第四章測(cè)評(píng)挑戰(zhàn)卷(含答案)2023-2024北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第第頁(yè)第四章測(cè)評(píng)挑戰(zhàn)卷(含答案)2023-2024北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)單元測(cè)評(píng)挑戰(zhàn)卷(四)(第四章)

(90分鐘100分)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列說(shuō)法中正確的有()

①延長(zhǎng)直線AB;②延長(zhǎng)線段AB;③延長(zhǎng)射線AB;④畫直線AB=5cm;

⑤在射線AB上截取線段AC,使AC=5cm.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象,可以用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)解釋的是()

A.用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上

B.植樹(shù)時(shí),只要定出兩棵樹(shù)的位置,就能使同一行樹(shù)在一條直線上

C.打靶的時(shí)候,眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上

D.為了縮短航程把彎曲的河道改直

3.如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為()

A.40°B.45°C.135°D.140°

4.如圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.∠ECA是一個(gè)平角B.∠ADE也可以表示為∠D

C.∠BCA也可以表示為∠1D.∠ABC也可以表示為∠B

5.已知點(diǎn)M是∠AOB內(nèi)一點(diǎn),作射線OM,則下列不能說(shuō)明OM是∠AOB的平分線的是()

A.∠AOM=∠BOMB.∠AOB=2∠AOM

C.∠BOM=∠AOBD.∠AOM+∠BOM=∠AOB

6.將一副三角板按如圖所示的方式放置,則∠AOB=()

A.30°B.45°C.75°D.80°

7.已知線段AB=8,延長(zhǎng)AB到C,使BC=AB,若D為AC的中點(diǎn),則BD等于()

A.1B.2C.3D.4

8.從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線,則它的邊數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

9.如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西60°的方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上,那么∠AOB的大小為()

A.150°B.140°C.120°D.110°

10.如圖,圓的四條半徑分別是OA,OB,OC,OD,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上,

∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圓被四條半徑分成的四個(gè)扇形的面積的比是()

A.1∶2∶2∶3B.3∶2∶2∶3

C.4∶2∶2∶3D.1∶2∶2∶1

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊時(shí),總是閉一只眼對(duì)著準(zhǔn)星和目標(biāo),運(yùn)動(dòng)員這么做的理由是

.

12.如圖,點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),若AB=10,AC=6,則CD=

.

13.如圖所示,點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn),OC平分∠AOD,∠BOD=40°,則∠AOC=

°.

14.如圖所示是一段火車路線圖,A,B,C,D,E是五個(gè)火車站,在這條線路上往返行車需要印制種火車票.

15.如圖,一把折扇展開(kāi)后的圓心角為120°,扇骨OA長(zhǎng)為30cm,扇面寬AB=18cm,則該折扇的扇面的面積S=cm2.

16.小明晚上放學(xué)到家時(shí),鐘表的時(shí)間顯示為6點(diǎn)15分(如圖),此時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是.

三、解答題(共46分)

17.(6分)如圖,在同一平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)用直尺按下列要求作圖:

(1)作直線AB,射線CB;

(2)連接AD,并延長(zhǎng)AD;

(3)作直線BD與直線AC相交于點(diǎn)O.

18.(6分)已知一個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為120°,半徑長(zhǎng)為3,則這個(gè)扇形的面積為多少(結(jié)果保留π)

19.(8分)已知線段a,b,c,求作:線段m,使m=a-b+c.

20.(8分)如圖,C,D是線段AB上的兩點(diǎn),且滿足AC∶CD∶DB=3∶2∶1,M,N分別為AC和CB的中點(diǎn).

(1)若AB=24,求DN的長(zhǎng)度;

(2)證明:5MN=6(CD+DN).

21.(8分)我們定義:若兩個(gè)角差的絕對(duì)值等于60°,則稱這兩個(gè)角互為“正角”,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,則∠1和∠2互為“正角”.如圖,已知∠AOB=120°,射線OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的內(nèi)部,若∠EOF=60°,求圖中互為“正角”的共有多少對(duì)

22.(10分)已知直角三角板ABC和直角三角板DEF,∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC

=45°,∠DEF=60°.

(1)如圖1,將頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)D重合,保持三角板ABC不動(dòng),將三角板DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CF平分∠ACB時(shí),求∠BCE的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板DEF,猜想∠ACF與∠BCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系并利用圖2所給的情形說(shuō)明理由;

(3)如圖3,將頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)E重合,保持三角板ABC不動(dòng),將三角板DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CA落在∠DCF內(nèi)部時(shí),直接寫出∠ACD與∠BCF的數(shù)量關(guān)系.單元測(cè)評(píng)挑戰(zhàn)卷(四)(第四章)

(90分鐘100分)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列說(shuō)法中正確的有(B)

①延長(zhǎng)直線AB;②延長(zhǎng)線段AB;③延長(zhǎng)射線AB;④畫直線AB=5cm;

⑤在射線AB上截取線段AC,使AC=5cm.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象,可以用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)解釋的是(D)

A.用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上

B.植樹(shù)時(shí),只要定出兩棵樹(shù)的位置,就能使同一行樹(shù)在一條直線上

C.打靶的時(shí)候,眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上

D.為了縮短航程把彎曲的河道改直

3.如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為(B)

A.40°B.45°C.135°D.140°

4.如圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)

A.∠ECA是一個(gè)平角B.∠ADE也可以表示為∠D

C.∠BCA也可以表示為∠1D.∠ABC也可以表示為∠B

5.已知點(diǎn)M是∠AOB內(nèi)一點(diǎn),作射線OM,則下列不能說(shuō)明OM是∠AOB的平分線的是(D)

A.∠AOM=∠BOMB.∠AOB=2∠AOM

C.∠BOM=∠AOBD.∠AOM+∠BOM=∠AOB

6.將一副三角板按如圖所示的方式放置,則∠AOB=(C)

A.30°B.45°C.75°D.80°

7.已知線段AB=8,延長(zhǎng)AB到C,使BC=AB,若D為AC的中點(diǎn),則BD等于(B)

A.1B.2C.3D.4

8.從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線,則它的邊數(shù)是(C)

A.6B.7C.8D.9

9.如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西60°的方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上,那么∠AOB的大小為(B)

A.150°B.140°C.120°D.110°

10.如圖,圓的四條半徑分別是OA,OB,OC,OD,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上,

∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圓被四條半徑分成的四個(gè)扇形的面積的比是(A)

A.1∶2∶2∶3B.3∶2∶2∶3

C.4∶2∶2∶3D.1∶2∶2∶1

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊時(shí),總是閉一只眼對(duì)著準(zhǔn)星和目標(biāo),運(yùn)動(dòng)員這么做的理由是

兩點(diǎn)確定一條直線.

12.如圖,點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),若AB=10,AC=6,則CD=

2.

13.如圖所示,點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn),OC平分∠AOD,∠BOD=40°,則∠AOC=

70°.

14.如圖所示是一段火車路線圖,A,B,C,D,E是五個(gè)火車站,在這條線路上往返行車需要印制20種火車票.

15.如圖,一把折扇展開(kāi)后的圓心角為120°,扇骨OA長(zhǎng)為30cm,扇面寬AB=18cm,則該折扇的扇面的面積S=252πcm2.

16.小明晚上放學(xué)到家時(shí),鐘表的時(shí)間顯示為6點(diǎn)15分(如圖),此時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是97.5°.

三、解答題(共46分)

17.(6分)如圖,在同一平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)用直尺按下列要求作圖:

(1)作直線AB,射線CB;

(2)連接AD,并延長(zhǎng)AD;

(3)作直線BD與直線AC相交于點(diǎn)O.

解析：(1)如圖,直線AB,射線CB即為所求;

(2)如圖,射線AD即為所求;

(3)如圖,點(diǎn)O即為所求.

18.(6分)已知一個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為120°,半徑長(zhǎng)為3,則這個(gè)扇形的面積為多少(結(jié)果保留π)

解析：S扇形=πR2=×π×32=3π.

答:這個(gè)扇形的面積為3π.

19.(8分)已知線段a,b,c,求作:線段m,使m=a-b+c.

解析：如圖,AD為所作.

20.(8分)如圖,C,D是線段AB上的兩點(diǎn),且滿足AC∶CD∶DB=3∶2∶1,M,N分別為AC和CB的中點(diǎn).

(1)若AB=24,求DN的長(zhǎng)度;

(2)證明:5MN=6(CD+DN).

解析：(1)因?yàn)锳B=24,AC∶CD∶DB=3∶2∶1,所以CD=AB=8,DB=AB=4,

所以CB=CD+DB=12,因?yàn)镹是CB的中點(diǎn),所以CN=CB=6,

所以ND=CD-CN=8-6=2;

(2)M,N分別為AC和CB的中點(diǎn),所以MC=AC,CN=CB,

所以MN=MC+CN=AC+CB=AB,因?yàn)锳C∶CD∶DB=3∶2∶1,

所以CD=AB=AB,DB=AB,所以CB=CD+DB=AB,所以CN=CB=AB,

所以DN=CD-CN=AB-AB=AB,所以6(CD+DN)=6(AB+AB)=AB,

因?yàn)?MN=5×AB=AB,所以5MN=6(CD+DN).

21.(8分)我們定義:若兩個(gè)角差的絕對(duì)值等于60°,則稱這兩個(gè)角互為“正角”,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,則∠1和∠2互為“正角”.如圖,已知∠AOB=120°,射線OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的內(nèi)部,若∠EOF=60°,求圖中互為“正角”的共有多少對(duì)

解析：因?yàn)椤螦OB=120°,射線OC平分∠AOB,

所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°,所以∠AOB-∠AOC=60°,∠AOB-∠BOC=60°,

又因?yàn)椤螮OF=60°,所以∠AOB-∠EOF=60°,

因?yàn)椤螮OF=∠AOC=60°,

所以∠AOF-∠AOE=60°,∠AOF-∠COF=60°,

∠BOE-∠EOC=60°,∠BOE-∠BOF=60°,

所以圖中互為“正角”的共有∠AOB與∠AOC,∠AOB與∠BOC,∠AOB與∠EOF,∠AOF與∠AOE,∠AOF與∠COF,∠BOE與∠EOC,∠BOE與∠BOF共7對(duì).

22.(10分)已知直角三角板ABC和直角三角板DEF,∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC

=45°,∠DEF=60°.

(1)如圖1,將頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)D重合,保持三角板ABC不動(dòng),將三角板DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CF平分∠ACB時(shí),求∠BCE的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板DEF,猜想∠ACF與∠BCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系并利用圖2所給的情形說(shuō)明理由;

(3)如圖3,將頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)E重合,保持三角板ABC不動(dòng),將三角板DEF繞點(diǎn)C