2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)北師大版 等比數(shù)列 課件（47張）

第三節(jié)等比數(shù)列第七章數(shù)列考試要求：1．理解等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的意義．2．探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題．體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．必備知識·回顧教材重“四基”01

2同一個(gè)常數(shù)公比ab(1)注意：①等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不可能為0.②公比是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比，前后次序不能顛倒，且公比是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)．(2)“G2＝ab”是“a，G，b成等比數(shù)列”的必要不充分條件．

a1qn-1

3．等比數(shù)列的性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am·qn－m(m，n∈N*)．(2)對任意的正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則_______＝_______．特別地，若m＋n＝2p，則___________．(3)若等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比數(shù)列，即(S2m－Sm)2＝_______________(m∈N*，公比q≠－1或q＝－1，m為奇數(shù))．

(4)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{pan}(p≠0，p是常數(shù))也是_____數(shù)列．(5)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為___．

4．等比數(shù)列{an}的單調(diào)性滿足的條件單調(diào)性{an}是遞增數(shù)列{an}是遞減數(shù)列{an}是常數(shù)列q<0{an}是擺動數(shù)列等比數(shù)列的單調(diào)性并不是只與公比有關(guān)，而是與首項(xiàng)和公比都有關(guān)系．

34512××××

34512

34512

345125．在3與192中間插入兩個(gè)數(shù)使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為________．12，48

解析：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4.所以插入的兩個(gè)數(shù)分別為3×4＝12，12×4＝48.34512關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1等比數(shù)列基本量的計(jì)算——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用——綜合性考點(diǎn)3等比數(shù)列的判斷和證明——應(yīng)用性拓展考點(diǎn)構(gòu)造法解答數(shù)列問題

考點(diǎn)1等比數(shù)列基本量的計(jì)算——基礎(chǔ)性

1．主要的運(yùn)算錯(cuò)誤：解高次方程時(shí)，未能轉(zhuǎn)化為雙二次方程求解；結(jié)構(gòu)相同的式子未能通過兩式相除，約去相同部分簡化運(yùn)算，導(dǎo)致運(yùn)算麻煩或失誤．2．忽視條件致誤：忽視如“正項(xiàng)”“遞增”等數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)解．

考點(diǎn)2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用——綜合性

等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的要點(diǎn)(1)在等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題中，一般利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，建立方程組求解，但如果能靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，如“若m＋n＝p＋q，則有aman＝apaq”，則可以減少運(yùn)算量．(2)等比數(shù)列的項(xiàng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合后構(gòu)成的新數(shù)列也具有某種性質(zhì)，例如等比數(shù)列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比數(shù)列，公比為qk(q≠－1)．

考向1定義法判定等比數(shù)列例2

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.考點(diǎn)3等比數(shù)列的判斷和證明——應(yīng)用性

判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)應(yīng)注意的問題(1)判斷或者證明數(shù)列是否為等比數(shù)列最基本的方法是定義法．(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式法一般不用于證明，可在選擇或填空題中靈活使用．(3)若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，只需判定存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列．

對于數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，除了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的方法以外，根據(jù)所給遞推公式的特點(diǎn)，還有以下幾種構(gòu)造方式．構(gòu)造法1形如an＋1＝can＋d(c≠0，其中a1＝a)型(1)若c＝1，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(2)若d＝0，數(shù)列{an}為等比數(shù)列．拓展考點(diǎn)構(gòu)造法解答數(shù)列問題

例4

在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝3an＋2，則通項(xiàng)an＝_____．2·3n-1－1

解析：因?yàn)閍n＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)．又a1＝1，所以a1＋1＝2，故數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以an＋1＝2·3n-1，所以an＝2·3n-1－1.

構(gòu)造法3相鄰項(xiàng)的差為特殊數(shù)列(形如an＋1＝pan＋qan