德陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

德陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量t由2變到2.5時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.112．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.4．已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的短軸的最小值為（）A. B.C. D.5．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或8．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，則=（）A. B.C. D.10．已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：311．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，則圓心坐標(biāo)為______.14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為___________.15．若平面內(nèi)兩條直線，平行，則實(shí)數(shù)______16．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活棕櫚樹的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種棕櫚樹的概率.18．（12分）2021年國(guó)務(wù)院政府工作報(bào)告中指出，扎實(shí)做好碳達(dá)峰、碳中和各項(xiàng)工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，若現(xiàn)對(duì)CO2排放量超過(guò)130g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120g/km.（1）求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；（2）若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知等差數(shù)列各項(xiàng)均不為零，為其前項(xiàng)和，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和的最大值、最小值.21．（12分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答（若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）.①與直線平行；②與直線垂直；③直線l的一個(gè)方向向量為；已知直線l過(guò)點(diǎn)，且___________.（1）求直線l的一般方程；（2）若直線l與圓C：相交于M，N兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).22．（10分）在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開式中的系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義求得，利用可得離心率范圍【詳解】因?yàn)椋?，所以，，又，即，，所以離心率故選：C3、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B4、B【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，以及橢圓的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，解得，即.根據(jù)橢圓的定義可知，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)取最小值，即，由且，得，因此橢圓C的短軸的最小值為.故選：B.5、A【解析】把點(diǎn)代入橢圓方程得，寫出橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算四邊形周長(zhǎng)討論它取最小值時(shí)的條件即得解.【詳解】依題意得，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，順次連接這四個(gè)點(diǎn)所得四邊形為菱形，其周長(zhǎng)為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由得a2=12，b2=4，所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】給定兩個(gè)正數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和)為定值，求這兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)和)的最值問(wèn)題，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.6、C【解析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先增后減，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故排除AB；當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先減后增，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，故排除D.故選：C.7、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.8、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長(zhǎng)度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長(zhǎng)度為1，而區(qū)間長(zhǎng)度為4，所以，所求概率為故選：A.9、D【解析】數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，然后可算出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列所以故選：D10、A【解析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上,求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)為，因?yàn)榫€段中點(diǎn)在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.11、C【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組即可.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將坐標(biāo)代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.12、C【解析】此方程表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，，的軌跡方程是，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將圓的一般方程配方程標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】圓，即，它的圓心坐標(biāo)是.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意求出，代入中，再利用裂項(xiàng)相消即可求出答案.【詳解】由是等差數(shù)列且，可知：，故.，數(shù)列的前2021項(xiàng)和為.故答案為：.15、-1或2【解析】根據(jù)兩直線平行，利用直線平行的條件列出方程解得答案.【詳解】∵，∴，解得或，經(jīng)驗(yàn)證都符合題意，故答案為：-1或216、或##或【解析】根據(jù)向量平行時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系和向量的模公式即可求解.【詳解】，且，設(shè)，，解得，或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），分布列見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布知識(shí)即可求解；（2）將補(bǔ)種棕櫚樹的概率轉(zhuǎn)化為成活的概率，結(jié)合概率加法公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，又，所以，故未成活率為，由于所有可能的取值為0,1,2,3,4，所以，，，，，則的分布列為01234【小問(wèn)2詳解】記“需要補(bǔ)種棕櫚樹”為事件A，由（1）得，，所以需要補(bǔ)種棕櫚樹的概率為.18、（1），600（2）【解析】用平均數(shù)及方差公式計(jì)算即可.用平均值得、之間的關(guān)系，再由，解不等式可得解.【小問(wèn)1詳解】甲類品牌汽車的排放量的平均值，甲類品牌汽車的排放量的方差.【小問(wèn)2詳解】由題意知乙類品牌汽車的排放量的平均值＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙類品牌汽車的排放量的方差，因?yàn)橐翌惼放破嚤燃最惼放破嚨呐欧帕糠€(wěn)定性好，所以，解得.19、（1）（2）【解析】（1）由成等比數(shù)列得首項(xiàng)，從而得到通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，∵成等比數(shù)列，∴，即，∴，由題意故，得，即.【小問(wèn)2詳解】，∴20、（1）（2）（3）最大值為，最小值為【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析再結(jié)合前和即可求解；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法或分組求和法都可以求解；（3）將數(shù)列的通項(xiàng)變形為，再求和，通過(guò)分類討論從單調(diào)性上分析求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，所以，即所以，；【小問(wèn)2詳解】解法1：，==，解法2：，①，②①-②得，；【小問(wèn)3詳解】記的前n項(xiàng)和為，則=，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)隨著n的增大而減小，可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)隨著n增大而增大，可得，所以的最大值為，最小值為.21、（1）若選擇①②，則直線方程為：；若選擇③，則直線方程為；（2）若選擇①②，則；若選擇③，則.【解析】（1）根據(jù)所選擇的條件，結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)，即可寫出直線的方程；（2）利用（1）中所求直線方程，以及弦長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】若選①與直線平行，則直線的斜率；又其過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；若選②與直線垂直，則直線的斜率滿足，解得；又其過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；若選③直線l的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率；又其過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；綜上所述：若選擇①②，則直線方程為：；若選擇③，則直線方程為.【小問(wèn)2詳解】對(duì)圓C：，其圓心為，半徑，根據(jù)（1）中所求，若選擇①②，則直線方程為，則圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長(zhǎng)；若選擇③，則直線方程為，