應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)生存

生存分析重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:56生存分析生存分析：在臨床診療工作的評價中，慢性疾病的預(yù)后一般不適用于治愈率、病死率等指標(biāo)來考核，因為其無法在短時間內(nèi)明確判斷預(yù)后情況，為此，只能對患者進(jìn)行長期隨訪，統(tǒng)計一定時期后的生存或死亡情況以判斷診療效果。生存分析還適用于現(xiàn)場追蹤研究（發(fā)病為陽性）、臨床療效試驗（痊愈或顯效為陽性）、動物試驗（發(fā)病或死亡）等。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:57基本概念生存時間（Survival

Time)：從狹義的角度來說：生存時間是患某病的病人從發(fā)病到死亡所經(jīng)歷的時間跨度。生存時間開始發(fā)病 病人死亡從廣義的角度：從某種起始事件到達(dá)某種終點時間所經(jīng)歷的時間跨度。生存時間起始事件 終點事件重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:57生存時間的數(shù)據(jù)類型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58完全數(shù)據(jù)（CompleteData）指達(dá)到了明確結(jié)局的觀察對象的生存時間數(shù)據(jù)。某個觀察對象具有明確的結(jié)局時，該觀察對象所提供的關(guān)于生存時間的信息是完整的。截尾數(shù)據(jù)（CensoredData）：由于某種原因未能觀察到觀察對象的明確的結(jié)局，所以不知道該觀察對象的確切的生存時間，就象該觀察對象的生存時間在未到達(dá)規(guī)定的終點之前就被截尾了。截尾數(shù)據(jù)提供了部分關(guān)于生存時間的信息，使研究者知道該觀察對象至少在已經(jīng)經(jīng)歷的這個時間長度內(nèi)沒有發(fā)生終點事件，其真實的生存時間只能長于我們現(xiàn)在觀察到的時間而不會短于這個時間。（符號t+）生存時間資料的特點重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58有2個效應(yīng)變量：一是生存時間（天數(shù)），二是結(jié)局（死亡與否、是否陽性等）。存在截尾數(shù)據(jù)：由于某種原因未能明確觀察到隨訪對象發(fā)生事先定義的終終事件。分布類型復(fù)雜：生存時間資料常通過隨訪獲得，因觀察時間長且難以控制混雜因素，故其分布常呈偏態(tài)，影響因素較多，規(guī)律難以估測。生存分析方法Kaplan-meier過程這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，適用于能夠準(zhǔn)確記錄事件和刪失發(fā)生時點的數(shù)據(jù)。Life

Tables過程也叫壽命表法，適用于樣本量大，且不太可能準(zhǔn)確記載每個觀察對象的死亡或刪失發(fā)生時間的數(shù)據(jù)。Cox回歸模型分析法用于描述多個變量對生存時間的影響重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58Kaplan-meier過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58Kaplan-meier法用于：估計某因素不同水平的中位生存時間比較研究因素不同水平的生存時間有無差異控制一分層因素后對研究因素不同水平的生存時間比較例1：3種療法治療66例白血病患者緩解時間（天），數(shù)據(jù)（kaplanm.sav）如下A療法：4，5，9，10，11，12，13，28，28，28，29，31，32，37，41，41，57，62，74，100，139，20+，258+，269B療法：8，10，10，12，14，20，48，70，75，99，103，162，169，195，220，161+，199+，217+，245+C療法：8，10，11，23，25，28，28，31，31，40，48，89，124，143，12+，159+，190+，196+，197+，205+，219+重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58Kaplan-meier過程Kaplan-meier過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58Kaplan-meier過程時間變量結(jié)局變量分組變量重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58·

當(dāng)變量為二分類變量時，一般以死亡、復(fù)發(fā)、惡化等為

終結(jié)事件，如本例就是以惡化為終結(jié)事件，標(biāo)記值為1，所以在Single

value框中輸入1；如果生存狀態(tài)變量取值為連續(xù)變量時，則在Range

of

values框分別輸入下限值和上限值。Kaplan-meier過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58Kaplan-meier過程對組間生存函數(shù)的差異進(jìn)行檢驗的方法Log

Rank法和Breslow法較為常用重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58Kaplan-meier過程Survival：累積生存率估計，選中，表明要求將各觀察樣本的生存率存入原始數(shù)據(jù)庫中Standard

error

of

survival：累積生存率估計的標(biāo)準(zhǔn)誤Hazard：累積風(fēng)險函數(shù)估計Cumulative

events：終結(jié)事件的累積頻數(shù)重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58生存分析表平均生存時間和中位生存時間及其標(biāo)準(zhǔn)誤和可信區(qū)間累積生存函數(shù)曲線Kaplan-meier過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58Kaplan-meier過程分析結(jié)果……1.觀察時間生存狀態(tài)累積生存率累積生存率的標(biāo)準(zhǔn)差累積死亡數(shù)組中剩余人數(shù)重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:5812

3456（1）生存表分析·

Mean是生存時間的算術(shù)均數(shù)，Median為中位生存時間，同時表格中也給出它們的95%的可信區(qū)間。Kaplan-meier過程分析結(jié)果（2）生存時間估計重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:58·

Log

Rank、Breslow和Tarone-Ware三種檢驗方法的檢驗統(tǒng)計量分別為3.282、2.861和3.360，它們的p值分別為0.194、0.2390.186，說明三組療法之間生存時間的差異無顯著性Kaplan-meier過程分析結(jié)果（3）水平間的整體比較重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59分析結(jié)果Kaplan-meier過程（4）生存曲線重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59Life

Tables過程用于：制作壽命表繪制各做曲線如生存函數(shù)、風(fēng)險函數(shù)曲線等。對某一研究因素的不同水平的生存時間分布進(jìn)行比較，控制另一個因素后對研究因素不同水平的生存時間分布進(jìn)行比較，包括從總體上比較和不同水平間進(jìn)行兩兩比較。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59Life-Tables過程例2：某醫(yī)院對114名男性胃癌患者接受手術(shù)后的生存情況進(jìn)行了11年的隨訪，得到數(shù)據(jù)（lifetb.sav）如下Life-Tables過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59Life-Tables過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59輸出生存時間范圍及組距：前一個框輸入生存時間上限，后一個框輸入生存時間的組距Life-Tables過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59Life-Tables過程壽命表生存曲線風(fēng)險函數(shù)曲線重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59Life-Tables過程（1）壽命表（分三部分講解）分析結(jié)果重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:591.生存時間的組段下限3.該組段的刪失例數(shù)2.進(jìn)入該組段的觀察例數(shù)4.暴露于危險因素的例數(shù)5.所關(guān)心的事件的例數(shù)，即死亡例數(shù)Life-Tables過程分析結(jié)果重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59（1）壽命表Ⅰ1

2345.所關(guān)心事件的觀察單位數(shù)的比，即各組的死亡概率.各組的生存概率.至本組段上限的生存函數(shù)估計值，由各組的生存概率累積相乘所得。.概率密度，所有個體在時點t后單位時間內(nèi)死亡概率估計值。Life-Tables過程分析結(jié)果重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59（1）壽命表Ⅱ12341.風(fēng)險率。活過時點t個體在時點t后單位時間內(nèi)死亡概率的估計值2.

生存函數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤。

3.

概率密度的標(biāo)準(zhǔn)誤4.風(fēng)險率的標(biāo)準(zhǔn)誤。234（1）壽命表Ⅲ1Life-Tables過程分析結(jié)果重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59Life-Tables過程（2）累積生存函數(shù)曲線分析結(jié)果重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59基本思想不同：LifeTables過程是將生存時間分成許多小的時間段，計算該段內(nèi)生存率的變化情況，分析的重點是研究總體生存規(guī)律；而Kaplan-Meier過程則是計算每一“結(jié)果”事件發(fā)生時點的生存率，分析的重點除了研究總體生存規(guī)律外，還熱心于尋找相關(guān)影響因素。對于分層變量的處理不同：LifeTables過程僅按該分層變量進(jìn)行分層，沒有考慮其對生存時間的影響，即沒有提供控制該分層變量的情況下對研究因素對生存時間的影響進(jìn)行統(tǒng)計分析的能力；Kaplan-Meier過程則是在控制該分層變量的情況下對研究因素對生存時間的影響進(jìn)行統(tǒng)計分析。做出的生存曲線不同統(tǒng)計學(xué)檢驗方法不同：LifeTables過程采用Wilcoxon法,Kaplan-Meier過程用Log

rank法、Breslow法、Tarone-are法Kaplan-Meler法和壽命表法的比較重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:55:59Cox回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0·

上面介紹的兩種生存分析方法只能研究一至兩個因素對生存時間的影響，當(dāng)生存時間的影響因素有多個時，它們就無能為力了，下面介紹CoxRegression過程，這是一種專門用于生存時間多變量分析的統(tǒng)計方法。模型結(jié)構(gòu)：設(shè)有n名病人，第i名病人的生存時間為ti，同時該病人具有一組伴隨變量xi1，xi2…xip。該病人生存到時間ti的風(fēng)險函數(shù)hi(t）是其基礎(chǔ)風(fēng)險函數(shù)ho(t)與相應(yīng)伴隨變量的函數(shù)的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：hi（t）=

h0（t）f（β1xi1+….+βpxip）Cox建議伴隨變量的函數(shù)為指數(shù)形式，故Cox比例風(fēng)險回歸可寫為：hi（t）=

h0（t）exp（β1xi1+….+βpxip）式中的h0（t）是當(dāng)所有伴隨變量xi1，xi2，…xip都處于0或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險函數(shù)，是一個不確定的值，β1，β2…，βp為回歸系數(shù)，須用實際資料來估計。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0Cox回歸模型將h0（t）移至等式左邊并去自然對數(shù)得：ln[hi(t)/h0(t)]=β1xi1+….+βpxip等式左邊的部分為相對風(fēng)險度的自然對數(shù)值，等式右邊部分為伴隨變量與相應(yīng)回歸系術(shù)的線性組合。βj（j＝1，2，…，p）的實際意義是：在p-1個伴隨變量為一定值時，當(dāng)伴隨變量xj每改變一個測定單位時所引起的相對風(fēng)險度自然對數(shù)值的改變量。

Cox模型假定各自變量xj的回歸系數(shù)βj與危險度間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)βj＝0時，說明xj對危險度不起作用；βj為正值時xj為危險因子，增大了危險度；βj為負(fù)值時xj＝1與xj＝0的兩個危險度相比，則得到一個與h0(t)無關(guān)的比值，稱為相對危險度。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0Cox回歸模型例3

數(shù)據(jù)pancer.sav是關(guān)于胰臟癌術(shù)中接受放療會否延長病人生存時間

的研究。該研究的終點為死亡，接受手術(shù)被定義為計算生存時間的起點。由于該研究是一項未經(jīng)隨機化的觀察研究，要正確估計術(shù)中接受放療提

高患者生存時間的效果，還需考慮對其他因子的效果進(jìn)行調(diào)整。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0Cox回歸模型Cox回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0Cox回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0ch為有序多分類，將其指定為啞變量進(jìn)行分析重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0Cox回歸模型累積生存函數(shù)曲線重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0Cox回歸模型Cox回歸模型相關(guān)性估計重慶交通大學(xué)管理學(xué)院7/13/202120:56:0·

上表輸