2024屆四川省石室中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省石室中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.3．函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，則（）A. B.C. D.5．已知全集，，（）A. B.C. D.6．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.7．已知事件A，B相互獨(dú)立，，則（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.168．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.29．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.10．?dāng)€（cuán）尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見(jiàn)于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過(guò)圓錐軸的截面）是底邊長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）A. B.C. D.11．一輛汽車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的關(guān)系為，若汽車(chē)在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則（）A. B.C.2 D.312．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，若，則=______14．秦九韶出生于普州（今資陽(yáng)市安岳縣），是我國(guó)南宋時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立的秦九韶算法歷來(lái)為人稱道，其本質(zhì)是將一個(gè)次多項(xiàng)式寫(xiě)成個(gè)一次式相組合的形式，如可將寫(xiě)成，由此可得__________15．若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍是______16．已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作的垂線分別交雙曲線的左、右兩支于B，C兩點(diǎn)（如圖）．若，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長(zhǎng)19．（12分）已知的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)20．（12分）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設(shè)直線與圓M交于兩點(diǎn)，求|PQ|的值21．（12分）阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.22．（10分）物聯(lián)網(wǎng)(Internetofthings)是一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能夠被獨(dú)立尋址的普通物理對(duì)象實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離x（單位：千米）之間的關(guān)系為，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x之間的關(guān)系為：；若在距離車(chē)站11.5千米建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為4萬(wàn)元和23萬(wàn)元.（1）求的值；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線的傾斜角為.故選：C2、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫(huà)出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃3、B【解析】方程有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值【詳解】函數(shù)定義域是，有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)，則，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，極小值＝，而時(shí)，，時(shí)，，所以故選：B4、B【解析】當(dāng)可求得；當(dāng)時(shí)，可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到，由求得后，利用可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：，即，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：滿足，，故選：B.5、C【解析】根據(jù)條件可得，則，結(jié)合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，公差為1，所以.故選：B7、B【解析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以，所以故選：B8、A【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得答案.【詳解】由題意，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，于是.故選：A.9、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B10、B【解析】由軸截面三角形，根據(jù)已知可得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)，然后可解.【詳解】軸截面如圖，其中，，所以，所以，所以圓錐的側(cè)面積.故選：B11、D【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因?yàn)?，所以又汽?chē)在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，即即，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】利用遞增數(shù)列的定義即可.【詳解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，再令即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：因?yàn)?，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再轉(zhuǎn)化為前項(xiàng)和公式的形式，代入的值即可.14、【解析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：15、【解析】求導(dǎo)得有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于1的零點(diǎn)，分離參數(shù)得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并作出的圖象，根據(jù)圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得或，若函?shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)與圖象在上恰有1個(gè)橫坐標(biāo)不為1的交點(diǎn)，而，令，令或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：16、【解析】根據(jù)雙曲線的定義先計(jì)算出，，注意到圖中漸近線，于是利用兩種不同的表示法列方程求解.【詳解】，則，由雙曲線的定義及在右支上，，又在左支上，則，則，在中，由余弦定理，，而圖中漸近線，于是，得，于是，不妨令，化簡(jiǎn)得，解得，漸近線就為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）18、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區(qū)間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長(zhǎng).小問(wèn)1詳解】已知，，函數(shù)，所以.因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以,所以，又，所以當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，此時(shí)要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需,解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由于，所以，所以.因?yàn)椋?因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周長(zhǎng).19、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問(wèn)1詳解】∵的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開(kāi)后一共有11項(xiàng)，則，解得；【小問(wèn)2詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程，待定系數(shù)，即可求得圓方程；（2）根據(jù)（1）中所求圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓M的方程為，因?yàn)槎荚趫A上，則，解得，故圓M的方程為，也即.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)M到直線的距離故.21、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)題意計(jì)算得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，，表示出，解得答案.【詳解】(1)依題意有解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)由題意直線的斜率不能為，設(shè)直線的方程為，由方程組得，設(shè)，，所以，，所以，所以，令（），則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓內(nèi)三角形面積的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的