對數(shù)函數(shù)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.4對數(shù)函數(shù)高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊一、新知自學(xué)1.對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是.2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象定義域值域R單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)過定點過定點3.反函數(shù)：一般的，指數(shù)函數(shù)，且和對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換，圖象關(guān)于直線對稱.4.常見函數(shù)模型的比較：在上的增減性圖象的變化增長速度不變隨x增大逐漸變“陡”隨x增大逐漸變“緩”增長速度的增長速度遠遠的增長速度，的增長速度的增長速度.結(jié)論存在一個，當(dāng)時，有.二、問題思考1.解決對數(shù)型函數(shù)圖象問題時有哪些應(yīng)用技巧？2.在解決問題時如何選取不同的函數(shù)模型？三、練習(xí)檢測1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為()A.-1 B.1 C.4 D.4或12.如果函數(shù)在上是減函數(shù)，那么在上()A.單調(diào)遞增且無最大值B.單調(diào)遞減且無最小值C.單調(diào)遞增且有最大值D.單調(diào)遞減且有最小值3.（多選）已知函數(shù)(，且)的值域為，函數(shù)，，則下列判斷正確的是()A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.函數(shù)在上的最大值為2D.若，則函數(shù)在上的最小值為-34.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，則點A在第______象限.5.已知點在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù)_____________.

【答案及解析】一、新知自學(xué)1.，且2.3.4.增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)快于快于二、問題思考1.（1）求函數(shù)，且的圖象過定點時，只需令求出x，即得定點為(x，m)．（2）給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖象，應(yīng)首先考慮函數(shù)對應(yīng)的基本初等函數(shù)是哪一種；其次找出函數(shù)圖象的特殊點，判斷函數(shù)的基本性質(zhì)、定義域、單調(diào)性以及奇偶性等；最后綜合上述幾個方面將圖象選出，解決此類題目常采用排除法．（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的方法：作直線與所給圖象相交，交點的橫坐標(biāo)即為各個底數(shù)，根據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大小.2.不同的函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律：（1）線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律；（2）指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律；（3）對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；（4）冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律.三、練習(xí)檢測1.答案：D解析：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上所述，和1.2.答案：A解析：因為函數(shù)在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以，那么在上單調(diào)遞增，且無最大值.故選A.3.答案：ACD解析：因為，函數(shù)(，且)的值域為，所以，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，因而最大值為2.當(dāng)時，函數(shù)