項(xiàng)目三 復(fù)雜直流電路

項(xiàng)目三復(fù)雜直流電路疊加定理3.4基爾霍夫定律3.1支路電流法3.2實(shí)際電源的等效變換3.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.5戴維南定理3.6含受控源電路的等效變換3.7▲典型問題

如圖3-1為一個(gè)較基本也較典型的復(fù)雜電路，在已知電源與電阻值時(shí)，各支路電流怎么求解？有哪幾種方法？圖3-1典型復(fù)雜電路▲知識(shí)能力目標(biāo)1．掌握求解復(fù)雜直流電路的最基本的二個(gè)定律：KCL、KVL。且能將此定律運(yùn)用到支路法、節(jié)點(diǎn)電壓法中，對(duì)電路進(jìn)行分析求解。2．掌握疊加定理在線性電路中的應(yīng)用；體會(huì)疊加思維的科學(xué)性。3．掌握戴維南定理在電路中的應(yīng)用；理解等效的含義。4．掌握理想電壓源與理想電流源的特點(diǎn)，熟練掌握實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換。5．了解四種類型的受控源特點(diǎn)，了解含受控源電路的等效變換。3.1基爾霍夫定律3.1.1幾個(gè)相關(guān)的電路名詞3.1.2

基爾霍夫電流定律（KCL）3.1.1幾個(gè)相關(guān)的電路名詞1．支路：電路中通過同一個(gè)電流的每一個(gè)分支。如圖3-2中有三條支路，分別是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有電源，稱為含源支路。支路BE中不含電源，稱為無源支路。3．回路：電路中的任一閉合路徑。如圖3-2中有三個(gè)回路，分別是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。4．網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路，也稱獨(dú)立回路。如圖3-2中ABEFA和BCDEB都是網(wǎng)孔，而ABCDEFA則不是網(wǎng)孔。圖3-2復(fù)雜電路2．節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的匯交點(diǎn)。如圖3-2中B、E（F、D）為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。3.1.2基爾霍夫電流定律（KCL）1.內(nèi)容2.數(shù)學(xué)表達(dá)式

即:

ＩK=0

任一時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和?；鶢柣舴螂娏鞫珊?jiǎn)稱KCL，反映了連接于同一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流之間的關(guān)系對(duì)于節(jié)點(diǎn)B可以寫出或改寫為圖3-2復(fù)雜電路

基爾霍夫電流定律不僅適用于任意節(jié)點(diǎn)，而且適用于電路的某一假想的閉合面，這個(gè)假想的閉合面稱為廣義節(jié)點(diǎn)。如下圖所示的虛線圈即為廣義節(jié)點(diǎn)。在這個(gè)閉合面內(nèi)有三個(gè)節(jié)點(diǎn)a、b和c。3.推廣可見，在任一瞬間，流入或流出任一閉合面的電流代數(shù)和恒等于零，或者說流出廣義節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流入該廣義節(jié)點(diǎn)的電流之和。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)a有：對(duì)于節(jié)點(diǎn)b有：對(duì)于節(jié)點(diǎn)c有：將三式相加則有：

所以，無論工作在什么情況下，晶體三極管3個(gè)電極的電流之間的關(guān)系，總是：發(fā)射極電流＝集電極電流＋基極電流。如圖3-3所示的電路中，可以把三極管看作廣義的節(jié)點(diǎn)，用KCL可列出Ie－Ib－Ic＝0,或：Ie＝Ib＋I(xiàn)cSIbICIebeC廣義結(jié)點(diǎn)圖3-3KCL的推廣例3-1如圖3-4所示電路，電流的參考方向已標(biāo)明。若已知I1=2A，I2=-4A，I3=-8A，試求I4。圖3-4例3.1圖解：根據(jù)KCL可得3.1.3基爾霍夫電壓定律（KVL）1.內(nèi)容任一瞬間，作用于電路中任一回路各支路電壓的代數(shù)和恒等于零。2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：即

UK=0用于電路的某一回路時(shí)，必須首先假定各支路電壓的參考方向并指定回路的循行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），當(dāng)支路電壓與回路方向一致時(shí)取“＋”號(hào)，相反取“－”號(hào)。

在圖3-2中，對(duì)于回路ABCDEFA，若按順時(shí)針繞行方向，根據(jù)KVL可得根據(jù)歐姆定律，上式還可表示為即：說明：沿回路繞行方向，各電源電動(dòng)勢(shì)升的代數(shù)和等于各電阻電壓降的代數(shù)和。圖3-2復(fù)雜電路圖3-6例3-2圖例3-2求圖3-6所示電路中U及UR。解：10Ω電阻上的電壓，據(jù)歐姆定律可得：

順時(shí)針繞行方向，對(duì)回路列KVL方程

圖3-7例3-3圖解：選回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，列KVL方程得由KVL的推廣形式得或例3-3在圖3-7中，已知R1＝4Ω，R2＝6Ω，US1

＝10V，US2

＝20V，試求UAC

。3.2支路電流法3.2支路電流法

支路電流法是以支路電流為未知量，應(yīng)用KCL和KVL分別對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出所需方程，組成方程組，然后求解出各支路電流的方法。一般來說，具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程；具有m個(gè)獨(dú)立回路，能列出m個(gè)獨(dú)立的KVL方程。

支路電流法求解電路的步驟：1．標(biāo)出支路電流參考方向和回路繞行方向；2．根據(jù)KCL列寫節(jié)點(diǎn)的電流方程式；3．根據(jù)KVL列寫回路的電壓方程式；4．解聯(lián)立方程組，求取未知量。圖3-9例3-5圖例3-5如圖3-9所示，為兩臺(tái)發(fā)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行共同向負(fù)載RL供電。已知RL＝24ΩE1＝130V，R1＝1Ω

E2＝117V，R2＝0.6Ω，求各支路的電流及發(fā)電機(jī)兩端的電壓。解：選各支路電流參考方向如圖所示，回路繞行方向均為順時(shí)針方向。1.根據(jù)基爾霍夫電流定律

ＩK=0結(jié)點(diǎn)A的電流方程式：－I1－I2＋I(xiàn)＝0

-----（1）結(jié)點(diǎn)B的電流方程式：I1＋I(xiàn)2－I＝0因?qū)⒔Y(jié)點(diǎn)A的方程乘以－1，即等于結(jié)點(diǎn)B的方程，所以以上兩個(gè)方程中只有一個(gè)是獨(dú)立的。

結(jié)論：結(jié)點(diǎn)電流的獨(dú)立方程數(shù)比結(jié)點(diǎn)少一個(gè)，即n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則可列（

n－1）個(gè)獨(dú)立方程。

2.根據(jù)基爾霍夫電壓定律∑RKIK＝∑USK

ABCDA回路的電壓方程：R1I1－R2I2＝E1－E2

``````（2）AEFBA回路的電壓方程：R2I2＋RI＝E2

``````````（3）3.因回路電壓方程數(shù)加結(jié)點(diǎn)電流方程數(shù)等于支路數(shù)3，也就是有3個(gè)待求電流I1、I2、I，所以方程(1)(2)(3)可以聯(lián)立，代入數(shù)值，I1＝10A，I2＝-5A，I＝5A。

從該例的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，為負(fù)值，表示電流的實(shí)際方向與參考方向相反。由此可得，第一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生功率，第二臺(tái)發(fā)電機(jī)消耗（或吸收）功率。

電機(jī)兩端電壓U為

例3-6如圖3-10所示電路，列出用支路電流法列寫出求解各支路電流的方程組。

圖3-10例3-6圖

解：支路數(shù)為6條，方程數(shù)為6個(gè)，結(jié)點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程數(shù)為2個(gè)，網(wǎng)孔數(shù)為4個(gè)獨(dú)立的KVL方程數(shù)為4個(gè)。

3.3實(shí)際電源的等效變換3.3.1實(shí)際電壓源模型3.3.2

實(shí)際電流源模型3.3.3

實(shí)際電源的等效變換3.3實(shí)際電源的等效變換實(shí)際電源的兩種電路模型：電壓源模型電流源模型RLR0+–USIU+–電壓源模型電流源模型U+–R0UR0ISIRL3.3.1電壓源模型

一個(gè)實(shí)際電源可用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)內(nèi)電阻相串聯(lián)的理想電路元件組合來代替，稱電壓源模型。RLRs+–USIU+–電壓源模型伏安特性

U=US－RsIUS

IUO當(dāng)電壓源模型開路時(shí)，輸出電流I＝0，輸出電壓U＝理想電壓源電壓US。當(dāng)電壓源模型接負(fù)載時(shí)，輸出電壓小于理想電壓源的電壓U。當(dāng)外電路的電阻R減小時(shí)，電流I增加，輸出電壓U隨之下降ΔU。當(dāng)電壓源模型短路時(shí)，輸出電壓U＝0，電壓US全部作用于內(nèi)阻上，短路電流僅受內(nèi)阻限制，即Is＝E/Rs

。

可見：①內(nèi)阻越小，輸出電流變化時(shí)輸出電壓的變化就越小，電壓越穩(wěn)定；②理想情況下，Rs＝0，U為定值，伏安特性是一條直線，為理想電壓源。US

IUO

ΔU=RIUI理想電壓源3.3.2電流源模型

一個(gè)實(shí)際電源可用一個(gè)理想電流源IS和內(nèi)電阻Rs相并聯(lián)的理想電路模型組合來表示，稱電流源模型。伏安特性

當(dāng)電流源短路時(shí)，輸出電壓U＝0，IS全部成為輸出電流，即I＝IS。

U+–電流源模型RsURsISIIS

UIO

當(dāng)電流源開路時(shí)，輸出電流I＝0，IS從內(nèi)阻是通過，內(nèi)阻電壓最大，即開路電壓最大，UOC＝ISRs。當(dāng)電流源接負(fù)載時(shí)，IS不能全部輸出，有一部分在內(nèi)阻上通過。當(dāng)外電路的電阻增加時(shí)，內(nèi)阻電流增大，內(nèi)阻壓降也增大，即電流源的電壓U增加，輸出電流ΔI減小?？梢姡孩賰?nèi)阻越大，輸出電壓變化時(shí)輸出電流的變化就越小，電流越穩(wěn)定；

②理想情況下，內(nèi)阻Rs無窮大，I為定值，伏安特性是一條直線，為理想電流源。理想電流源IS

UIO

ΔI=U/RsIU3.3.3實(shí)際電源的等效變換條件：輸出電壓和輸出電流不變。

U=US

－IRsU=ISR's–IR's等效變換條件:US=ISRsRLRs+–USIU+–電壓源模型電流源模型U+–R'sISIRL注意：

1.電壓源模型是理想電壓源與內(nèi)阻串聯(lián)，電流源模型是理想電流源與內(nèi)阻并聯(lián)。2.變換時(shí)兩種電路模型的極性必須一致。3.理想電壓源和理想電流源之間不能變換。RLRs+–USIU+–電壓源模型電流源模型U+–RsISIRL

例3-7

已知電壓源的電壓電流參考方向如圖3-14所示，求各電壓源的功率，說明是產(chǎn)生功率還是消耗功率。圖3-14例3-7圖解：圖3-14（a），電流從電源負(fù)極性端流入，從正極性端流出，電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，應(yīng)用可得

可見故電壓源產(chǎn)生功率。圖3-14（b），電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向，故有可見故電壓源消耗功率。例3-8

將圖3-15（a）所示電壓源化為等效電流源；將圖3-15（c）所示電流源化為等效的電壓源。圖3-15例3-8圖

故可把圖3-15（a）所示的電壓源等效成圖3-15（b）所示的電流源。同理，可把圖3-15（c）所示的電流源等效成圖3-15（d）所示的電壓源。解:根據(jù)（3-7)式有例3-9圖例3-9如圖所示，在二端網(wǎng)絡(luò)中，已知

US=6V，

IS=2A，

R1=2Ω，R2=3Ω，求二端網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫出二端的等效電路。解：在圖(a)左邊的電流源IS，轉(zhuǎn)化成電壓源U1,得:內(nèi)電阻不變R1=2Ω故VCR方程為電壓源U1與電壓源Us合并后,總電壓和總電阻分別是:電路圖如右3.4疊加定理3.4.1疊加定理3.4.2疊加定理的應(yīng)用3.4.1疊加定理一、概念

疊加原理內(nèi)容：在線性電路中，有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，在任一支路所產(chǎn)生的電流（或電壓）等于各電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。電路元件：線性元件非線性元件線性電路：由線性元件組成的電路。

疊加原理是反映線性電路基本性質(zhì)的一條重要原理使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.疊加定理只適用于線性電路。2.所謂某個(gè)電源單獨(dú)作用，是指電路中只有這個(gè)電源作用，其它電源不作用。不作用的理想電壓源用短路線代替，不作用的理想電流源用開路代替。3.將各個(gè)電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的電流(或電壓)疊加時(shí)，必須注意各電流（或電壓）的方向。當(dāng)分量的參考方向和總量的參考方向一致時(shí)，該分量取“+”，反之則取“-”。4.在線性電路中，疊加定理只能用來計(jì)算電路中的電壓和電流，不能用來計(jì)算功率。這是因?yàn)楣β逝c電壓、電流之間不是線性關(guān)系。二、推導(dǎo)電壓源轉(zhuǎn)化為電流源的方法得：結(jié)論：等于理想電壓源和理想電流源單獨(dú)作用時(shí)的電流代數(shù)和（理想電壓源看成短路，理想電流源看成開路）。3.4.2疊加定理的應(yīng)用疊加定理可以把一個(gè)含有多電源的復(fù)雜電路分解為只含單個(gè)電源的簡(jiǎn)單電路進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。特別是電路中有不同頻率電流同時(shí)作用時(shí)，把電路的分析簡(jiǎn)化為不同頻率電源單獨(dú)作用時(shí)的電路分析，使問題簡(jiǎn)化。

例如在電子線路中，由直流電源向晶體管提供靜態(tài)工作點(diǎn)，在靜態(tài)工作點(diǎn)的基礎(chǔ)上放大交流信號(hào)，就是交、直流同時(shí)存在的電路。用直流通路和交流通路分別分析直流、交流分別作用時(shí)的情況，依據(jù)的就是疊加定理。為了滿足疊加定理對(duì)電路的線性要求，規(guī)定交流信號(hào)必須是小信號(hào)，而且晶體管用微變等效電路來代替。圖3-17例3-10圖例3-10電路如圖3-17（a）所示，已知應(yīng)用疊加定理計(jì)算各支路電流。解：圖示電路中含有兩個(gè)電源，故可以采用疊加定理進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時(shí)。電流源不作用，以開路替代，如圖3-17(b)所示。則（2）當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)。電壓源不作用，以短路線替代，如圖3-17(c)所示，則

（3）應(yīng)用疊加定理，得各支路電流

圖(a)可視為圖(b)和圖（c）的疊加。(b)E1單獨(dú)作用(c)E2單獨(dú)作用E1R1R2+--+E2RI1I2I（a）原電路E1例3-11

用疊加定理重求例題3-5（求解各支路電流）。解：由(b)可得E1R1R2+-R（b）E1單獨(dú)作用I1'I2'由(c)可得（c）E2單獨(dú)作用由各電流的參考方向，考慮正負(fù)號(hào)的關(guān)系可得：其結(jié)果與支路電流法的求解結(jié)果完全相同。

3.5節(jié)點(diǎn)電壓法

當(dāng)電路中的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)少而支路數(shù)較多時(shí)，采用節(jié)點(diǎn)電壓法來求解電路的各支路電流及其他物理量比較簡(jiǎn)單。1．定義：以電路中各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓(稱為節(jié)點(diǎn)電壓)為未知量，列KCL方程求解電路的方法。2．解題步驟：以如圖3-19所示電路為例，用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路的步驟為：3.5節(jié)點(diǎn)電壓法圖3-19多支路少節(jié)點(diǎn)復(fù)雜電路（1）

選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)（零電位點(diǎn)），如圖3-19中B點(diǎn)，并標(biāo)上符號(hào)“⊥”。節(jié)點(diǎn)A與參考點(diǎn)之間電壓UA作為未知量。（2）設(shè)各支路電流方向如圖3-14所示，據(jù)KCL列出節(jié)點(diǎn)電流方程：（3）利用歐姆定律和KVL列寫支路電流表達(dá)式，代入電流方程，求出節(jié)點(diǎn)電壓UA。

，(4)由上面求出的節(jié)點(diǎn)電壓UA，據(jù)電流表達(dá)式，求出各支路電流。將各支路電流表達(dá)式代入節(jié)點(diǎn)電流方程：整理后得節(jié)點(diǎn)電壓方程：上面公式適用于所有只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路，其節(jié)點(diǎn)電壓方程一般式為：

上式也稱為彌爾曼定理。分母為各支路電導(dǎo)之和；分子為各支路電源電壓與本支路電導(dǎo)積之代數(shù)和。注意：“代數(shù)和”是指當(dāng)電源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓同方向時(shí)，取“+”；反之，取“-”。例3-12設(shè)上圖3-19中，設(shè),,,采用點(diǎn)電壓法求各支路電流。解:應(yīng)用上面討論得出的公式，可得節(jié)點(diǎn)電壓：各支路電流：例3-13采用節(jié)電壓法,重求例題3-5。圖3-9例3-5結(jié)論：求得的各支路電流大小、電壓與前面采用支路法、疊加定理求得的結(jié)果一致。解:節(jié)點(diǎn)電壓各支路電流：3.6戴維南定理3.6.1戴維南定理3.6.2戴維南定理的應(yīng)用

一、二端網(wǎng)絡(luò)的概念

二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。

無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。

有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)BAUS+–R1R2ISR3R4BAUS+–R1R2ISR33.6.1戴維南定理

AB無源二端網(wǎng)絡(luò)+_USR0ABAB有源二端網(wǎng)絡(luò)ABISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源R0AB等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)RLAB+U–IUOCRiB+_RLA+U–I二、戴維南定理

戴維南定理：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)模型來替代。電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，與電壓相串聯(lián)的電阻則等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電壓源短路、電流源開路時(shí)的等效電阻。應(yīng)用一：將復(fù)雜的有源二端網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式例3-14

用戴維南定理化簡(jiǎn)圖3-21(a)所示電路。解(1)求開路端電壓在圖3-21(a)所示電路中應(yīng)用KVL

3.6.2戴維南定理的應(yīng)用圖3-21例3-10圖或(2)求等效電阻將電路中的電壓源短路，得無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖3-21(b)所示。可得(3)作等效電壓源模型作圖時(shí)，應(yīng)注意使等效電源電壓的極性與原二端網(wǎng)絡(luò)開路端電壓的極性一致，電路如圖(c)所示?！狙a(bǔ)充】用戴維南定理重解例3-5（求電流I）

IIIRi+-UOCR

BA(b)戴維南等效電路

Ri-+Uoc

AR1R2+--+US1US2

B(c)求開路電壓R1R2

B(d)求等效電阻R1R2+--+US1US2R

BA(a)

原電路IA

解：1.先將（a）圖中點(diǎn)劃線框內(nèi)的有源二端線性網(wǎng)絡(luò)，等效為一個(gè)電壓源模型，如圖（b）。其中理想電壓源電壓為UOC，內(nèi)阻為Ri。

2.這個(gè)電壓源模型的理想電壓源電壓等于A、B兩端的開路電壓UOC，如圖（c）。所以UOC＝R2I1＋US2＝(0.6×8.13＋117)V＝122V3.內(nèi)阻Ri為AB兩端無源網(wǎng)絡(luò)的入端電阻，如圖（d）所以應(yīng)用二：計(jì)算電路中某一支路的電壓或電流當(dāng)計(jì)算復(fù)雜電路中某一支路的電壓或電流時(shí)，采用戴維南定理比較方便。例3-15

用戴維南定理計(jì)算圖3-22(a)所示電路中電阻上的電流。解：（1）把電路分為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)部分。斷開待求支路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖3-22(b)所示。圖3-22例3-11圖（2）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓。因此時(shí)，由圖b)可得

將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的電壓源短路、電流源開路，可得無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖3-22(c)所示，則（3）求等效電阻(4)畫出等效電壓源模型，接上待求支路，電路如圖3-22(d)所示。所求電流為應(yīng)用三：分析負(fù)載獲得最大功率的條件例3-16試求例3-11中負(fù)載電阻RL的功率。若RL為可調(diào)電阻，問RL為何值時(shí)獲得的功率最大？其最大功率是多少？由此總結(jié)出負(fù)載獲得最大功率的條件。解：（1）利用例3-11的計(jì)算結(jié)果可得：（2）若負(fù)載是可變電阻，由圖(d)，可得則RL從網(wǎng)絡(luò)中所獲得的功率為上式說明：負(fù)載從電源中獲得的功率取決于負(fù)載本身的情況。當(dāng)負(fù)載開路（無窮大電阻）或短路（零電阻）時(shí)，功率皆為零。當(dāng)負(fù)載電阻在零到無窮大之間變化時(shí)負(fù)載可獲得最大功率。這個(gè)功率最大值應(yīng)發(fā)在的時(shí)候，經(jīng)算得:

綜上所述，負(fù)載獲得最大功率的條件是負(fù)載電阻等于等效電源的內(nèi)阻即RL=Req，電路的這種工作狀態(tài)稱為電阻（或阻抗）匹配。電阻匹配的概念在電子技術(shù)中有著重要的應(yīng)用，有關(guān)內(nèi)容可參閱變壓器中的相關(guān)內(nèi)容。I5I5已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5US

=12V、R5=10BADCUS–+R3R4R1R2R5有源二端網(wǎng)絡(luò)圖(b)R5BADCUS–+R3R4R1R2圖(a)【補(bǔ)充】試用戴維南定理求電流I5。(1)求開路電壓UOCUOC+–I1I2

UOC=I1R2–I2R4=(51.2–5

0.8)V

=2V或：

UOC=I2R3–I1R1=2V

解：先將a圖中點(diǎn)劃線框內(nèi)的有源二端線性網(wǎng)絡(luò)，等效為一個(gè)電壓源模型，如圖(b)。US–+ACR3R4R1R2DB圖(c)解:

(2)求等效電源的內(nèi)阻Ri從a、b看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。CR3R4R1R2DBRi電壓源短路圖(d)解：(3)畫出等效電路求電流I5I5ABDCUS–+R3R4R1R2R5UOCRi+_R5BD圖(e)

若要通過電橋?qū)蔷€支路的電流I5＝0（電橋平衡），則需UOC＝0。

利用電橋的平衡原理，當(dāng)3個(gè)橋臂的電阻為已知時(shí)，則可準(zhǔn)確地測(cè)出第4橋臂的電阻。電橋平衡條件3.7含受控源電路的等效變換3.7.1受控源3.7.2含受控源電路的等效變換在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系，需要定義一些多端電路元件(模型)。本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用來模擬含晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件的電子電路。從事電子、通信類專業(yè)的工作人員，應(yīng)掌握含受控源的電路分析方法。3.7含受控源電路的等效變換

受控源又稱為非獨(dú)立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時(shí)統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個(gè)電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。

受控源可以分成四種類型，分別為:（1）電流控制的電壓源(CCVS)（2）電流控制的電流源(CCCS)（3）電壓控制的電流源(VCCS)（4）電壓控制的電壓源(VCVS)3.7.1受控源每種受控源由兩個(gè)線性代數(shù)方程來描述：（r具有電阻量綱，稱為轉(zhuǎn)移電阻）1.電流控制的電壓源(CCVS)2.電流控制的電流源(CCCS)（α無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比）

CCCSCCVSμ無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比

4.電壓控制的電壓源(VCVS)3.電壓控制的電流源(VCCS)g具有電導(dǎo)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)

VCVSVCCSRLR0+–USIU+–電壓源模型電流源模型U+–R0UsR0ISIRL

由獨(dú)立電源和線性電阻構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)，就端口特