2017年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)全套教（學(xué)）案(第四部分)

./20XX數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)全套教案〔第四部分第四章圓與三角函數(shù)§4.1圓的認(rèn)識及有關(guān)概念一、知識要點(diǎn)圓的有關(guān)概念,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,圓的對稱性〔中心對稱性：弧、弦、圓心角的關(guān)系,軸對稱性：垂徑定理,圓周角定理及推論,確定圓的條件,三角形的外心.二、課前演練1.如圖,⊙O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則線段OM的最小值為〔A．5B．4C．3D．22．如圖,AB為⊙O的直徑,CD為弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70,那么∠A的度數(shù)為〔〔第1題圖〔第2題圖〔第3題圖〔第4題圖A.70B.35C.30D.20〔第1題圖〔第2題圖〔第3題圖〔第4題圖3．如圖,過D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E,過B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D,如果∠A=63o,那么∠B=o．4．如圖,點(diǎn)A、B、C在圓O上,且∠BAC=40°,則∠BOC=°．三、例題分析例1如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,以AB為直徑的⊙O交BC于D,交AC于E．〔1求∠EBC的度數(shù)；〔2求證：BD=CD．例2〔2010濰坊如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的兩點(diǎn),且AC=CD．〔1求證：OC∥BD；〔2若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形,試確定四邊形OBDC的形狀．四、鞏固練習(xí)1．〔2010如圖,在5×5正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是〔CBCBA156ol2l1BCDA〔第1題圖〔第2題圖〔第3題圖〔第4題圖MRQABCPBCADPO2．如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C,連接AC、BC．若∠ABC=56o,則∠1=<>A．36oB．68oC．72oD．78o3.如圖,⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B〔A．30° B．35° C．40° D．50°4．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D,則AC的長等于_________________。5．如圖,CD切⊙O于點(diǎn)D,OC交⊙O于B,弦AB⊥OD于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為10,sin∠COD=EQ\F<4,5>.求：〔1弦AB的長；〔2CD的長.AABCOED6.如圖,△ABC接于⊙O,AD是的邊BC上的高,AE是⊙O的直徑,連BE．ABEODC⑴ABEODC⑵若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面積.

§4.2直線和圓的位置關(guān)系〔1一、知識要點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系〔相離、相切、相交,切線的性質(zhì)與判定,切線長定理.二、課前演練1．〔2012?已知⊙O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是〔ABCDOBCOBCDA切線,C是切點(diǎn),連結(jié)AC,若∠CAB=30°,則BD的長為〔A．2RB．EQ\R<,3>R C．RD．EQ\F<\R<,3>,2>R3．〔2012?如圖,⊙O的半徑為3cm,當(dāng)圓心0到直線AB的距離為______cm時(shí),直線AB與⊙0相切．4.如圖,PA是⊙O的切線,直線PBC過點(diǎn)O,交⊙O于B、C,若PA=8cm,PB=4cm,則⊙O的直徑為_________cm．三、例題分析：圖1ABCMDE．Ｏ例1如圖1,AB是⊙O的直徑,射線BM⊥AB,垂足為B,點(diǎn)C為射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔圖1ABCMDE．Ｏ〔1在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)DE∥AB時(shí)〔如圖2,求∠ACB的度數(shù)；〔2在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中,試比較線段CE與BE的大小,并說明理由；圖2圖2ABCMDE．Ｏ例2如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：<1>△BCD∽△ADE；<2>DF是⊙O的切線．四、練習(xí)鞏固1．〔2012?已知⊙O的直徑為12cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔A.1B.2C.3D.無法確定2.設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)O到直線a的距離為d,若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn),則d與r的關(guān)系是〔A.d≤rB.d＜rC.d≥rD.d=r3．〔2012?如圖,∠APB=30°,圓心在邊PB上的⊙O的半徑為1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,當(dāng)⊙O與直線PA相切時(shí),圓心O平移的距離為_____cm．4．〔2012?在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P<3,0>,⊙P是以點(diǎn)P為圓心,2為半徑的圓,若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A<-1,0>且與⊙P相切,則k+b的值為___．5．〔2012?已知⊙O中,AC為直徑,MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．〔1如圖①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大??；〔2如圖②,過點(diǎn)B作BD⊥AC于E,交⊙O于點(diǎn)D,若BD=MA,求∠AMB的大小.6．〔2012?如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以EQ\R<,3>cm/s的速度,沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí),點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．〔1當(dāng)P異于A、C時(shí),請說明PQ∥BC；〔2以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,t為怎樣的值時(shí),⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？§4.3直線和圓的位置關(guān)系〔2知識要點(diǎn)切線的性質(zhì)和判定,三角形的切圓〔心和外心的區(qū)別。課前演練1．如圖1,AB與⊙O切于點(diǎn)B,AO=6㎝,AB=4㎝,則⊙O的半徑為〔A.4EQ\R<,5>㎝B.2EQ\R<,5>㎝C.2EQ\R<,13>㎝D.EQ\R<,13>㎝2．如圖2,⊙0的直徑AB與弦AC的夾角為35°,切線PC交AB的延長線于P,則∠P〔圖1圖2圖3A．150B．200C．250D．300圖1圖2圖33．Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,則△ABC的切圓半徑為．4．如圖3,⊙O是△ABC的切圓,切點(diǎn)為D、E、F,∠A=100°,∠C=30°,則∠DFE=．例題分析：例1〔2012·如圖AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.〔1若AB=2,∠P=30°,求AP的長；

〔2若D為AP的中點(diǎn),求證：直線CD是⊙O的切線．例2〔2012·如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作⊙O的切線AP,AP與OD的延長線交于點(diǎn)P,連接PC、BC．

〔1猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論．

〔2求證：PC是⊙O的切線．鞏固練習(xí)：1.如圖,BC是⊙O直徑,AD切⊙O于A,若∠C=40°,則∠DAC=〔A.50°B.40°C.25°D.20°2．如圖,正方形ABCD的邊長為2,⊙O過頂點(diǎn)A、B,且與CD相切,則圓的半徑為〔OxyBA<第1題圖><第2題圖><第3題圖>PA.EQ\F<4,3>B.EQ\F<5,4>C.EQ\F<EQ\R<,5>,2>D.1OxyBA<第1題圖><第2題圖><第3題圖>P3.如圖,直線y=EQ\F<EQ\R<,3>,3>x+EQ\R<,3>E\F<EQ\R<,3>,3>錯(cuò)誤！未定義書簽。與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為<1,0>,⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線相交時(shí),橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是<>A.2B.3C.4D.54.〔2011·如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A,D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點(diǎn)E．〔1若∠A+∠CDB=90°,求證：直線BD與⊙O相切；〔2若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑．5.如圖,⊙O直徑AB=4,∠ABC=30°,BC=4EQ\R<,3>,D是線段BC中點(diǎn)．〔1試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；〔2過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,求證：直線DE是⊙O切線．6．如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線與BC交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB上,DE=DC,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D．〔1AC與⊙D相切嗎？并說明理由．〔2你能找到AB、BE、AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？§4.4圓與圓的位置關(guān)系一、知識要點(diǎn)圓與圓的5種位置關(guān)系；與圓心距、兩圓半徑有關(guān)的計(jì)算.二、課前演練〔第1題圖1．〔2011?如圖是一個(gè)小熊的頭像,圖中反映出圓與圓的四種〔第1題圖位置關(guān)系,但還有一種位置關(guān)系沒有反映出來,它是兩圓．2．〔2012?已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm、5cm,且它們的圓心距為10cm,則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是〔A．外切B．相交C．切D．外離3．〔2012?圓心距為2的兩圓相切,若一圓的半徑為1,則另一圓的半徑為〔A．1B．3C．1或2D．1或3三、例題分析例1三角形三邊長為5cm、12cm、13cm,以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切,求此三個(gè)圓的半徑.例2〔2011?如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm．P為BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PQ長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．〔1當(dāng)t=1.2s時(shí),判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由；〔2已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切,求t的值．四、鞏固練習(xí)1．〔2012?相交兩圓的半徑分別為1和3,把這兩個(gè)的圓心距的取值圍在數(shù)軸上表示正確的是〔ABCD2．已知半徑分別是3和5的兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),那么這兩個(gè)圓的圓心距d的取值是<>A．d＞8B．d＞2C．0≤d＜2D．d＞8或0≤d＜23．〔2012?已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根,且O1O2=t+2,若這兩個(gè)圓相切,則t=．4．〔2012?德陽在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A〔0,2,⊙A的半徑是2,⊙P的半徑是1,滿足與⊙A及x軸都相切的⊙P有個(gè)．5．如圖,某城市公園的雕塑是由3個(gè)直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地面上,求雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離.6．〔2008?威海如圖,點(diǎn)A,B在直線MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半徑均為1cm．⊙A以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r〔cm與時(shí)間t〔s之間的關(guān)系式為r=1+t〔t≥0．〔1試寫出點(diǎn)A、B之間的距離d〔cm與時(shí)間t〔s之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？§4.5正多邊形與圓知識要點(diǎn)正多邊形的概念；正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算；正多邊形平面鑲嵌.二、課前演練1．〔2012?若一個(gè)正六邊形的周長為24,則該六邊形的面積為___________.2．〔2010?半徑為r的圓接正三角形的邊長為________.〔結(jié)果可保留根號．3．〔2012?如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則陰影部分的面積為〔A.EQ\R<,3>-EQ\F<π,2>B.EQ\R<,3>-EQ\F<2π,3>C.2EQ\R<,3>-EQ\F<π,2>D.2EQ\R<,3>-EQ\F<2π,3>4．〔2010?地區(qū)如圖,兩正方形彼此相鄰且接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為〔A．<4+EQ\R<,5>>cmB．9cmC．4EQ\R<,5>cmD．6EQ\R<,2>cm三、例題分析例1如圖,已知⊙O的周長等于12πcm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積.BBCDEFAO·A例2〔1如圖1,已知△PAC是⊙O的接正三角形,那么∠OAC=____________；〔2如圖2,設(shè)AB是⊙O的直徑,AC是圓的任意一條弦,∠OAC=α.①如果α=45°,那么AC能否成為圓接正多邊形的一條邊？若有可能,那么此多邊形是正幾邊形？請說明理由;②若AC是圓的接正n邊形的一邊,則用含n的代數(shù)式表示α應(yīng)為________.﹒四、鞏固練習(xí)1．一正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后,就第一次與原圖形重合,那么這個(gè)多邊形〔A．是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形2．〔2005?威海用兩種正多邊形鑲嵌,不能與正三角形匹配的正多邊形是〔A．正方形B．正六邊形C．正十二邊形D．正十八邊形3．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角與它相鄰的角比都是1：3,這個(gè)多邊形是_________邊形．4．如果一個(gè)正多邊形的中心角是36°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．5．如圖,已知⊙O和兩個(gè)正六邊形T1,T2．T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上,T2的6條邊都和⊙O相切〔我們稱T1、T2分別為⊙O的接正六邊形和外切正六邊形．〔1設(shè)T1、T2的邊長分別為a,b,⊙O的半徑為r,求r：a及r：b的值；〔2求正六邊形T1、T2的面積比S1：S2的值．6．〔1已知：如圖1,△ABC為正三角形,點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn),且BM=CN,BN、AM相交于Q點(diǎn),試求∠BQM的度數(shù)．〔2如果將〔1中的正三角形改為正方形ABCD〔如圖2,點(diǎn)M為BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn),且BM=CN,BNAM相交于Q點(diǎn),那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．〔3如果將<1>中的"正三角形"改為正五邊形…正n邊形<如圖3>,其余條件都不變,請你根據(jù)<1>、<2>的求解思路,將你推斷的結(jié)論填入下表：<注：的各個(gè)角都相等>正五邊形…正n邊形∠BQM的度數(shù)…

§4.6圓的有關(guān)計(jì)算知識要點(diǎn)圓周長、弧長、扇形面積等計(jì)算；圓錐的側(cè)面積與全面積的求法.課前演練1．〔2012?如果一個(gè)扇形的半徑是1,弧長是EQ\F<π,3>,那么此扇形的圓心角=°.2．〔2012?一扇形的圓心角為120°,半徑為3,則此扇形面積為_______〔結(jié)果保留π.3．〔2012?一個(gè)扇形的弧長是20πcm,面積是240πcm2．則這個(gè)扇形的半徑是_____.4.<2012?已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm,則圓錐的側(cè)面積為________.三、例題分析例1〔2010?如圖,有一直徑是1cm的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB．〔1被剪掉的陰影部分的面積是多少？

〔2若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少〔結(jié)果可用根號表示．例2〔2011?如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,∠AOC=60°,OC=2．

〔1求OE和CD的長；

〔2求圖中陰影部分的面積．﹒

四、鞏固練習(xí)1．〔2012一扇形圓心角為60°,它所對的弧長為2πcm,則這個(gè)扇形的半徑為〔A．6cmB．12cmC．2EQ\R<,3>cmD．EQ\R<,6>cm2．<2012>如圖,一枚直徑為4cm的圓形古錢幣沿直線滾動(dòng)一周,圓心移動(dòng)的距離是<>A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm3．〔2012如圖,半徑為1cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為〔A．πcm2B．EQ\F<2,3>πcm2C．EQ\F<1,2>cm2D．EQ\F<2,3>cm24．〔2012如圖,已知⊙O的半徑為2,弦AB⊥半徑OC,沿AB將弓形ACB翻折,使點(diǎn)C與圓心O重合,則月牙形〔圖中實(shí)線圍成的部分的面積是________．<第2題圖><第2題圖><第3題圖>5．〔2012?如圖,⊙O中,弧AD=弧AC,弦AB與弦AC交于點(diǎn)A,弦CD與AB交于點(diǎn)F,連接BC．〔1求證：AC2=AB?AF；〔2若⊙O的半徑長為2cm,∠B=60°,求圖中陰影部分面積．6．〔2012?萊蕪如圖,在菱形ABCD中,AB=2EQ\R<,3>,∠A=60°,以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．〔1求證：⊙D與邊BC也相切；〔2設(shè)⊙D交BD于H,交CD于F,連接HF,求圖中陰影部分的面積〔結(jié)果保留π；〔3⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周,當(dāng)S△HDF=EQ\R<,3>S△MDF時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長〔結(jié)果保留π．§4.7銳角三角函數(shù)解直角三角形一、知識要點(diǎn)三角函數(shù)的定義,特殊角的三角函數(shù)值.二、課前演練1．計(jì)算:EQ\F<sin60°,cos30°>-tan45°的值是．2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則tanA的值是A.EQ\F<1,2>B.2C.EQ\F<EQ\R<,5>,5>D.EQ\F<EQ\R<,5>,2>3.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cos∠B的值為〔A．EQ\F<1,2>B．EQ\F<EQ\R<,2>,2>C．EQ\F<EQ\R<,3>,2> D．EQ\F<EQ\R<,3>,3>4．已知α為銳角,且cos<90°-α>=EQ\F<1,2>,則α的度數(shù)為〔A．30°B．60°C．45°D．75°三、例題分析例1如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分線,tanB=,求CD∶DB.例2在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,E為AB上一點(diǎn),且AE：EB=4：1,EF⊥AC于F,連接FB,求tan∠CFB的值.四、鞏固練習(xí)EQ\R<,3>2.如圖1,小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度,已知她與樹之間的距離為9.0m,眼睛與地面的距離為1.6m,那么這棵樹的高度大約為〔A．5.2mB．6.8mC．9.4mD．17.2mAACB圖1圖2圖3圖49.0ｍaBAC3.已知A是銳角,且sinA=EQ\F<1,3>,則cos<90°-A>=___________．4.計(jì)算：sin230°-cos45°·tan60°.5.在△ABC中,∠A、∠B都是銳角,且sinA=EQ\F<1,2>,tanB=EQ\R<,3>,AB=10,求△ABC的面積.CCABD圖5DBAC

§4.8銳角三角函數(shù)的應(yīng)用一、知識要點(diǎn)：仰角、俯角、方位角、坡角、坡度的概念.二、課前演練1．野外生存訓(xùn)練中,第一小組從營地出發(fā)向北偏東60°的方向前進(jìn)了3km,第二小組向南偏東30°的方向前進(jìn)了3km,經(jīng)聯(lián)系,第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏,則他們的行走方向和距離分別為<>A.南偏西15°,3EQ\R<,2>kmB.北偏東15°,3EQ\R<,2>kmC.南偏西15°,3kmD.南偏西45°,3EQ\R<,2>kmAABBAABBCC30°A．17.5mB