浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．（3分）若三角形兩邊長(zhǎng)分別為2，6，則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．92．（3分）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高（）A． B． C． D．3．（3分）下列選項(xiàng)，可以用來(lái)證明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝34．（3分）根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°5．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為（）A．54° B．66° C．60° D．76°6．（3分）如圖，在長(zhǎng)為15、寬為12的長(zhǎng)方形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小長(zhǎng)方形（）A．65 B．55 C．45 D．357．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DC＝AD，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C9．（3分）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C，AF+BE＝AB；③若OD＝a，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．（3分）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．12．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，AB＝5，AE＝2．13．（3分）若9x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，則k＝．14．（3分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°．15．（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組．16．（3分）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，EC°，OE取最小值時(shí)OE與BC滿足位置關(guān)系為．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）解方程組；（2）解方程：．18．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）作出∠BAC的平分線AM；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D，且BD＝3，AC＝10．19．某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周?chē)囊恍┩瑢W(xué)（如圖）．請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng)．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師傳授的占%，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占%．（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．20．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．21．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片？22．如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，CE、BF交于點(diǎn)P．（1）求證：CE＝BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．23．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在24．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．（3分）若三角形兩邊長(zhǎng)分別為2，6，則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于6﹣2＝8，而小于6+2＝6，故第三邊的長(zhǎng)度4＜x＜8，這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．2．（3分）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列選項(xiàng)，可以用來(lái)證明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝3【分析】直接利用選項(xiàng)中數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，a8＞b2，則a＞b，故原命題是真命題；當(dāng)a＝2，b＝7時(shí)，a2＞b2，則a＞b，故原命題是真命題；當(dāng)a＝﹣5，b＝2時(shí)，a2＞b3，則a＜b，故原命題是假命題；當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，a8＜b2，則a＜b，故原命題是真命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確代入數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．∵AB＝3，CA＝8，∴不能畫(huà)出三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．AB＝3，∠A＝60°，故本選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)∠A＝60°，AB＝4時(shí)；D．已知三個(gè)角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為（）A．54° B．66° C．60° D．76°【分析】先依據(jù)全等的三角形的性質(zhì)找出∠1的對(duì)應(yīng)角，然后依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求解即可．【解答】解：∵兩個(gè)全等三角形，∴∠1＝∠2．又∵∠8＝180°﹣54°﹣60°＝66°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在長(zhǎng)為15、寬為12的長(zhǎng)方形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小長(zhǎng)方形（）A．65 B．55 C．45 D．35【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形，根據(jù)圖中給出的各數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣5×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積為15×12﹣5×8×3＝45．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DC＝AD，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝8，即點(diǎn)D到AB的距離為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【分析】證明△ADE≌△ADB即可判斷A，B正確，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，證明∠EDC＝∠BAC即可．【解答】解：由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．（3分）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在四邊形ABCD中，∠2＝∠β，∵∠A+∠1+∠C+∠5＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C，AF+BE＝AB；③若OD＝a，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【分析】由角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理得∠AOB與∠C的關(guān)系，判定①正確；在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，證△HBO≌△EBO，得∠BOH＝∠BOE＝60°，再證△HAO≌△FAO，得AF＝AH，判定②正確；過(guò)O作ON⊥AC于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，由三角形的面積證得③正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝∠CBA∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣（180°﹣∠C）＝90°+，故①正確；②∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，連接OH，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；③過(guò)O作ON⊥AC于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝7b∴S△ABC＝×AB×OM+×BC×OD＝，故③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)與判定等知識(shí)，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．（3分）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【解答】解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的知識(shí)．12．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，AB＝5，AE＝23．【分析】由已知條件易證△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝5，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若9x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，則k＝±6．【分析】根據(jù)完全平方公式可知：（3k±1）2＝9x2+kx+1，從而可求出k的值．【解答】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+2，∴k＝±6故答案為：±6【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)（3k±1）2展開(kāi)后求出k的值．本題屬于基礎(chǔ)題型14．（3分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°58°．【分析】設(shè)∠ABD＝α，∠BAD＝β，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出列出方程求出α與β的值．【解答】解：設(shè)∠ABD＝α，∠BAD＝β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴3α+β+38°+20°＝180°，∴聯(lián)立可得解得：∴∠BAD＝58°法二，延長(zhǎng)AD交BC于E，∵∠DAC＝20°，∠C＝38°，∴∠AEC＝20°+38°＝58°，∵BD⊥AD，∴∠BDA＝90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠BEA＝∠BAD＝58°，故答案為：58°【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件列出關(guān)于α與β的方程組，本題屬于中等題型．15．（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組．【分析】利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組，∴將解代入方程組  可得m＝﹣1∴關(guān)于a、b的二元一次方程組解得：方法二：關(guān)于x、y的二元一次方程組，由關(guān)于a、b的二元一次方程組解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．16．（3分）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，EC30°，OE取最小值時(shí)OE與BC滿足位置關(guān)系為OE∥BC．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，根據(jù)∠BCE＝90°，∠OEC＝90°，從而得到OE∥BC．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，∵∠ACE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝90°，又∵∠OEC＝90°，∴OE∥BC，故答案為：30；OE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）解方程組；（2）解方程：．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）方程組整理得：，①+②得：3x＝7，解得：x＝，把x＝代入①得：，解得：y＝﹣，所以方程組的解為；（2），方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得：x﹣3﹣3（x﹣2）＝7，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣5＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．18．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）作出∠BAC的平分線AM；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D，且BD＝3，AC＝1015．【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF＝BD＝3，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∠BAC的平分線AM如圖所示；（2）如圖所示，作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，∴DB＝DF＝3，∴S△DAC＝?AC?DF＝，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)添加常用輔助線．19．某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周?chē)囊恍┩瑢W(xué)（如圖）．請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了500名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng)．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師傳授的占10%，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占30%．（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有540人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得教授傳授的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇教師傳授和選擇小組合作學(xué)習(xí)所占的比例；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校1800名學(xué)生中選擇小組合作學(xué)習(xí)模式學(xué)生數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生有：300÷60%＝500（名），故答案為：500；（2）由題意可得，教師傳授的學(xué)生有：500﹣300﹣150＝50（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）由題意可得，選擇教師傳授的占：＝10%，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占：＝30%，故答案為：10，30；（4）由題意可得，該校1800名學(xué)生中選擇合作學(xué)習(xí)的有：1800×30%＝540（名），故答案為：540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片？【分析】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片，則購(gòu)買(mǎi)（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，∴x﹣3＝26．答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片，則購(gòu)買(mǎi)（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：購(gòu)買(mǎi)了80條A型芯片．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22．如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，CE、BF交于點(diǎn)P．（1）求證：CE＝BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．【分析】（1）欲證明CE＝BF，只需證得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE＝∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC＝120°．【解答】（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE與△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，求出相應(yīng)