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2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)1.(3分)若三角形兩邊長(zhǎng)分別為2,6,則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是()A.3 B.4 C.5 D.92.(3分)如圖,過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高()A. B. C. D.3.(3分)下列選項(xiàng),可以用來(lái)證明命題“若a2>b2,則a>b”是假命題的反例是()A.a(chǎn)=3,b=﹣2 B.a(chǎn)=2,b=1 C.a(chǎn)=﹣3,b=2 D.a(chǎn)=﹣2,b=34.(3分)根據(jù)下列已知條件,能作出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=60° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°5.(3分)如圖是兩個(gè)全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng),則∠1的度數(shù)為()A.54° B.66° C.60° D.76°6.(3分)如圖,在長(zhǎng)為15、寬為12的長(zhǎng)方形中,有形狀、大小完全相同的5個(gè)小長(zhǎng)方形()A.65 B.55 C.45 D.357.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,DC=AD,則點(diǎn)D到AB的距離等于()A.4 B.3 C.2 D.18.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°()A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C9.(3分)一副三角板如圖所示擺放,則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為()A.∠α+∠β=180° B.∠α+∠β=225° C.∠α+∠β=270° D.∠α=∠β10.(3分)如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線AE,AE交BC于E,BF交AC于F,下列四個(gè)結(jié)論:①∠AOB=90°+∠C,AF+BE=AB;③若OD=a,則S△ABC=ab.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)11.(3分)如圖,李叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條,他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是.12.(3分)如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,AB=5,AE=2.13.(3分)若9x2+kx+1是一個(gè)完全平方式,則k=.14.(3分)如圖,BD是∠ABC的角平分線,AD⊥BD,∠DAC=20°,∠C=38°.15.(3分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組.16.(3分)如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),連結(jié)OE,EC°,OE取最小值時(shí)OE與BC滿足位置關(guān)系為.三、解答題(本大題共8小題,共66.0分,解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟)17.(1)解方程組;(2)解方程:.18.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°.(1)作出∠BAC的平分線AM;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D,且BD=3,AC=10.19.某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周?chē)囊恍┩瑢W(xué)(如圖).請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問(wèn)題:(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng).(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇教師傳授的占%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占%.(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.20.如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E(1)求證:△ABE≌△DBE;(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).21.某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等.(1)求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元?(2)若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元,求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片?22.如圖,E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),CE、BF交于點(diǎn)P.(1)求證:CE=BF;(2)求∠BPC的度數(shù).23.如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)(s).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請(qǐng)分別說(shuō)明理由;(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在24.如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AF⊥CB,垂足為F.(1)求證:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度數(shù);(3)求證:CD=2BF+DE.2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)1.(3分)若三角形兩邊長(zhǎng)分別為2,6,則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是()A.3 B.4 C.5 D.9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于三邊”,求得第三邊的取值范圍,即可得出結(jié)果.【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊應(yīng)大于6﹣2=8,而小于6+2=6,故第三邊的長(zhǎng)度4<x<8,這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是2.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式,確定取值范圍即可.2.(3分)如圖,過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高()A. B. C. D.【分析】根據(jù)三角形高線的定義:過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.【解答】解:為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.3.(3分)下列選項(xiàng),可以用來(lái)證明命題“若a2>b2,則a>b”是假命題的反例是()A.a(chǎn)=3,b=﹣2 B.a(chǎn)=2,b=1 C.a(chǎn)=﹣3,b=2 D.a(chǎn)=﹣2,b=3【分析】直接利用選項(xiàng)中數(shù)據(jù)代入求出答案.【解答】解:當(dāng)a=3,b=﹣2時(shí),a8>b2,則a>b,故原命題是真命題;當(dāng)a=2,b=7時(shí),a2>b2,則a>b,故原命題是真命題;當(dāng)a=﹣5,b=2時(shí),a2>b3,則a<b,故原命題是假命題;當(dāng)a=﹣2,b=3時(shí),a8<b2,則a<b,故原命題是真命題.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理,正確代入數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.4.(3分)根據(jù)下列已知條件,能作出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=60° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解:A.∵AB=3,CA=8,∴不能畫(huà)出三角形,故本選項(xiàng)不合題意;B.AB=3,∠A=60°,故本選項(xiàng)不合題意;C.當(dāng)∠A=60°,AB=4時(shí);D.已知三個(gè)角,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定,正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.5.(3分)如圖是兩個(gè)全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng),則∠1的度數(shù)為()A.54° B.66° C.60° D.76°【分析】先依據(jù)全等的三角形的性質(zhì)找出∠1的對(duì)應(yīng)角,然后依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求解即可.【解答】解:∵兩個(gè)全等三角形,∴∠1=∠2.又∵∠8=180°﹣54°﹣60°=66°.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.(3分)如圖,在長(zhǎng)為15、寬為12的長(zhǎng)方形中,有形狀、大小完全相同的5個(gè)小長(zhǎng)方形()A.65 B.55 C.45 D.35【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,觀察圖形,根據(jù)圖中給出的各數(shù)據(jù),即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出x,y的值,再利用陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積﹣5×小長(zhǎng)方形的面積,即可求出結(jié)論.【解答】解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,依題意得:,解得:,∴圖中陰影部分的面積為15×12﹣5×8×3=45.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.7.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,DC=AD,則點(diǎn)D到AB的距離等于()A.4 B.3 C.2 D.1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,求出CD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵AC=8,DC=,∴CD=8×=2,∵∠C=90°,BD平分∠ABC,∴DE=CD=8,即點(diǎn)D到AB的距離為2.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°()A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C【分析】證明△ADE≌△ADB即可判斷A,B正確,再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,證明∠EDC=∠BAC即可.【解答】解:由作圖可知,∠DAE=∠DAB,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADB(AAS),∴DB=DE,AB=AE,∵∠AED+∠B=180°∴∠BAC+∠BDE=180°,∵∠EDC+∠BDE=180°,∴∠EDC=∠BAC,故A,B,C正確,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.9.(3分)一副三角板如圖所示擺放,則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為()A.∠α+∠β=180° B.∠α+∠β=225° C.∠α+∠β=270° D.∠α=∠β【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.【解答】解:如圖,在四邊形ABCD中,∠2=∠β,∵∠A+∠1+∠C+∠5=360°,∴∠α+∠β=360°﹣90°﹣45°=225°.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.10.(3分)如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線AE,AE交BC于E,BF交AC于F,下列四個(gè)結(jié)論:①∠AOB=90°+∠C,AF+BE=AB;③若OD=a,則S△ABC=ab.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③【分析】由角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理得∠AOB與∠C的關(guān)系,判定①正確;在AB上取一點(diǎn)H,使BH=BE,證△HBO≌△EBO,得∠BOH=∠BOE=60°,再證△HAO≌△FAO,得AF=AH,判定②正確;過(guò)O作ON⊥AC于點(diǎn)N,OM⊥AB于點(diǎn)M,由三角形的面積證得③正確;即可得出結(jié)論.【解答】解:①∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBA=∠CBA∠CAB,∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB=180°﹣∠CBA﹣(180°﹣∠C)=90°+,故①正確;②∵∠C=60°,∴∠BAC+∠ABC=120°,∵AE,BF分別是∠BAC與∠ABC的平分線,∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=60°,∴∠AOB=120°,∴∠AOF=60°,∴∠BOE=60°,如圖,在AB上取一點(diǎn)H,連接OH,∵BF是∠ABC的角平分線,∴∠HBO=∠EBO,在△HBO和△EBO中,,∴△HBO≌△EBO(SAS),∴∠BOH=∠BOE=60°,∴∠AOH=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠AOH=∠AOF,在△HAO和△FAO中,,∴△HAO≌△FAO(ASA),∴AF=AH,∴AB=BH+AH=BE+AF,故②正確;③過(guò)O作ON⊥AC于點(diǎn)N,OM⊥AB于點(diǎn)M,∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,∴點(diǎn)O在∠C的平分線上,∴ON=OM=OD=a,∵AB+AC+BC=7b∴S△ABC=×AB×OM+×BC×OD=,故③正確.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)與判定等知識(shí),正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)11.(3分)如圖,李叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條,他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.【解答】解:給凳子加了兩根木條之后形成了三角形,所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是:三角形的穩(wěn)定性,故答案為:三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,是需要記憶的知識(shí).12.(3分)如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,AB=5,AE=23.【分析】由已知條件易證△ABE≌△ACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.【解答】解:△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AD=AE=5,AC=AB=5,∴CE=BD=AB﹣AD=3,故答案為6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,熟記定理是解題的關(guān)鍵.13.(3分)若9x2+kx+1是一個(gè)完全平方式,則k=±6.【分析】根據(jù)完全平方公式可知:(3k±1)2=9x2+kx+1,從而可求出k的值.【解答】解:∵(3k±1)2=9x2+kx+2,∴k=±6故答案為:±6【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)(3k±1)2展開(kāi)后求出k的值.本題屬于基礎(chǔ)題型14.(3分)如圖,BD是∠ABC的角平分線,AD⊥BD,∠DAC=20°,∠C=38°58°.【分析】設(shè)∠ABD=α,∠BAD=β,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出列出方程求出α與β的值.【解答】解:設(shè)∠ABD=α,∠BAD=β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD=90°,即α+β=90°∵BD是∠ABC得角平分線,∴∠ABC=2∠ABD=2α,∵∠ABC+∠BAC+∠C=180∴3α+β+38°+20°=180°,∴聯(lián)立可得解得:∴∠BAD=58°法二,延長(zhǎng)AD交BC于E,∵∠DAC=20°,∠C=38°,∴∠AEC=20°+38°=58°,∵BD⊥AD,∴∠BDA=90°,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBE,∴∠BEA=∠BAD=58°,故答案為:58°【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件列出關(guān)于α與β的方程組,本題屬于中等題型.15.(3分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組.【分析】利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想整理找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系求解的方法更好.【解答】解:方法一:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組,∴將解代入方程組 可得m=﹣1∴關(guān)于a、b的二元一次方程組解得:方法二:關(guān)于x、y的二元一次方程組,由關(guān)于a、b的二元一次方程組解得:故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.16.(3分)如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),連結(jié)OE,EC30°,OE取最小值時(shí)OE與BC滿足位置關(guān)系為OE∥BC.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=AC,∠ABD=30°,根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,當(dāng)OE⊥EC時(shí),OE的長(zhǎng)度最小,根據(jù)∠BCE=90°,∠OEC=90°,從而得到OE∥BC.【解答】解:∵△ABC為等邊三角形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴OC=AC,∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ACE=30°=∠ABD,當(dāng)OE⊥EC時(shí),OE的長(zhǎng)度最小,∵∠ACE=30°,∠ACB=60°,∴∠BCE=90°,又∵∠OEC=90°,∴OE∥BC,故答案為:30;OE∥BC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題,共66.0分,解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟)17.(1)解方程組;(2)解方程:.【分析】(1)利用加減消元法求解即可;(2)先把分式方程化為整式方程,然后解方程,最后檢驗(yàn)即可.【解答】解:(1)方程組整理得:,①+②得:3x=7,解得:x=,把x=代入①得:,解得:y=﹣,所以方程組的解為;(2),方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2,得:x﹣3﹣3(x﹣2)=7,解得:x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x﹣5=0,∴x=2是原方程的增根,∴原方程無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組,解分式方程,一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).18.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°.(1)作出∠BAC的平分線AM;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D,且BD=3,AC=1015.【分析】(1)利用基本作圖,作∠BAC的平分線即可;(2)作DF⊥AC于F.利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=BD=3,即可解決問(wèn)題.【解答】解:(1)∠BAC的平分線AM如圖所示;(2)如圖所示,作DF⊥AC于F.∵DA平分∠BAC,DB⊥BA,∴DB=DF=3,∴S△DAC=?AC?DF=,故答案為:15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖,角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖,學(xué)會(huì)添加常用輔助線.19.某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周?chē)囊恍┩瑢W(xué)(如圖).請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問(wèn)題:(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了500名學(xué)生.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng).(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇教師傳授的占10%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占30%.(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有540人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得教授傳授的學(xué)生數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇教師傳授和選擇小組合作學(xué)習(xí)所占的比例;(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校1800名學(xué)生中選擇小組合作學(xué)習(xí)模式學(xué)生數(shù).【解答】解:(1)由題意可得,本次調(diào)查的學(xué)生有:300÷60%=500(名),故答案為:500;(2)由題意可得,教師傳授的學(xué)生有:500﹣300﹣150=50(名),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(3)由題意可得,選擇教師傳授的占:=10%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占:=30%,故答案為:10,30;(4)由題意可得,該校1800名學(xué)生中選擇合作學(xué)習(xí)的有:1800×30%=540(名),故答案為:540.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20.如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E(1)求證:△ABE≌△DBE;(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).【分析】(1)由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE,由SAS證明△ABE≌△DBE即可;(2)由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=30°,由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°,在△ABE中,由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.【解答】(1)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中,,∴△ABE≌△DBE(SAS);(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°,在△ABE中,∠AEB=180°﹣∠A﹣∠ABE=180°﹣100°﹣15°=65°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義,證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.21.某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等.(1)求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元?(2)若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元,求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片?【分析】(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條,則A型芯片的單價(jià)為(x﹣9)元/條,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片,則購(gòu)買(mǎi)(200﹣a)條B型芯片,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條,則A型芯片的單價(jià)為(x﹣9)元/條,根據(jù)題意得:=,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解,∴x﹣3=26.答:A型芯片的單價(jià)為26元/條,B型芯片的單價(jià)為35元/條.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片,則購(gòu)買(mǎi)(200﹣a)條B型芯片,根據(jù)題意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:購(gòu)買(mǎi)了80條A型芯片.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程.22.如圖,E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),CE、BF交于點(diǎn)P.(1)求證:CE=BF;(2)求∠BPC的度數(shù).【分析】(1)欲證明CE=BF,只需證得△BCE≌△ABF;(2)利用(1)中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF,則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120°.【解答】(1)證明:如圖,∵△ABC是等邊三角形,∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,∴在△BCE與△ABF中,,∴△BCE≌△ABF(SAS),∴CE=BF;(2)解:∵由(1)知△BCE≌△ABF,∴∠BCE=∠ABF,∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,∴∠BPC=180°﹣60°=120°.即:∠BPC=120°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.23.如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)(s).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請(qǐng)分別說(shuō)明理由;(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,求出相應(yīng)
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