九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的性質(zhì)及習(xí)題

./一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓；固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離〔圖1無交點(diǎn)；外切〔圖2有一個(gè)交點(diǎn)；相交〔圖3有兩個(gè)交點(diǎn)；切〔圖4有一個(gè)交點(diǎn)；含〔圖5無交點(diǎn)；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：〔1平分弦〔不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??；〔2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條??；〔3平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中,∵∥∴弧弧六、圓心角定理頂點(diǎn)到圓心的角,叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等。此定理也稱1推3定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論,即：①；②；③；④弧弧七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在⊙中,∵、都是所對(duì)的圓周角∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑。即：在⊙中,∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在△中,∵∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓接四邊形圓的接四邊形定理：圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的對(duì)角。即：在⊙中,∵四邊形是接四邊形∴九、切線的性質(zhì)與判定定理〔1切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線〔2性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑〔如上圖推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分十一、圓冪定理〔1相交弦定理：圓兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中,∵弦、相交于點(diǎn),∴〔2推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在⊙中,∵直徑,∴〔3切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙中,∵是切線,是割線∴〔4割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等〔如上圖。即：在⊙中,∵、是割線∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：〔1公切線長(zhǎng)：中,；〔2外公切線長(zhǎng)：是半徑之差；公切線長(zhǎng)：是半徑之和。十四、圓正多邊形的計(jì)算〔1正三角形在⊙中△是正三角形,有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；〔2正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,：〔3正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：〔1弧長(zhǎng)公式：；〔2扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積2、圓柱：〔1A圓柱側(cè)面展開圖=B圓柱的體積：〔2A圓錐側(cè)面展開圖=B圓錐的體積：一、圓的定義。1、以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。2、在同一平面,到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段〔直徑也是弦。4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧?！?劣?。盒∮诎雸A周的弧?！?優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn),半徑為角的邊。6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上,圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。三、圓的基本性質(zhì)。1、圓的對(duì)稱性?！?圓是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線?！?圓是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是圓心?！?圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。2、垂徑定理?！?垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對(duì)的兩條弧?！?推論：平分弦〔非直徑的直徑,垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弧的直徑,垂直平分弧所對(duì)的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半?！?同弧所對(duì)的圓周角相等?！?直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角為直角,它所對(duì)的弦是直徑。4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等,其余四對(duì)量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6、設(shè)⊙O的半徑為r,OP=d。dd=r點(diǎn)P在⊙O上d<r〔r>d點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d>r〔r<d點(diǎn)P在⊙O外7、〔1過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上?！?不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓心是三邊中垂線的交點(diǎn),它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。〔直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),直線與圓相交；直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn),直線與圓相切；直線與圓沒有交點(diǎn),直線與圓相離。d=d=r直線與圓相切。d<r〔r>d直線與圓相交。d>r〔r<d直線與圓相離。9、平面直角坐標(biāo)系中,A〔x1,y1、B〔x2,y2。則AB=10、圓的切線判定?！?d=r時(shí),直線是圓的切線。切點(diǎn)不明確：畫垂直,證半徑。〔2經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。切點(diǎn)明確：連半徑,證垂直。11、圓的切線的性質(zhì)〔補(bǔ)充?！?經(jīng)過切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。〔2經(jīng)過切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。12、切線長(zhǎng)定理。13<2>圖x5-x13<2>圖x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12〔2圖1APB·O2〔2切線長(zhǎng)定理?！逷A、PB切⊙O于點(diǎn)A、B∴PA=PB,∠1=∠2。13、切圓及有關(guān)計(jì)算?！?三角形切圓的圓心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn),它到三邊的距離相等。〔2如圖,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。分析：設(shè)AD=x,則AD=AF=x,BD=BE=5－x,CE=CF=7－x.可得方程：5－x＋7－x=6,解得x=3〔3△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。a-rb-ra-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r分析：先證得正方形ODCE,得CD=CE=rAD=AF=b－r,BE=BF=a－rb－r＋a－r=c得r=〔4S△ABC=14、〔補(bǔ)充〔1弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上,角的一邊是圓的切線,另一邊是圓的弦。如圖,BC切⊙O于點(diǎn)B,AB為弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D?！?相交弦定理。圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P,則PA·PB=PC·PD。〔3切割線定理。如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PBC是⊙O的割線,則PA2=PB·PC?！?推論：如圖,PAB、PCD是⊙O的割線,則PA·PB=PC·PD。〔3圖P〔3圖PBACDOCBAPOD〔2圖〔4圖D〔4圖DCBAPOBCOAD〔1圖15、圓與圓的位置關(guān)系。相切相離〔1外離：d>r1＋r2相切相離外切：d=r1＋r2,交點(diǎn)有1個(gè)；相交：r1－r2<d<r1＋r2,交點(diǎn)有2個(gè)；切：d=r1－r2,交點(diǎn)有1個(gè)；含：0≤d<r1－r2,交點(diǎn)有0個(gè)?！?性質(zhì)。相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。16、圓中有關(guān)量的計(jì)算?！?弧長(zhǎng)有L表示,圓心角用n表示,圓的半徑用R表示。L=〔2扇形的面積用S表示。S=S=〔3圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。r為底面圓的半徑,a為母線長(zhǎng)。扇形的圓心角α=S側(cè)=arS全=ar＋r21、圓的有關(guān)概念與性質(zhì)1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑。2.圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；圓又是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心。3.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的??；平分弦〔不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧。4.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,兩個(gè)圓周角中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于它所對(duì)的圓心角的一半。6.直徑所對(duì)的圓周角是90°,90°所對(duì)的弦是直徑。7.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定1個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,三角形的外接圓的圓心叫外心,是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。8.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的切圓,切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn),叫做三角形的心。9.圓接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形,叫圓接四邊形．10.圓接四邊形對(duì)角互補(bǔ),它的一個(gè)外角等于它相鄰角的對(duì)角2、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種：①點(diǎn)在圓外,②點(diǎn)在圓上,③點(diǎn)在圓；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d>r,②d=r,③d<r.2.直線與圓的位置關(guān)系共有三種：①相交,②相切,③相離；對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d<r,②d=r,③d>r.3.圓與圓的位置關(guān)系共有五種：①含,②相切,③相交,④相外切,⑤外離；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r〔R≥r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d<R-r,②d=R-r,③R-r<d<R+r,④d=R+r,⑤d>R+r.4.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.5.從圓外一點(diǎn)可以向圓引2條切線,切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)與圓心之間的連線平分這兩條切線的夾角。3、與圓有關(guān)的計(jì)算圓的周長(zhǎng)為2πr,1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為,弧長(zhǎng)公式為n為圓心角的度數(shù)上為圓半徑>.2.圓的面積為πr2,1°的圓心角所在的扇形面積為,n°的圓心角所在的扇形面積為S==<n為圓心角的度數(shù),R為圓的半徑.3.圓柱的側(cè)面積公式：S=2〔其中為底面圓的半徑,為圓柱的高.4.圓錐的側(cè)面積公式：S=〔其中為底面的半徑,為母線的長(zhǎng).圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積測(cè)試題一、選擇題〔每小題3分,共45分1．在△ABC中,∠C=90°,AB＝3cm,BC＝2cm,以點(diǎn)A為圓心,以2.5cm為半徑作圓,則點(diǎn)C和⊙A的位置關(guān)系是〔。A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外C．C在⊙AＤ．C在⊙A位置不能確定。2．一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm,最小距離為5cm,則圓的半徑為〔。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦,∠AOB＝80°則弦AB所對(duì)的圓周角是〔。A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的心,∠BOC為130°,則∠A的度數(shù)為〔。A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．如圖1,⊙O是△ABC的切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,則∠DFE的度數(shù)是〔。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°6．如圖2,邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地,池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹,且AB=BC=CD=3米．現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上．為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在〔。A．A處B．B處C．C處D．D處圖1圖27．已知兩圓的半徑分別是2和4,圓心距是3,那么這兩圓的位置是〔。A．含Ｂ．切C．相交Ｄ．外切8．已知半徑為R和r的兩個(gè)圓相外切。則它的外公切線長(zhǎng)為〔。A．R＋rＢ．EQ\R<,R2+r2>C．EQ\R<,R+r>Ｄ．2EQ\R<,Rr>9．已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則圓錐的側(cè)面積為〔。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌,則n的值是〔。A．3B．4C．5D．611．下列語句中不正確的有〔。①相等的圓心角所對(duì)的弧相等②平分弦的直徑垂直于弦③圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧A．3個(gè)Ｂ．2個(gè) C．1個(gè)Ｄ．4個(gè)12．先作半徑為的第一個(gè)圓的外切正六邊形,接著作上述外切正六邊形的外接圓,再作上述外接圓的外切正六邊形,…,則按以上規(guī)律作出的第8個(gè)外切正六邊形的邊長(zhǎng)為〔。A．Ｂ．C．Ｄ．13．如圖3,⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O切于⊿ABC,則陰影部分面積為<>A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π14．如圖4,在△ABC中,BC＝4,以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于E,交AC于F,點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn),且∠EPF＝40°,則圖中陰影部分的面積是〔。A．4－πB．4－πC．8－πD．8－π15．如圖5,圓接四邊形ABCD的BA、CD的延長(zhǎng)線交于P,AC、BD交于E,則圖中相似三角形有〔。A．2對(duì)Ｂ．3對(duì)C．4對(duì)Ｄ．5對(duì)圖3圖4圖5二、填空題〔每小題3分,共30分1．兩圓相切,圓心距為9cm,已知其中一圓半徑為5cm,另一圓半徑為_____.2．兩個(gè)同心圓,小圓的切線被大圓截得的部分為6,則兩圓圍成的環(huán)形面積為_________。3．邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和切圓的周長(zhǎng)分別為_________。4．同圓的外切正六邊形與接正六邊形的面積之比為_________。5．矩形ABCD中,對(duì)角線AC＝4,∠ACB＝30°,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_________。6.扇形的圓心角度數(shù)60°,面積6π,則扇形的周長(zhǎng)為_________。7．圓的半徑為4cm,弓形弧的度數(shù)為60°,則弓形的面積為_________。8．在半徑為5cm的圓有兩條平行弦,一條弦長(zhǎng)為6cm,另一條弦長(zhǎng)為8cm,則兩條平行弦之間的距離為_________。9．如圖6,△ABC接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°,MN是過B點(diǎn)而垂直于OB的直線,則∠ABM=________,∠CBN=________；10．如圖7,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)A′B′C′D′的位置,則在轉(zhuǎn)過程中,邊CD掃過的<陰影部分>面積S=_________。圖6圖7三、解答下列各題〔第9題11分,其余每小題8分,共75分1．如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D。<1>PO平分∠BPD；<2>AB=CD；<3>OE⊥CD,OF⊥AB；<4>OE=OF。從中選出兩個(gè)作為條件,另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題,并加以證明。2．如圖,⊙O1的圓心在⊙O的圓周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,連結(jié)CB,BD是⊙O的直徑,∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度數(shù)。3．已知：如圖20,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,以A為圓心,2為半徑作⊙A,試問：直線BC與⊙A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。4．如圖,ABCD是⊙O的接四邊形,DP∥AC,交BA的延長(zhǎng)線于P,求證：AD·DC＝PA·BC。5．如圖⊿ABC中∠A＝90°,以AB為直徑的⊙O交BC于D,E為AC邊中點(diǎn),求證：DE是⊙O的切線。6．如圖,已知扇形OACB中,∠AOB＝120°,弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4π,⊙O′和弧AB、OA、OB分別相切于點(diǎn)C、D、E,求⊙O的周長(zhǎng)。7．如圖,半徑為2的正三角形ABC的中心為O,過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧,求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。8．如圖,ΔABC的∠C＝Rt∠,BC＝4,AC＝3,兩個(gè)外切的等圓⊙O1,⊙O2各與AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求兩圓的半徑。9．如圖①、②、③中,點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn),且BE=CD,DB交AE于P點(diǎn)。⑴求圖①中,∠APD的度數(shù)；⑵圖②中,∠APD的度數(shù)為___________,圖③中,∠APD的度數(shù)為___________；⑶根據(jù)前面探索,你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能,寫出推廣問題和結(jié)論；若不能,請(qǐng)說明理由。參考答案一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、D9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C二、1、4cm或14cm；2、9π；3、π,π；4、4：3；5、π；6、12+2π；7、〔π-cm2；8、7cm或1cm；9、65°,50°；10、16πcm2。三、1、命題1,條件③④結(jié)論①②,命題2,條件②③結(jié)論①④.證明：命題1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF,∴AB=CD,PO平分∠BPD。2、∠AO1B=140°,∠ACB=70°,∠CAD=130°。3、作AD⊥BC垂足為D,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵BC=4,∴BD=BC=2.可得AD=2.又∵⊙A半徑為2,∴⊙A與BC相切。4、連接BD,證△PAD∽△DCB。5、連接OD、OE,證△OEA≌△OED。6、12π。7、4π-。[解析]解:三條弧圍成的陰影部份構(gòu)成"三葉玫瑰",其總面積等于6個(gè)弓形的面

積之和.每個(gè)弓形的半徑等于△ABC外接園的半徑R=<2/sin60°>/2

=2√3/3.每個(gè)弓形對(duì)應(yīng)的園心角θ=π/3.每個(gè)弓形的弦長(zhǎng)b=R=2√3/3.

∴一個(gè)弓形的面積S=<1/2>R^2<θ-sinθ>

=<1/2><2√3/3>^2[π/3-sin<π/3>]

=<2/3><π/3-√3/2>

于是三葉玫瑰的總面積=6S=4<π/3-√3/2>=2<2π-3√3>/3.8、。提示：將兩圓圓心與已知的點(diǎn)連接,用面積列方程求。9、〔1∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°〔290°,108°〔3能．如圖,點(diǎn)E、D分別是正n邊形ABCM…中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn),且BE=CD,BD與AE交于點(diǎn)P,則∠APD的度數(shù)為。一、選擇題〔每小題5分,共25分1．如圖,△ABC接于⊙O,∠A=400,則∠OBC的度數(shù)為<>A.200B.400C.800D.7002．如圖,⊙O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)是3,則弦AB的長(zhǎng)是<>A．4B.6C.7D.83．下列命題中正確的是<>A．平分弦的直徑垂直于這條弦;B．切線垂直于圓的半徑C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等;D．圓接平行四邊形是矩形4．以下命題中,正確的命題的個(gè)數(shù)是<><1同圓中等弧對(duì)等弦．<2圓心角相等,它們所對(duì)的弧長(zhǎng)也相等．<3三點(diǎn)確定一個(gè)圓．<4平分弦的直徑必垂直于這條弦．A.1個(gè)B.2個(gè)C.