雙曲線齒輪幾何設(shè)計(jì)

1、準(zhǔn)雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計(jì) 準(zhǔn)雙曲面齒輪廣泛應(yīng)用于車輛后橋傳動(dòng)中； 盡管形狀與弧齒錐齒輪類似, 只是小輪軸線偏置 了一個(gè)距離, 但由此引起的齒輪副幾何關(guān)系的變化卻極其復(fù)雜； 本章關(guān)于準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何分 析,運(yùn)算與格里森運(yùn)算卡有所不同, 格里森運(yùn)算卡主要依靠空間幾何進(jìn)行解析, 所涉及的點(diǎn), 線, 面與角度眾多, 本章對于準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何分析, 更多應(yīng)用了坐標(biāo)變換與矢量運(yùn)算, 涉及的中 間變量較少； 1. 準(zhǔn)雙曲面齒輪概述 準(zhǔn)雙曲面齒輪強(qiáng)度高,運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),適用于減速比較大的傳動(dòng),其齒數(shù)比（即大輪齒數(shù)與小輪 齒數(shù)的比值）可由 10:1,60:1 以至于 100:1；準(zhǔn)雙曲面齒輪的優(yōu)點(diǎn)遠(yuǎn)不止這些,概括

2、起來有如下 幾點(diǎn)： 1 準(zhǔn)雙曲面齒輪的小輪與正交弧齒錐齒輪相比,在同一齒數(shù)比及大輪法向模數(shù)相同的條件 下,小輪的輪齒各部分尺寸變大,從而軸徑也變大,使得輪齒及各部分的強(qiáng)度增加,同時(shí)增加了 剛度及承載才能； 2 由于小輪軸線的偏置,使傳動(dòng)軸在空間的布置具有了更大的自由度；如下偏可以用于降 低汽車的重心增加平穩(wěn)性； 減小偏置就可以增加車身的高度, 增加汽車的越野性； 大小輪軸線交 錯(cuò)排列, 可在小輪軸上接受錐齒輪傳動(dòng)難于實(shí)現(xiàn)的跨裝支承 （一般錐齒輪傳動(dòng)中, 小輪是懸臂支 承）,從而提高了承載才能與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度； 3 由于沿齒長方向和齒高方向都有相對滑動(dòng), 提高齒面光滑度和降低噪聲； 易于跑合； 熱處理

3、后便于研磨, 改善接觸區(qū), 4 傳動(dòng)平穩(wěn)性幾乎接近蝸輪副,且與蝸輪傳動(dòng)相比具有同樣的或更好的承載才能,而不需 要接受耐磨材料,制造遠(yuǎn)比蝸輪副簡潔； 準(zhǔn)雙曲面齒輪齒輪的傳動(dòng)與其他類型交叉軸傳動(dòng)相比也有一些的缺點(diǎn)： 1 運(yùn)算, 設(shè)計(jì)遠(yuǎn)比其它齒輪副復(fù)雜, 依據(jù)格里森方法, 以幾何運(yùn)算為例, 基本的公式有 150 項(xiàng)之多,其中仍有三次疊代運(yùn)算（通常疊代三次,有時(shí)需要更多次） 2 與一般正交弧齒錐齒輪相比,切齒調(diào)整運(yùn)算更加復(fù)雜,接觸區(qū)配切也比較困難； 3 潤滑條件要求高,需特殊的準(zhǔn)雙曲面齒輪潤滑油； 由于準(zhǔn)雙曲面齒輪較高的承載才能, 現(xiàn)已成功代替螺旋圓柱齒輪, 錐齒輪以及齒數(shù)比為 10 12 的蝸輪傳動(dòng)

4、；準(zhǔn)雙曲面齒輪副經(jīng)過淬火及磨齒,齒面硬度提高,削減了磨損,與耐磨材料制 成的分度蝸輪副相比,能保持長期的傳 動(dòng)精度,并能適應(yīng)高速工況；因此,齒 數(shù)比相當(dāng)小的大降速比雙曲線齒輪副, 可以用于傳動(dòng)精度要求較高的齒輪機(jī)床 a b 的分度傳動(dòng)中；同樣可用于分度頭及其 他的類似的裝置上； 準(zhǔn)雙曲面齒輪偏置的確定, 并非看 小輪布置在大輪軸線以上或以下,通常 是面對大輪齒面,小輪置于右側(cè)；當(dāng)大 輪 右旋小輪左旋時(shí),謂之下偏置,即當(dāng) 小輪 放在大輪右側(cè)嚙合時(shí),小輪軸線位 于大輪 中心之下；當(dāng)大輪左旋小輪右旋 時(shí),謂之上偏置,即當(dāng)小輪放在大輪右 側(cè)嚙合時(shí), c d 小輪軸線位于大輪中心之上； 如圖 1 所 示

5、, a與b 是下偏置, c 與 d 是上偏置；這樣可保證大小輪在工作面 圖 1 準(zhǔn)雙曲面齒輪偏置形式 第 1 頁,共 17 頁具有相互推開的軸向力,從而使主被動(dòng)輪相互推開以防止齒輪承載過熱而咬合； 偏置引起準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何關(guān)系的變化從外觀上看主要有大小輪螺旋角不相等,小輪螺旋 角明顯大于大輪螺旋角（見圖 1）；此外,兩側(cè)齒面壓力角和曲率都不相同,即兩齒面凸面與凹 面不對稱,這些和弧齒錐齒輪都是不同的； 2. 初始參數(shù)選取 在設(shè)計(jì)之前通常要確定以下參數(shù)：小輪和大輪的齒數(shù) z1 和 z2,齒輪的旋向,小輪中點(diǎn)螺旋 角 1,小輪的偏置距 E,大輪齒寬 F,大輪分度圓直徑 d2,壓力角 ,刀盤半徑 r

6、c,輪齒收縮方 式,齒高系數(shù) f h 與齒頂高系數(shù) f a 等； 2.1 齒數(shù)的選取 對于準(zhǔn)雙曲面齒輪,雖然齒數(shù)可任意選定,但在一般情形下,小輪的齒數(shù)不得小于 5,小輪 與大輪的齒數(shù)和應(yīng)不小于 40,且大輪齒數(shù)應(yīng)與小輪齒 表 1 格里森舉薦的小輪的最少齒數(shù) 數(shù)之間防止有公約數(shù)；表 1 傳動(dòng)比（ z2/z1） 2 3 4 5 68 為格里森舉薦的不同傳動(dòng)比 小輪最少齒數(shù) 17 15 13 8 7 6下小輪的最少齒數(shù)； 如是設(shè)計(jì)汽車用的準(zhǔn)雙曲面齒輪, 就小輪齒數(shù)可以選得較少； 對于格里森調(diào) 整卡和運(yùn)算程序都作了以上限制, 突破上述范疇將不能進(jìn)行設(shè)計(jì)運(yùn)算； 但隨著技術(shù)的進(jìn)步和新的 設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用,如

7、“非零變位”設(shè)計(jì),小輪齒數(shù)可少到 23 齒的； 2.2 選取大輪分度圓直徑 大輪的節(jié)圓直徑 d2 是事先依據(jù)齒輪的承載才能確定的；但目前并沒有一個(gè)通用的公式或圖 表可供使用, 因此可參考格里森公司弧齒錐齒輪的方法選取先依據(jù)體會(huì)公式或查相應(yīng)的圖表 選定小輪的分度圓直徑, 再依據(jù)傳動(dòng)比換算成大輪的分度圓直徑, 作為準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪節(jié)圓直 徑的初始值；大輪分度圓直徑是否合適,仍需經(jīng)過強(qiáng)度校驗(yàn),如不中意要求,就要相應(yīng)加大；分 度圓直徑確定下來以后,就大端端面模數(shù)由大端分度圓直徑除以齒數(shù)求得； 2.3 確定大輪齒寬 F 大輪齒寬 F 選取可依據(jù) F 0 和 F 10m 確定, 選二式中運(yùn)算出的較小值；

8、A 0 為外錐距, m 為端面模數(shù)；從理論上講,加大齒寬可增加輪齒的強(qiáng)度和壽命,但這樣也將是小端極度減弱, 而且要求較小的刀頂寬和刀尖圓角, 對制造和減小齒根應(yīng)力集中都特殊不利, 假照實(shí)際工況下使 負(fù)荷集中在小端,反倒會(huì)使輪齒加快破壞； 2.4 選擇螺旋方向和小輪偏置 E 一般情形下,正車面為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的（從主動(dòng)輪背后看,或正對被動(dòng)輪觀看,圖 1）,主動(dòng) 錐齒輪的螺旋方向?yàn)樽笮?被動(dòng)輪為右旋；正車面為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的,情形相反；這樣可保證大小 輪在傳動(dòng)時(shí)具有相互推開的軸向力,從而使主被動(dòng)輪相互推開以防止齒輪承載過熱而咬合； 準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪的偏置距 E,對于轎車, 輕巧貨車及一般工業(yè)應(yīng)用, 偏置距

9、 E 不能超過當(dāng) 量錐齒輪錐距 A m 的 50%；對于卡車,拖拉機(jī)和鐵路機(jī)車傳動(dòng)不能超過錐距的 20%,用偏置距 E 與大輪節(jié)圓直徑 d2 的比來衡量,就 E/d 2 大約在 之間； 準(zhǔn)雙曲面齒輪的兩種偏置,都保證了準(zhǔn)雙曲面小輪比同等條件下的弧齒錐齒輪小輪直徑大, 第 2 頁,共 17 頁因此具有更大的強(qiáng)度和剛性,可用于更大的傳動(dòng)比；其緣由說明如下： 令 k cos 2,由公式可知 cos 1r1 k z1 r2 1 z2 對于弧齒錐齒輪來說, 1= 2, k=1；但對于準(zhǔn)雙曲面齒輪來說, 1 2, k 1； k 稱為準(zhǔn)雙曲 面齒輪加大系數(shù)；通常將 k 把握在 之間；由于準(zhǔn)雙曲面小輪比同等條

10、件下的弧齒錐齒輪 小輪直徑有所加大, 因此準(zhǔn)雙曲面齒輪輪坯設(shè)計(jì)時(shí)齒厚不需要修正； 假如設(shè)計(jì)后認(rèn)為小輪彎曲強(qiáng) 度仍然偏低, 對小輪進(jìn)行齒厚修正的方法其實(shí)也很簡潔, 只需把大輪實(shí)際刀頂距加大, 然后再重 新運(yùn)算小輪相應(yīng)的齒底槽寬, 刀盤和機(jī)床加工參數(shù)即可； 這樣大輪齒厚就減小了某一數(shù)值, 小輪 齒厚就加大了相應(yīng)的值； 2.5 小輪中點(diǎn)螺旋角 1弧齒錐齒輪多接受 35螺旋角,準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪多項(xiàng)用 50螺旋角；增大螺旋角可適度 增大重合度,可使齒輪傳動(dòng)更加平穩(wěn),降低噪音；但也會(huì)使齒輪所受軸向力增大,不利于系統(tǒng)整 體性能的提高；按以下體會(huì)公式可得到合理的小輪螺旋角 12 125 5z2 90 E d

11、2 z1 上式單位為度, 運(yùn)算出的角度可以圓整； 一般選取的小輪螺旋角與上式運(yùn)算得到的值之差不要超 過 5 0,否就將難于達(dá)到等強(qiáng)度齒設(shè)計(jì)要求；此外,運(yùn)算完后大輪的螺旋角不能超過 35 , 否就要 重新選取小輪的螺旋角； 在早期的格里森運(yùn)算卡里,要中意事先給定小輪螺旋角的要求并不簡潔,要經(jīng)過幾次試算； 目前利用運(yùn)算機(jī)程序運(yùn)算特殊便利,小輪的螺旋角可以設(shè)計(jì),運(yùn)算的特殊精確； 2.6 平均壓力角 弧齒錐齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒形角通常為 20, 表 2 準(zhǔn)雙曲面齒輪標(biāo)準(zhǔn)壓力角 平均壓力角 準(zhǔn)雙曲面齒輪的平均壓力角也有 19 , 傳動(dòng)用途 小輪齒數(shù) z1 , 等標(biāo)準(zhǔn)；增大齒形角可增 一般工業(yè)傳動(dòng) z1 8 0 2

12、1 15 加輪齒的強(qiáng)度,減小不產(chǎn)生根切的最小齒 一般工業(yè)傳動(dòng) z 112 較大的值, 表中的值仍是有確定更換裕量的； 當(dāng)“汽車, 轎車” 的齒頂高系數(shù) f a 依據(jù)表 5 選取時(shí), 其平均壓力角應(yīng)為 19 0,且小輪凹面壓力角應(yīng)不小于 5 Z1 21 的齒頂高系數(shù) 齒頂高系數(shù) 傳動(dòng)比（ Z 1/Z 2） 12 0,否就按“一般工業(yè)齒輪” 處理； 當(dāng)準(zhǔn)雙曲面齒輪用展成法加工時(shí)而小輪齒數(shù) z1 21 時(shí),齒頂高系數(shù) fa 按表 5 選取；當(dāng)齒數(shù)比大于 2： 1,小輪齒數(shù) z1 20 時(shí),無論大輪用何種方法加工, 齒頂高系數(shù)均按表 6 選??； 從表中的標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)來看, 為防止齒輪發(fā)生 根切,同時(shí)

13、中意大輪,小輪輪齒等強(qiáng)度要求,準(zhǔn)雙曲 面齒輪高度方向進(jìn)行了確定的修正, 有意增加了小輪 的強(qiáng)度； 設(shè)計(jì)中如發(fā)覺小輪的強(qiáng)度仍然不夠, 可取更 小的齒頂高系數(shù)； 少數(shù)情形也會(huì)顯現(xiàn)大輪的強(qiáng)度不夠, 為增加大輪彎曲強(qiáng)度, 可選取較大的齒頂 高系數(shù)； 當(dāng)然假如通過調(diào)整大輪的刀頂距, 平穩(wěn)兩輪的強(qiáng)度也是可以的； 假如要使兩輪的強(qiáng)度同 時(shí)增加,就要接受“非零變位”方法； 2.9 輪齒收縮方式 準(zhǔn)雙曲面齒輪象弧齒錐齒輪一樣輪齒也有三種收縮方 式： （ 1）雙重收縮齒 這種收縮齒具有粗切小輪效率高的 優(yōu)點(diǎn),通過大小輪 的根錐角的選擇,可用最大的實(shí)際刀頂距的粗切刀盤,能 夠切出沿齒長具有合理的齒厚收縮的輪齒；這種

14、方法,在 齒輪直徑大于刀盤半徑時(shí)接受成效較好；不然,由于根錐 角的傾斜會(huì)使加工出的齒輪小端齒高過短； （ 2）標(biāo)準(zhǔn)收縮 表 6 Z1 20 的齒頂高系數(shù) 小輪齒數(shù) Z1 齒頂高系數(shù) 5 6 7 8 920 標(biāo)準(zhǔn)收縮在齒高的方向收縮成效較好, 但由于過渡的齒厚收縮會(huì)導(dǎo)致粗切刀盤的刀頂距過小； 為補(bǔ)償這一缺陷,可適當(dāng)選擇刀盤半徑或接受傾斜根線收縮齒加以改善； （ 3）齒根傾斜 可補(bǔ)償上述兩種收縮的缺陷,為折衷方案； 3. 準(zhǔn)雙曲面齒輪副的幾何設(shè)計(jì) 第 4 頁,共 17 頁弧齒錐齒輪節(jié)錐為瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)軸繞兩相交傳動(dòng)軸線分別旋轉(zhuǎn)而形成的兩個(gè)相切的圓錐； 準(zhǔn)雙曲 面齒輪也有兩個(gè)相切的節(jié)錐, 其形成過程卻要復(fù)

15、雜的多, 而且與弧齒錐齒輪節(jié)錐有著實(shí)質(zhì)性的差 異；下面來爭論分析準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)面, 節(jié)錐形成及其相互幾何關(guān)系； 準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐的幾何要素 交叉軸傳動(dòng)的相對運(yùn)動(dòng)為螺旋運(yùn)動(dòng), 其 螺旋軸線繞各齒輪軸線旋轉(zhuǎn)即形成一對單 葉雙曲面； 該單葉雙曲面相切于螺旋運(yùn)動(dòng)軸 線,即相對運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線；因此,單葉雙 曲面為相錯(cuò)軸傳動(dòng)齒輪副 （包括準(zhǔn)雙曲面齒 輪）的瞬軸面,該瞬軸面即為相錯(cuò)軸傳動(dòng)齒 輪副的原始節(jié)面 （其意義就像圓柱齒輪的節(jié) 圓或弧齒錐齒輪的節(jié)錐一樣） ；考慮到準(zhǔn)雙 曲面齒輪副所設(shè)計(jì)齒輪副的嚙合范疇遠(yuǎn)遠(yuǎn) 小于單葉雙曲面的長度, 因此可在這單葉雙 曲面上截取旁邊其中一段來作為節(jié)面, 并以 簡潔的兩個(gè)在

16、中點(diǎn) P 相切的圓錐面來代替, 圖 2；圖 2 所示的兩個(gè)圓錐面稱為準(zhǔn)雙曲面 齒輪的節(jié)錐,也是進(jìn)行輪坯設(shè)計(jì)的分錐；它 們的切點(diǎn) P 稱為準(zhǔn)雙曲面齒輪副的節(jié)點(diǎn)； 在 進(jìn)行準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)時(shí), 主要任務(wù)就是 確定準(zhǔn)雙曲面齒輪的兩個(gè)節(jié)錐； 圖 2中,C1,C2為準(zhǔn)雙曲面齒輪的軸線； 通常它們垂直交叉,即軸夾角 ； 圖 2 準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)錐形成 作軸線 C1, C2 的共垂線 , 與兩軸線相交于 O1, O2, 點(diǎn) O1,O2稱為交叉點(diǎn)；兩軸線的垂直距離 O1O2, 為準(zhǔn)雙曲面齒輪副小輪的偏置距 E； 過 P 點(diǎn)作與兩軸線 C1,C2 相交于 K1,K2 的直線, K1K2 稱為節(jié)垂線；過點(diǎn) P

17、作與節(jié)垂線垂直且 唯獨(dú)的一個(gè)平面,該平面即為準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)平面（ H1PH2）,分別與兩軸線 C1, C2 相交于 H1,H2 點(diǎn), H1,H2 即為小輪和大輪的錐頂, H1,H2 到交叉點(diǎn) O1,O2的距離分別用 G, Z 表示； H1P 為 小輪錐距, H2P 為大輪錐距,分別用 R1和 R2表示；夾角 K1H1P, K2H2P 即為小和大輪的節(jié)錐角, 分別用 1, 2 表示；節(jié)平面中的角度 H1PH2即為準(zhǔn)雙曲面齒輪的偏置角 ； P 點(diǎn)與兩軸線的垂直 距離 PA1 和 PA2 分別為小輪和大輪的節(jié)園半徑 r 1 ,r 2,明顯 r1 R1 sin 1 r2 R2 sin 2 3節(jié)點(diǎn) P

18、 在大輪軸線上的投影 A2 到交叉點(diǎn) O2 的距離為 ZG,節(jié)點(diǎn) P 在小輪軸線上的投影 A1 到交叉點(diǎn) O1 的距離為 ZP； 假如以 H1P, H2P 為母線繞各自軸線 C1, C2 旋轉(zhuǎn)即可畫出一對在 P 點(diǎn)相切的錐面,即構(gòu)成了 準(zhǔn)雙曲面的兩個(gè)節(jié)錐；假如 PK1, PK2也分別伴同一起旋轉(zhuǎn), 就構(gòu)成了準(zhǔn)雙曲面齒輪的背錐； 準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐的設(shè)計(jì)運(yùn)算 第一步,確定節(jié)錐參數(shù) , , 和小輪的節(jié)點(diǎn)半徑 r1；公式如下： 第 5 頁,共 17 頁徑 r2 cos 2z2 4 r1 cos 1z1 r1 E / r2 cos 1cos 15 r22 cos 12 sin 2cos 2cos 12

19、tan 1tan 26 7 * t an R2 si n 2R1s in1R2tg 2R1tg 1rc 11tg 1tg 2tg 11tg 228 1* tg R1cos R2cos 2和大輪節(jié)圓直 R1tg R2tg 由前述準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)的初始參數(shù),齒數(shù) z1,z2 和偏置距 E,小輪螺旋角 r2 和刀盤半徑 rc 已知；因此,由式（ 4） （8）可運(yùn)算出節(jié)錐參數(shù) , , 和小輪的節(jié)點(diǎn)半 徑 r1,同時(shí)運(yùn)算出的極限壓力角 其次步,確定節(jié)錐頂點(diǎn)的位置 * 為下面刀盤齒形角的選取和加工參數(shù)的運(yùn)算供應(yīng)依據(jù)； G,Z 小輪節(jié)錐頂點(diǎn) H1 到交叉點(diǎn) O1（ 2）的距離 G G cos r2 1E c

20、os 1 cot 1229 cos 12sin 2 sin 大輪節(jié)錐定點(diǎn) H2 到交叉點(diǎn) O2（圖 2）的距離 Z 10 Z cos r2 2E sin 222sin 2 cos 12 sin 第三步,確定節(jié)點(diǎn) P 的位置參數(shù) ZP,ZG11 節(jié)點(diǎn) P 在小輪軸線上的投影 A1 到交叉點(diǎn) O1 的距離為 Z P P z f r2 sin 21cos 節(jié)點(diǎn) P 在大輪軸線上的投影 A2 到交叉點(diǎn) O2 的距離為 12 Z G P | y f | E sin 22r tan 2 cos 12 sin 第四步,確定齒面凸凹兩側(cè)的壓力角 由式 （4）運(yùn)算出的準(zhǔn)雙曲面齒輪的極限壓力角通常為負(fù)值, 如 E

21、 r2 ,運(yùn)算出的極限壓力角也會(huì)為正值； 少數(shù)情形, 當(dāng)偏置距 E 較小時(shí), 為了使凸凹兩側(cè)齒面嚙合性能相同, 兩側(cè)的壓力角與極限壓力角的差值應(yīng)當(dāng)相等, 這個(gè)差值 即平均壓力角 ；極限壓力角 * 無論正負(fù),對于準(zhǔn)雙曲面齒輪兩側(cè)的壓力角都應(yīng)當(dāng)按下述方法 選取 第 6 頁,共 17 頁例如,對于 22*左面 0 的準(zhǔn)雙曲面齒輪副,左面（大輪凸面和小輪凹面）的壓力 13 030, 右面 8角設(shè)計(jì)為 1800 22 30 0 14 30 右面（大輪凹面和小輪凸面）的壓力角設(shè)計(jì)成 2800 22 30 0 30 30 準(zhǔn)雙曲面齒輪的輪坯設(shè)計(jì) 接上述步驟,確定大,小輪輪坯尺寸； 第五步,確定大輪輪坯尺寸

22、準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪的設(shè)計(jì)如圖 3 所示,其 中大端節(jié)圓直徑 d2 已知, 節(jié)錐角 2,節(jié)錐頂點(diǎn) 到交叉點(diǎn)的距離 Z 和節(jié)點(diǎn)沿大輪軸線到交叉 點(diǎn)的距離 ZG 已經(jīng)求出,就其余參數(shù)的確定方 法如下： 大輪外錐距 Re R ed 2 214 2 sin 準(zhǔn)雙曲面齒輪齒高參數(shù)的確定是以中點(diǎn) 為基礎(chǔ), 先算出中點(diǎn)處的齒高后再換算到外端 （這點(diǎn)與弧齒錐齒輪不同） ；當(dāng)大輪中點(diǎn)齒高 系數(shù) fh 按表選取 確定后,就 大輪中點(diǎn)處的工作齒高 h 與中點(diǎn)法向模數(shù) mn 的關(guān)系為 m n2 r2 cos 215 16 17 z2 hfh mn 2準(zhǔn)雙曲面齒輪副的頂隙 c 為 c= 0.15h+ 中點(diǎn)全齒高為 hmfa

23、 按表 18大輪齒頂高系數(shù) 15-3 選取 確定 后,就大輪中點(diǎn)處齒頂高為 ha2=f ah 19 圖 3 大輪輪坯尺寸圖 齒根高 hf2 的為 20 hf2=h m-ha2a當(dāng)接受標(biāo)準(zhǔn)收縮時(shí),大輪的齒頂角 a2 和 齒根角 f2 的運(yùn)算公式為 第 7 頁,共 17 頁a 2 arctg ha2 ha 2 21 R2 R2 f 2 arctg h f 2 hf 222 R2 R2 當(dāng)接受雙重收縮時(shí),齒頂角和齒根角之和 運(yùn)算公式為 D 與弧齒錐齒輪的運(yùn)算方法類似,格里森舉薦的 D176 sin 2r2 23 z2tg cos 2rc 這時(shí)大輪的齒頂角和齒根角的運(yùn)算公式是 a 2 f a DD24

24、 f 2 fa 25 1 準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒根傾斜比弧齒錐齒輪簡潔, 用公式 只有繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一種； 當(dāng)接受這種方法時(shí), 先 ga 2 f 2 gz1 12 26 1 27 max z1 12 g算出最大齒頂角與齒根角之和,再用公式 15-17 算出 D；實(shí)際接受的齒頂角與齒根角之和 t 為 max 和D的最小值 28 t min max ,D 這時(shí)大輪和小輪的齒頂角和齒根角為 a 2 f a t 29 f 2 1 fa t 30 大輪的齒頂角與齒根角確定之后,大輪面錐角 a2 和根錐角 f2 也隨之確定 a 2 2 a 2 31 f 2 2 f 2 32 大輪外端的齒頂高 hae2,齒根高 hf

25、e2 和全齒高 ht 可由圖 15-3 確定為 hae2 ha 2 Re R2 tg a 2 33 hfe2 h f 2 Re R2 tg f 2 34 ht hae2 h fe2 35 設(shè)大輪根錐頂點(diǎn) Of2 到交叉點(diǎn) O2 的距離為 Zf,大輪面錐定點(diǎn) Oa2 到交叉點(diǎn) O2 的距離為 Za, 第 8 頁,共 17 頁由圖 3 可知： Z f Z R2 sin f 2 h f 2 36 sin f 2 Z aZ R2 sin a 2 ha 2 37 sin a2 當(dāng) Zf 和 Za 大于零時(shí),表示根錐頂點(diǎn)和面錐頂點(diǎn)在交叉點(diǎn)之外,小于零時(shí)表示根錐頂點(diǎn)和面 錐頂點(diǎn)在交叉點(diǎn)和輪坯之間； 由圖 3

26、 可確定大輪的外圓直徑 de2 和輪冠到交叉點(diǎn) O2 的距離 X 2 為 de 2 d 2 2hae2 cos 22 hae2 sin 238 X 2 Z p Re R2 cos 39 第六步,確定小輪輪坯尺寸 由于大輪的齒頂高, 齒根高和頂隙都是依據(jù)中點(diǎn)確定出來的, 在確定小輪的輪坯尺寸時(shí), 可 以認(rèn)為小輪和大輪在中點(diǎn)嚙合時(shí)的齒頂高, 齒根高和頂隙仍符合標(biāo)準(zhǔn)值, 因此可知小輪在中點(diǎn)處 的齒頂高 ha1 和齒根 hf1 為 高 40 ha1=h f2-c 41 考慮大輪的根錐和小輪的面錐在中點(diǎn)相切,利用公式可得 hf1=h a2+c 小輪面錐角 a1 為2cos a 1 sin f 2 E 1

27、 42 r2 h f 2 cos 2Z f cos f 2 sin f 2 考慮嚙合頂隙 c 可得小輪面錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離 Ga 運(yùn)算公式 Ga cos E cos 2f 1 a1 cot sin 2 a 1 f 2 r2 cos h f 2f 2 sin c cos a1 243 大輪的面錐和小輪根錐在中點(diǎn)相切,可得小輪根錐角 f1 和運(yùn)算公式 cos f 1 sin a 2 E 2 1 44 r2 ha 2 cos 2 Z a cos a 2 sin a2 小輪面錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離 Gf E cos f 1 cot f 1 r2 ha 2 c cos 2G f cos 2f 1 sin

28、 2f 2 cos a 2 sin f 1 45 小輪齒面寬是依據(jù)大輪的齒面寬和大, 小輪能充分嚙合的條件確定的； 準(zhǔn)雙曲面齒輪副的瞬 時(shí)接觸線在固定空間的軌跡稱為嚙合面；設(shè)嚙合面和節(jié)平面的交線 MN （ M, N 點(diǎn)為嚙合面與 大輪齒圈的交點(diǎn),見圖 4）與小輪節(jié)錐母線的夾角為 第 9 頁,共 17 頁tan 12 sin cos M ,N 點(diǎn),即小輪齒面寬不得小于 46 j12 z2 cos 1k CD z1 cos 2為了使大輪齒圈都能參加工作,小輪齒圈至少應(yīng)通過 的長；由圖 12 可知 PD PJ cos R eR2 cos 47 cos cos PC PI cos b2 R eR2 c

29、os 48 cos cos 由圖 12 可知小輪面錐上點(diǎn) P點(diǎn)到交叉點(diǎn) O1 的距離 B=Z G-ha1sin a1 49 第 10 頁,共 17 頁圖 4 小輪齒面寬的確定 設(shè) Be 為輪冠到交叉點(diǎn) O1 的距離, Bi 為內(nèi)冠到交叉點(diǎn)的距離；由圖 4 可知 PD 在小輪軸線上 的投影為 PD cos a1 ,PC 在小輪軸線上的投影為 PC cos a1 ,在實(shí)際設(shè)計(jì)中, 為了保證大 cos a1 1 cos a 1 1 輪的整個(gè)齒圈都能參加工作,仍需把小輪齒寬向兩邊延長了 h sin 1 z1 ,因此 z2 Be B Re R2 cos cos a1 h sin 1 z1 50 cos

30、cos a 1 1 z2 第 11 頁,共 17 頁Bi B b2 Re R2 cos cos a1 1 h sin 1 z1 51 cos a1 cos z2 小輪的實(shí)際齒面寬 b1 和外徑 de1 由圖 12 可以直接求得 52 b 1Be B a1 cos d e1 2Ga Be tan a1 53 小輪外端的全齒高也可由圖 4 直接求出 圖 5 小輪輪坯尺寸圖 h1 Ga Be sin a1 f 1 G f Ga sin f 1 54 cos a1 到此, 準(zhǔn)雙曲面的齒輪尺寸已完全確定, 依據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制小輪的零件圖如圖 5 所示, 圖中 尺寸為必需標(biāo)注的尺寸； 4 “非零”變位準(zhǔn)雙曲

31、面齒輪的設(shè)計(jì)方法 4.1 準(zhǔn)雙曲面齒輪的“非零變位”設(shè)計(jì)原理 節(jié)平面在節(jié)點(diǎn) P 處的公法線 K1K2 分別繞小齒輪和大齒輪軸線回轉(zhuǎn),就形成一對圓錐面稱為準(zhǔn)雙 曲面齒輪中點(diǎn)的背錐；這在對圖 2 的說明中已經(jīng)提到；它們與錐齒輪的背錐相同,但是在運(yùn)動(dòng)過程 中準(zhǔn)雙曲面齒輪的中點(diǎn)背錐處于相對滑動(dòng)接觸狀態(tài)；中點(diǎn)背錐與齒面相截而得到的齒廓形狀,是準(zhǔn) 雙曲面齒輪的中點(diǎn)背錐齒形；它是由直刃刀具所展成,與球面漸開線特殊相近；中點(diǎn)背錐是可展曲 面,將其開放形成一對極薄的交叉軸斜齒輪副,把它們作為準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副； 第 12 頁,共 17 頁假想齒輪副的參數(shù)除齒數(shù)外其它都與準(zhǔn)雙曲面齒輪是對應(yīng)的,如螺旋角,壓力

32、角,模數(shù)等；為 實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計(jì),我們借助準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副,并引入交叉軸斜齒輪副 的變位概念,得到準(zhǔn)雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計(jì)模型,如圖 分圓與節(jié)圓分別,工藝 節(jié)點(diǎn)與理論嚙合節(jié)點(diǎn)分 離；具體實(shí)現(xiàn)方法是 “分 錐與節(jié)錐相對變位” ； 依據(jù)準(zhǔn)雙曲面齒輪 副的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系,在 節(jié)點(diǎn) P 可作唯獨(dú)的一對 相切圓錐面稱為節(jié)錐, 其公切面稱為節(jié)平面； 設(shè)齒面 1 和齒面 2 為 P 點(diǎn)處嚙合的一對共軛曲 面,就它們的節(jié)點(diǎn)參數(shù) 應(yīng) 滿 足 以 下 幾 個(gè) 關(guān) 系 14 所示；與零變位相比其主要特點(diǎn)是 式： E12 r1 sin r2 sin 圖 6 準(zhǔn)雙曲面齒輪變位原理 55 tan 1

33、sin tan cos 56 57 58 可知在分圓與節(jié)圓分別的情 tan cos sin sin cos cos 1K tan 1sin cos 其余關(guān)系式自然中意；其中, K z2 r1 ,稱為放大系數(shù)； = 90 -z1 r2 把交叉軸斜齒輪副的變位原理應(yīng)用于準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副, 況下,準(zhǔn)雙曲面齒輪副的分圓參數(shù)和節(jié)圓參數(shù)應(yīng)中意以下關(guān)系式 cos cos n cos cos n 59 cos tan n cos tan n60 tan t tan t 以上公式中省略了下標(biāo) 1 和 2；為使 P 點(diǎn)成為理論嚙合節(jié)點(diǎn),應(yīng)使下式中意： X Zv1 inv t1 inv t 1 Zv 2 i

34、nv t 2 inv t 2 61 其中, X 為綜合變位系數(shù), X X t1 +Xt2 +2X +X2tg 0； Xt1 , Xt2 為切向變位系數(shù), X1, X2 為徑向 變位系數(shù)； 求解方程組（ 58）和（ 59）,并保證中意式（ 與節(jié)圓分別條件下的分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)； 60）使 P 點(diǎn)成為理論嚙合節(jié)點(diǎn),便可確定在分圓 在分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)確定之后,可得到中心距分別系數(shù) * Y 為 第 13 頁,共 17 頁齒頂高變動(dòng)系數(shù) *Y Zv 1 1cos t1 12Zv 2 2cos t 2 162 2 cos cos t1 cos cos t 2 為 * = X l+X2-Y 63 *小齒輪

35、和大齒輪的齒根高為 h* * hf1 =h a+C -x 1 mn64 f2 =ha+C-x 2 mn65 小齒輪和大齒輪的齒頂高為 h* ha1=ha+x 1- * mn66 * a2=ha+x 2- * mn67 全齒高為 * *h=2h a +C- * mn68 頂隙為 * C=C mn69 在變位系數(shù)和刀齒壓力角確定的情形下,方程組仍有三個(gè)自由度,用于選擇理論嚙合節(jié)點(diǎn)在三 維空間中的合適位置；與傳統(tǒng)的準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)模型相比, “非零變位”設(shè)計(jì)模型由于無 X1 -X 2和 Xt1 =-Xt2 的限制而多出了兩個(gè)設(shè)計(jì)自由度； 5.2 “非零變位”設(shè)計(jì)運(yùn)算步驟 綜合以上爭論結(jié)果,準(zhǔn)雙曲面齒

36、輪的“非零變位”設(shè)計(jì)步驟如下： 1 選擇基本參數(shù)；一般情形下,基本參數(shù)為：偏置距 E12；軸交角；齒數(shù) Z1 ,Z2；大輪大端 模數(shù) m；小輪理論螺旋角 10；齒高系數(shù) * *ha ；頂隙系數(shù) C；變位系數(shù) X 1, X 2, X t1, X t2；這些基本 參數(shù)可依據(jù)用途,結(jié)構(gòu),體會(huì)或優(yōu)化方法確定； 2 依據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,求解“標(biāo)準(zhǔn)”和“高度變位”的節(jié)圓參數(shù) 此時(shí),分圓與節(jié)圓重合,分 圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)相同 ； 3 依據(jù)“廣義變位”的形式,求解方程組 離條件下的分圓和節(jié)圓參數(shù)； 15-41, 15-42 和方程 15-43 ,得到分圓與節(jié)圓分 4 依據(jù)分圓參數(shù)確定齒高尺寸及其它輪坯尺寸； 5

37、進(jìn)行齒輪副的嚙合性能分析；如結(jié)果理想,輸出設(shè)計(jì)結(jié)果；否就,返回第 1步,依據(jù)實(shí)際 條件,轉(zhuǎn)變某些基本參數(shù)重新運(yùn)算； 由于“非零變位”設(shè)計(jì)方法比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法具有更多的設(shè)計(jì)自由度,因此可在更廣的范疇內(nèi), 尋求最好的結(jié)果； 5高齒制準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì) 增加準(zhǔn)雙曲面齒輪的工作齒高, 可以有效地增加輪齒的端面重合度, 有利于減輕振動(dòng), 降低 噪聲；準(zhǔn)雙曲面齒輪多用于汽車后橋傳動(dòng),高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),往往承擔(dān)較小的載荷,此時(shí)端面重合度 對傳動(dòng)平穩(wěn)性影響較大,而且由于輪齒有效工作高度增加,可以大大減輕邊緣接觸,防止異響； 設(shè)計(jì)方法 對于準(zhǔn)雙曲面齒輪來說, 格里森制對于不同的小輪齒數(shù), 規(guī)定了不同的齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)

38、, 這是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法；依據(jù)這種方法設(shè)計(jì)不會(huì)顯現(xiàn)根切,齒頂變尖,刀具不符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的問題； 高齒制準(zhǔn)雙曲面齒輪增加齒高系數(shù)的目的是為了增加端面重合度, 但顯現(xiàn)了根切, 齒頂變尖, 粗（精） 第 14 頁,共 17 頁切錯(cuò)刀距過小等危險(xiǎn)因素； 影響工作齒高增加的限制條件 1齒頂厚限制 準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒頂厚運(yùn)算公式,小輪為 sa1 ra1 sn1 inv a10 inv f 1 inv a 11 inv f 2 70 r1 大輪為 式中, f 1 ,sa2 ra 2 sn2 inv a 20 inv f 1 inv a21 inv f 2 71 r2 f 2 均取其確定值； 2過渡曲線干涉 當(dāng)一輪

39、的齒頂與另一輪齒根部的過渡曲線齒廓相接觸時(shí), 由于過渡曲線比相應(yīng)的漸開線齒 廊要外凸些,故在無足夠側(cè)隙情形下,可能使兩輪輪齒卡住,即使有足夠側(cè)隙不相互卡死,也會(huì)因 為非漸開線參加嚙合而破壞了傳動(dòng)的平穩(wěn)性；這種過渡曲線參加嚙合的現(xiàn)象稱為過渡曲線干涉； 對于準(zhǔn)雙曲面齒輪,不發(fā)生過渡曲線干涉必需中意下述兩個(gè)條件； tan f 1 * 4 ha x1 1u tan f 1 f 2 u tan a2 a1 72 z1 sin 2 f 1 tan f 2 * 4 ha x2 11tan 1 utan 73 z2 sin 2 f 2 u式中,壓力角均為法面壓力角,具體運(yùn)算時(shí)仍要對凸面和凹面分別進(jìn)行運(yùn)算； 3

40、. 刀具條件的限制 為了使增加工作齒高后的準(zhǔn)雙曲面齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工,必需考慮刀具條件的限制；在 HFT 調(diào)整卡中,大輪用成形法加工,小輪用刀傾法加工,要把握大輪精切和小輪粗切刀頂距； 大輪刀頂距的理論值為 W2 1 2Pn 1 2h c tan f 1 tan f 2 W2； 74 實(shí)際上接受的刀頂距是將上式的值向上圓整到的 整數(shù)倍,取為 當(dāng)大輪的刀頂距 W2確定之后,小輪中點(diǎn)的齒底槽寬為 W1 Pn W2 hf 1hf 2tan f 1 tan f 2 jmin 75 上式中的 j min 是準(zhǔn)雙曲面齒輪的最小側(cè)隙；當(dāng)大輪用雙面法加工時(shí),大輪輪齒的齒底槽寬到處都是 一樣的,都等于大輪的刀頂距 W2；小輪各處的齒底槽寬是不相同的,小輪齒線上任意一點(diǎn)的齒底槽 寬的運(yùn)算只需把式中 Pn ,h f 1 , hf 2 的代換成相應(yīng)位置的周節(jié)和齒根高就行了； 小輪在內(nèi)端的齒底槽寬 最窄,記為