甘肅省武威市涼州區(qū)六壩鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省武威市涼州區(qū)六壩鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．某地為應(yīng)對極端天氣搶險救災(zāi)，需調(diào)用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時之需，若x和y滿足約束條件則最多需調(diào)用卡車的數(shù)量為（）A.7 B.9C.13 D.143．在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.44．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.5．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的面積為，則的漸近線方程為A. B.C. D.6．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或38．圓的圓心為（）A. B.C. D.9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.210．若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.11．已知直線在兩個坐標軸上的截距之和為7，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.4 D.512．散點圖上有5組數(shù)據(jù)：據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則___________.14．設(shè)函數(shù)滿足，則______.15．已知，，且，則的最小值為______.16．曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上一點到拋物線焦點的距離為，點關(guān)于坐標原點對稱，過點作軸的垂線，為垂足，直線與拋物線交于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交點分別為，求的值；（3）若，求.18．（12分）已知拋物線的焦點在直線上（1）求拋物線的方程（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與拋物線有且只有一個公共點，求直線的方程19．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（1）求的定義域和導(dǎo)函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對，都有成立，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，為中點，且平面.（1）求點到平面的距離；（2）線段上是否存在一點，使平面？如果不存在，請說明理由；如果存在，求的值.21．（12分）已知雙曲線C的方程為（），離心率為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列的前n項積，數(shù)列為等差數(shù)列，且，（1）求與的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，而當數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A2、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】設(shè)調(diào)用卡車的數(shù)量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當目標函數(shù)經(jīng)過時，縱截距最大，最大.故選：B3、B【解析】由方程可得拋物線的焦點和準線，進而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點坐標，，準線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為4的點到準線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.4、B【解析】由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結(jié)合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B5、D【解析】求得，根據(jù)的面積列方程，由此求得，進而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依題意，雙曲線的一條漸近線為，則，所以，所以，所以.所以雙曲線漸近線方程為.故選：D【點睛】本小題主要考查雙曲線漸近線的有關(guān)計算，屬于中檔題.6、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.7、A【解析】由題意條件和，可建立一個關(guān)于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗證其是否滿足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，解得，或．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.8、D【解析】由圓的標準方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D9、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C10、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：D11、C【解析】求出直線方程在兩坐標軸上的截距，列出方程，求出實數(shù)m的值.【詳解】當時，，故不合題意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故選：C12、C【解析】通過樣本中心點來求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當時，，可得，可得數(shù)列隔項成等比數(shù)列，即所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，分別求和，即可得解.【詳解】因為，，所以，當時，，∴，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，所以.故答案為：.14、5【解析】考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與求值15、4【解析】利用“1”的妙用，運用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當且僅當且，即，時，等號成立，則的最小值為4.故答案為：.16、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得出切線斜率，寫出切線方程，然后可求三角形的面積.【詳解】，當時，，所以切線方程為，即；令可得，令可得；所以切線與坐標軸圍成的三角形面積為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用拋物線的定義進行求解即可；（2）設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可求得點和的縱坐標，結(jié)合直線點斜式方程、兩點間距離公式進行求解即可；（3）利用弦長公式求得，由兩點間距離公式求得和，再解方程即可.【小問1詳解】拋物線的準線方程為：，因為點到拋物線焦點的距離為，所以有；小問2詳解】由題意知，，，設(shè)，則，，，，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，解得，設(shè)，，，，不妨取，，直線的斜率為，其方程為，令，則，同理可得，所以，而，所以；【小問3詳解】，其中，，，因為，所以，化簡得，解得（舍負），即，所以【點睛】關(guān)鍵點睛：運用拋物線的定義、弦長公式進行求解是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）的方程為、、【解析】（1）求得點的坐標，由此求得，進而求得拋物線的方程.（2）結(jié)合圖象以及判別式求得直線的方程.【小問1詳解】拋物線的焦點在軸上，且開口向上，直線與軸的交點為，則，所以，拋物線的方程為.【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，直線與拋物線只有一個公共點.那個直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，，解得或.所以直線的方程為或.綜上所述，的方程為、、.19、（1），（2）在單減，也單減，無增區(qū)間（3）【解析】（1）根據(jù)分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于零即可求得函數(shù)的定義域，根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及商的導(dǎo)數(shù)公式即可求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可得出答案；（3）若對，都有成立，即，即，令，，只要即可，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求出的范圍，，，求出函數(shù)的值域，根據(jù)存在，使成立，則0在函數(shù)的值域中，從而可得出的范圍，即可得解.【小問1詳解】解：的定義域為，；【小問2詳解】解：當時，，恒成立，所以在和上遞減；【小問3詳解】解：若對，都有成立，即，即，令，，則，對于函數(shù)，，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，當時，，所以，所以，故恒成立，在為減函數(shù)，所以，所以，由（1）知，，所以，記，令，，則原式的值域為，因為存在，使成立，所以，，所以，綜上，【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)的四則運算，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了不等式恒成立問題，考查了計算能力及數(shù)據(jù)分析能力，對不等式恒成立合理變形轉(zhuǎn)化為求最值是解題關(guān)鍵.20、（1）（2）線段上存在一點，當時，平面.【解析】（1）設(shè)點到平面的距離為，則由，由體積法可得答案.（2）由（1）連接,可得則從而平面，過點作交于點，連接，可證明平面平面，從而可得出答案.【小問1詳解】由，，為中點，則由平面，平面,則又，且,則平面又，則平面,且都在平面內(nèi)所以所以,取的中點，連接，則,所以,所以所以所以則設(shè)點到平面的距離為，則由即,即【小問2詳解】線段上是否存在一點，使平面.由（1）連接,則四邊形為平行四邊形，則過點作交于，則為中點，則為的中點,即又平面，則平面過點作交于點，連接，則,即又平面,所以平面又，所以平面平面又平面,所以平面所以線段上存在一點，當時，平面.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合離心率易，知雙曲線為等軸雙曲線，進而可求解；（2）根據(jù)題意，分直線斜率否存在兩種情形討論，結(jié)合設(shè)而不求法以及向量數(shù)量積的坐標公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，由離心率為，知雙曲線是等軸雙曲線，所以，故雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則由消去，得到