2024屆一輪復習人教A版 第三章函數與基本初等函數第六節(jié)對數與對數函數 課件（40張）

第六節(jié)對數與對數函數第三章內容索引0102強基礎增分策略增素能精準突破課標解讀衍生考點核心素養(yǎng)1.理解對數的概念及運算性質,了解換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數.2.了解對數函數的概念,掌握對數函數的圖象及其應用.3.掌握對數函數的性質及其應用.4.了解指數函數與對數函數互為反函數.1.對數的概念與運算2.對數函數的圖象及其應用3.對數函數的性質及其應用數學抽象邏輯推理數學運算強基礎增分策略知識梳理1.對數的概念(1)定義:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數

叫做以a為底N的對數,記作x=

,其中a叫做對數的

,N叫做

.

(2)常用對數與自然對數:①常用對數:以

為底的對數叫做常用對數,并把log10N記為

.

②自然對數:以

為底的對數稱為自然對數,并把logeN記為

.

xlogaN底數

真數

10lgNelnN2.對數的性質(1)

沒有對數;

(2)loga1=

,logaa=

;

(3)對數恒等式:

(a>0,a≠1,N>0).

負數和0013.對數的運算性質(1)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=

;②loga=

;③logaMn=

(n∈R).

(2)換底公式:logab=

(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).

換底公式的實質是將一個對數

化為兩個同底數的對數的商

logaM+logaNlogaM-logaN

nlogaM4.對數函數及其圖象與性質(1)對數函數的概念函數y=

叫做對數函數,其中x是自變量,定義域為

.

(2)對數函數的圖象與性質logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)a的取值范圍0<a<1a>1圖象定義域

值域

性質過定點(1,0),即x=1時,y=0

這是由于loga1=0

函數

函數

(0,+∞)R減

增微思考如何確定對數型函數y=kloga(mx+n)+b(a>0,且a≠1,k≠0,m≠0)圖象所過的定點?微點撥函數y=loga|x|與y=|logax|(a>0,且a≠1)的性質(1)函數y=loga|x|是偶函數,圖象關于y軸對稱,當a>1時,在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增;當0<a<1時,在(-∞,0)上單調遞增,在(0,+∞)上單調遞減.(2)函數y=|logax|是非奇非偶函數,圖象全部在x軸上方,在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增.5.反函數一般地,指數函數y=ax(a>0,且a≠1)與對數函數y=logax(a>0,且a≠1)互為

,它們的定義域與值域正好互換.

微點撥只有當函數在定義域上是單調函數時,才存在反函數.反函數

常用結論

3.lg

2+lg

5=1.4.對數值的符號法則:logab>0?(a-1)(b-1)>0,logab<0?(a-1)(b-1)<0,其中a>0,a≠1,b>0.6.在第一象限內,不同底數的對數函數的圖象從左到右底數逐漸增大.7.對于函數f(x)=|logax|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),則必有mn=1.8.互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱.對點演練1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)若a>0,a≠1,M>0,N>0,則loga(M+N)=logaM+logaN.(

)(2)若a>0,a≠1,b>0,b≠1,則logab·logbc=logac.(

)(4)函數f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)在其定義域上單調遞增.(

)√××√2.已知函數y=ex的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱,則f(2e)=(

)A.2e2

B.2e

C.1+ln2 D.2ln2答案

C

解析

因為函數y=ex的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱,所以y=f(x)與y=ex互為反函數,所以f(x)=ln

x,所以f(2e)=ln(2e)=1+ln

2,故選C.3.若已知logx+3(x2+3x)=1,則實數x等于(

)A.-3 B.1C.-3或1 D.0或1答案

B

解析

由對數的性質可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.但當x=-3時,x+3=0,x2+3x=0,對數式無意義;當x=1時,符合題意,故x的值等于1.增素能精準突破考點一對數的概念與運算典例突破例1.(1)青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據,五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數記錄法的數據約為(≈1.259)(

)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6(2)(多選)若10a=4,10b=25,則(

)A.a+b=2 B.b-a=1答案

(1)C

(2)AC

規(guī)律總結對數運算的常用方法與技巧(1)將指數式與對數式進行互化,構造同底數的對數或指數式.(2)逆用對數的運算性質,將同底數對數的和、差、倍化簡合并.(3)當對數的底數不同但真數相同時,可以取倒數,將其化為同底數的對數再進行運算.(4)通過換底公式的運用,轉化對數的底數,再進行化簡合并.對點訓練1(2022湖南長沙一中高三檢測)已知a=log0.12,b=log5,則(

)A.ab<0<a+b B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.a+b<ab<0答案D

考點二對數函數的圖象及其應用典例突破例2.函數y=|lg(x-1)|的圖象是(

)答案

C

解析

將函數y=lg

x的圖象先向右平移1個單位長度,可得到函數y=lg(x-1)的圖象,再將所得函數圖象位于x軸下方的圖象關于x軸翻折,位于x軸上方的圖象不變,可得到函數y=|lg(x-1)|的圖象,故選C.突破技巧對數函數圖象的應用技巧(1)在識別函數圖象時,要善于利用已知函數的性質、函數圖象上的特殊點等排除不符合要求的選項.(2)對于一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數型函數,在求解其單調區(qū)間、值域、零點等問題時,可利用數形結合的思想.(3)對于一些對數型方程、不等式等問題,通常轉化為相應的函數圖象問題,利用數形結合進行求解.(2)已知函數f(x)=|lgx|,若f(lgm)>f(2),則實數m的取值范圍是

.

對點訓練2(1)(2022山東濰坊二模)已知函數f(x)=loga(x-b)(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則以下說法正確的是(

)A.a+b<0 B.ab<-1C.0<ab<1 D.loga|b|>0解析(1)由題圖可知f(x)在定義域內單調遞增,所以a>1.令f(x)=loga(x-b)=0,得x=b+1,所以函數f(x)的零點為b+1,結合函數圖象可知0<b+1<1,所以-1<b<0,因此a+b>0,故A錯誤;由選項A中分析,得-a<ab<0,又因為a>1,所以-a<-1,因此ab<-1不一定成立,故B錯誤;因為0<|b|<1,所以loga|b|<loga1,即loga|b|<0,故D錯誤.考點三對數函數的性質及其應用(多考向探究)考向1.比較大小問題典例突破例3.若a>b>c>1且ac<b2,則(

)A.logab>logbc>logcaB.logcb>logba>logacC.logbc>logab>logcaD.logba>logcb>logac答案

B

解析

由a>b>c>1,知logac<logab<logaa=1,logbc<logbb=1<logba,logca>logcc=1,選項A,C錯誤;由logcb>logcc=1,logba>logbb=1,logac<logaa=1,可知logac最小,比較logcb與logba的大小,方法點撥比較對數值大小的方法

若底數為同一常數可由對數函數的單調性直接進行判斷;若底數為同一字母,則需對底數進行分類討論若底數不同,真數相同可以先用換底公式化為同底后,再進行比較若底數與真數都不同常借助1,0等中間量進行比較對點訓練3若實數x,y,z互不相等,且滿足2x=3y=log4z,則(

)A.z>x>y B.z>y>xC.x>y,x>z D.z>x,z>y答案

D

考向2.對數函數的單調性及應用典例突破例4.已知函數f(x)=log2(-x2-mx+16)在區(qū)間[-2,2]上單調遞減,則實數m的取值范圍是(

)A.[4,+∞) B.(-6,6)C.(-6,4] D.[4,6)答案

D

解析令g(x)=-x2-mx+16,因為y=log2x是增函數,所以要使f(x)在區(qū)間[-2,2]上單調遞減,只需g(x)在區(qū)間[-2,2]上單調遞減,且g(x)>0恒成立.突破技巧求解與對數函數有關的復合函數單調性的步驟

一求求出函數的定義域,所有問題都必須在定義域內討論二判判斷對數函數的底數與1的關系,分a>1與0<a<1兩種情況判斷內層函數和外層函數的單調性,運用復合函數“同增異減”原則判斷函數的單調性對點訓練4若函數f(x)=loga(x2-x+2)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2,則實數a=

.

答案

2考向3.對數函數性質的綜合