣5＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11．（5分）已知，使f（x）≥﹣1成立的x的取值范圍是[﹣2，2]．【分析】分段求出f（x）≥﹣1的解集即可【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x+3≥﹣1，解得x≥﹣2，即此時(shí)﹣2≤x≤0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝﹣（x﹣1）2≥﹣1，解得0≤x≤2，即此時(shí)0＜x≤2，綜上x的取值范圍是[﹣2，2]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的解集，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】根據(jù)題意可得出，不等式ax2﹣4ax+3＞0的解集為R，從而討論a：a＝0時(shí)，3＞0，滿足題意；a≠0時(shí)，，解出a的范圍即可．【解答】解：∵的定義域?yàn)镽，∴不等式ax2﹣4ax+3＞0的解集為R，∴①a＝0時(shí)，3＞0恒成立，滿足題意；②a≠0時(shí)，，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查函數(shù)定義域的定義及求法，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為R時(shí)，a，b，c所滿足的條件，以及分類討論的思想．13．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax5+bx3+cx+8，且f（﹣3）＝6，則f（3）＝10．【分析】根據(jù)f（﹣3）＝6即可求出a?35+b?33+c?3＝2，從而可求出f（3）＝10．【解答】解：∵f（﹣3）＝6，∴﹣a?35﹣b?33﹣c?3+8＝6，∴a?35+b?33+c?3＝2，∴f（3）＝a?35+b?33+c?3+8＝2+8＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．14．（5分）正數(shù)a，b滿足+＝2，若不等式a+b≥﹣3x2+（6﹣m）x+20對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m≥15}．【分析】由a+b＝（a+b）（）＝[10+]，利用基本不等式可求a+b的最小值8，然后由已知可知8≥﹣3x2+（6﹣m）x+20對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2]恒成立，分離可得m﹣6＝x，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足+＝2，∴a+b＝（a+b）（）＝[10+]＝8，當(dāng)且僅當(dāng)且+＝2即a＝2，b＝6時(shí)取等號，∵a+b≥﹣3x2+（6﹣m）x+20對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2]恒成立，∴8≥﹣3x2+（6﹣m）x+20，∴3x2﹣（6﹣m）x+12≤0對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2]恒成立，∴m﹣6＝x對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2]恒成立，而y＝x在∈（1，2]上單調(diào)遞減，故0＜y＜9∴m﹣6≥9即m≥15故答案為：{m|m≥15}．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件求解最值，及不等式的恒成立與最值求解相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共59分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（11分）已知函數(shù)f（x）＝﹣的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域A，結(jié)合集合B＝{x|1＜x＜8}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．（2）若A∪C＝A，則C?A，分C＝?和C≠?，兩種情況討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得2≤x＜6，∴A＝{x|2≤x＜6}，又∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴（?RA）∩B＝{x|x＜2或x≥6}∩{x|1＜x＜8}＝{x|1＜x＜2或6≤x＜8}…（5分）（2）由已知得C?A，①若C＝?，則a≥2a+1，∴a≤﹣1，符合題意②若C≠?，則，解得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤﹣1或…（10分）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．（1）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）在[﹣1，3]上的值域；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，求f（x）在[1，a]上的最大值與最小值．【分析】（1）根據(jù)題意，求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得a的值，即可得f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由二次函數(shù)的單調(diào)性分析a的范圍，即可得x∈[1，a﹣1]時(shí)，函數(shù)f（x）遞減，x∈[a﹣1，a]時(shí)，函數(shù)f（x）遞增，據(jù)此分析可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4為二次函數(shù)，其對稱軸為x＝a﹣1，若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則有a﹣1＝0，即a＝1，所以f（x）＝x2+4，又由x∈[﹣1，3]，則4≤f（x）≤13，即值域?yàn)閇4，13]；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱軸為x＝a﹣1≥2，即a≥3，又由1＜a﹣1＜a，所以x∈[1，a﹣1]時(shí)，函數(shù)f（x）遞減，x∈[a﹣1，a]時(shí)，函數(shù)f（x）遞增，故當(dāng)x∈[1，a]時(shí)，比較f（1）與f（a）的大小，f（1）＝7﹣2a，f（a）＝﹣a2+2a+4，f（1）﹣f（a）＝（7﹣2a）﹣（﹣a2+2a+4）＝a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1，由于a≥3，f（1）﹣f（a）≥0，故f（1）≥f（a），故f（x）在[1，a]上的最大值為7﹣2a．最小值為f（a﹣1）＝4﹣（a﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17．（12分）已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝＝0，則b＝0，又由f（）＝，則f（）＝＝，解可得a的值，即可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析可得答案；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及定義域分析可得原不等式等價(jià)于，解可得t的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，有f（0）＝＝0，則b＝0，又由f（）＝，則f（）＝＝，解可得a＝2；故f（x）＝，（2）f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；證明如下：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）根據(jù)題意，f（t2﹣1）+f（t）＜0?f（t2﹣1）＜﹣f（t）?f（t2﹣1）＜f（﹣t），又由f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，則，解可得：﹣1＜t＜0或0＜t＜，故t的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于綜合題．18．（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）＝x2+10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）＝51x+﹣1450（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【分析】（1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，投入成本為C（x）＝x2+10x（萬元），根據(jù)年利潤＝銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為C（x）＝51x+﹣1450，根據(jù)年利潤＝銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤＝銷售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250＝﹣x2+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤＝銷售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250＝1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）＝；（2）①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）＝﹣x2+40x﹣250＝﹣（x﹣60）2+950，∴當(dāng)x＝60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）＝950萬元；②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）＝1200﹣