《解決實際中的概率問題》教學設計(吉林省市級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學教案

§25.1.2“解決實際問題中的概率問題”教學設計臨江市光華中學張穎教學目標1.理解一個事件概率的意義2.會在具體情境中求出一個事件的概率3.運用概率的意義判斷某個事件發(fā)生的公平性。4.在分組合作學習過程中發(fā)展學生合作交流的意識與能力教學重點：在具體情境中求出一個事件的概率教學難點： 理解P(A)=并運用教具準備：壹元硬幣數(shù)枚、骰子數(shù)枚、撲克牌、多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新知問題一：足球比賽前，由裁判員擲一枚硬幣，如果正面向上則由甲隊首先開球，如果反面向上則由乙隊首先開球.這種確定首先開球的一方的做法對參賽的甲、乙兩隊公平嗎？如果不公平，你認為對哪方比較有利？問題二：本節(jié)課的教學老師想找個人協(xié)助老師，對陳凱義和胡宇生兩人都很滿意.老師很為難，真不知該選誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定選擇誰？二、師生互動、探究新知實驗1:擲一枚硬幣，落地后(1)會出現(xiàn)幾種可能？(2)正面朝上與反面朝上的可能性會相等嗎？(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？實驗2：擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).向上一面的點數(shù)有多少種可能？每個點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？向上一面的點數(shù)為6的可能性是多少？定義：對于一個隨機事件A，從數(shù)量上刻畫其發(fā)生的可能性的大小稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).例1：擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：點數(shù)為2；點數(shù)為奇數(shù)；點數(shù)大于2且小于5.小組討論：擲一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”、“1”、“2”、“4”、“5”、“5”,擲骰子后，觀察朝上一面的數(shù)字.出現(xiàn)“5”的概率是多少？出現(xiàn)“6”的概率是多少？出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少？出現(xiàn)小于6的概率是多少？歸納：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝因為，所以.特別地：當A為必然事件時，P(A)＝；當A為不可能事件時，P(A)＝；當A為隨機事件時，P(A)的取值范圍.例1.如圖轉盤分成7個相應的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉動轉盤后任其自停止，其圖4中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個圖4扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），則:（1）P(指針指向紅色)=_____（2）P(指針指向紅色或黃色)=______（3）P(指針不指向紅色)=_______例2圖：計算機掃雷游戲，在9×9個小方格中，隨機埋藏著10個地雷，每個小方格至多有1個地雷，小王開始隨機點擊一個小方格，標號為3，在3周圍的正方形中有3個地雷，我們把該區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，，下一步小王應該點擊A區(qū)還是B區(qū)內(nèi)的小方格？概率論的起源及應用：概率論產(chǎn)生于十七世紀，本來是由保險事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學家們思考概率論問題的源泉。傳說早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數(shù)學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了2局，另一個人贏了1局的時候，由于某種原因,賭博終止了。問：賭本應該如何分法才合理？”帕斯卡是17世紀著名的數(shù)學家，但這個問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應用到國民經(jīng)濟、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學科領域。許多興起的應用數(shù)學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。請你欣賞：在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口．結果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．三.練習精心選一選1.有一道四選一的單項選擇題，某同學用排除法排除了一個錯誤選項，再靠猜測從其余的選項中選擇獲得結果，則這個同學答對的概率是（)二分之一B.三分之一C.四分之一D.32.從標有1，2，3…，20的20張卡片中任意抽取一張，以下事件可能性最大的是()A.卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù).B.卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù).C.卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù).D.卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù).3.某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤被等分成20個扇形）。五、歸納總結、反思感悟在這節(jié)課的學習中，你知道了…印象最深的是…還有什么感到困惑的嗎?我們都生活在一個充滿概率的世界里。當我們要邁出人生的一小步時，就面臨著