《等邊三角形的判定》教學設計(福建省縣級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學教案

等腰三角形（第4課時：等邊三角形的判定）將樂縣第四中學謝炳發(fā)1.進一步學習證明的基本步驟和書寫格式.2.掌握與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理.讓學生學會分析幾何證明題的思路,并掌握證明的基本步驟和書寫格式.經歷作輔助線的過程,進一步增強學生的合情推理意識,培養(yǎng)學生養(yǎng)成主動探究的習慣,進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.【重點】等邊三角形的判定定理.【難點】直角三角形的性質定理.導入一:等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形,具有哪些性質呢?又如何判別一個三角形是等邊三角形呢?生1:等腰三角形已經有兩條邊相等,我認為只要腰和底邊相等,此時的等腰三角形就是等邊三角形.生2:等邊三角形的三個內角都相等,并且每個角都等于60°.我認為等腰三角形的三個內角都等于60°,此時的等腰三角形就是等邊三角形.(此時,部分同學同意上述看法,部分同學不同意,引起激烈地爭論.教師可請一名學生充分發(fā)表自己的看法)1.已知:∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E.(1)找出圖中的等腰三角形;(2)找出BD,CE,DE之間存在的數(shù)量關系;(3)證明以上結論.(本題在給出題目之后并沒給出圖形,讓學生先讀題,然后畫出適合題意的圖形)2.復習關于反證法的相關知識.用反證法證明:在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60°.證明:假設在一個三角形中沒有一個內角小于或等于60°,即都大于60°.那么,這個三角形的三個內角之和就會大于180°.這與定理“三角形的三個內角之和等于180°”相矛盾,因此假設不成立,故原命題正確.[設計意圖]通過對上節(jié)課內容的復習,加深了學生對知識的掌握,同時為新知識的引入做好了準備.一、證明定理思路一[過渡語]同學們,下面我們來研究如何判定一個三角形是等邊三角形?教師概括出等邊三角形的判別條件,并引導學生總結出下表:性質判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合有兩個角相等等邊三角形的三個內角都相等,并且每個角都等于60°三個角都相等的三角形是等邊三角形[學生總結]1.頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形;2.底角是60°的等腰三角形是等邊三角形;3.三個角都相等的三角形是等邊三角形;4.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.[教師總結]得到下列定理.定理三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.我們還學習過直角三角形,今天我們研究一個特殊的直角三角形:有一個角等于30°的直角三角形.拿出三角尺,做一做:用兩個含30°角的全等的三角尺,你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結論?說說你的理由.總結出定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°.求證BC=12〔解析〕從拼三角尺的過程中得到啟發(fā),延長BC至D,使CD=BC,連接AD.證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠ACD=90°,∠B=60°.∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形).∴AB=BD=AD.∴BC=12BD=1[設計意圖]讓學生經歷定理的探究證明過程,提高學生的自主探究能力.二、例題講解[過渡語]前面我們學習了定理,下面我們看定理的一個應用.(教材例4)求證:如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高.求證CD=12AB.證明:在△ABC中,∵AB=AC,∠B=15°,∴∠ACB=∠B=15°(等邊對等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.∴CD=12AC(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)∴CD=121.等邊三角形的判定定理三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.2.直角三角形的性質