廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)數(shù)學(xué)試題（含解析）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的概念進行計算.【詳解】SKIPIF1<0.故選：D2.命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題可得答案.【詳解】因為命題SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0.故選：D3已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡代入即可求值.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4.蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競技項目.據(jù)現(xiàn)有文獻記載，它源自先秦.位于廣東清遠的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長8米，蕩起來最大擺角為170°，則該秋千最大擺角所對的弧長為()A.SKIPIF1<0米 B.SKIPIF1<0米 C.SKIPIF1<0米 D.198米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】由題意得：最大擺角為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，由弧長公式可得：SKIPIF1<0(米).故選：A5.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.9 B.11 C.28 D.14【答案】B【解析】【分析】代入分段函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)自變量范圍，逐步求出函數(shù)值.【詳解】SKIPIF1<0.故選：B6.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到SKIPIF1<0，得到答案.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A7.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角公式求出SKIPIF1<0，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡所求式子后，代入SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可求出結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B8.設(shè)SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先判斷出SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再根據(jù)對數(shù)知識判斷出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.故選：C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若SKIPIF1<0，則下列不等式成立的有()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】舉出反例得到CD錯誤，根據(jù)不等式基本性質(zhì)得到A正確，再A的基礎(chǔ)上，利用不等式的基本性質(zhì)得到B正確.【詳解】不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CD錯誤；因為SKIPIF1<0，不等式兩邊同乘以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，不等式兩邊同乘以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相乘得：SKIPIF1<0，B正確.故選：AB10.下列命題為真命題的有()A.若SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0C.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件D.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷A正確；求出對數(shù)型函數(shù)的定義域可判斷B不正確；根據(jù)三角函數(shù)知識以及充分不必要條件的概念可判斷C正確；利用特值可判斷D不正確.【詳解】對于A，若SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由SKIPIF1<0有意義可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故C正確；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AC11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列選項正確的有()A.SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只有一個零點D.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式求出周期可判斷A正確；根據(jù)SKIPIF1<0可判斷B不正確；求出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點可判斷C正確；求出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的值域可判斷D不正確.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只有一個零點SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AC12.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0奇函數(shù)B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的周期、對稱軸，對稱中心和奇偶性，進而根據(jù)選項逐項求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱；又因為函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤；因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；因為函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的函數(shù)值計算可得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)充分條件的定義得到SKIPIF1<0，從而得到不等式，求出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0,故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用零點存在性定理以及函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點在區(qū)間SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.【答案】6【解析】【分析】由題干條件得到SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0代替，得到SKIPIF1<0，換元后得到SKIPIF1<0，利用基本不等式求出SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：6四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0為奇函數(shù)；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可證結(jié)論正確；(2)分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的值域可推出SKIPIF1<0的值域.【小問1詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù).【小問2詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象；(2)方程SKIPIF1<0有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)圖象見詳解(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)先把函數(shù)SKIPIF1<0寫成分段函數(shù)，再畫其圖像；(2)由圖像觀察可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有四個交點時，得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0的圖像：【小問2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.由圖像可知，方程SKIPIF1<0有四個不相等的實數(shù)根，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有四個交點時，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0最大值為2，最小值為SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)由SKIPIF1<0所在區(qū)間，求出SKIPIF1<0的范圍，由正弦函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)SKIPIF1<0的最值.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0【小問2詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0；20.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)先利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合SKIPIF1<0，然后根據(jù)交集的定義列出方程，解之即可求解；(2)結(jié)合(1)中結(jié)論和集合的包含關(guān)系列出不等式組，解之即可求解.【小問1詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：集合SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)可知：集合SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.21.已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0.(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，并證明；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，證明見解析.(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)奇偶性列方程組求函數(shù)解析式，用定義法判斷并證明函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)原不等式在SKIPIF1<0上恒成立，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，利用基本不等式求SKIPIF1<0的最小值，即可得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0定義域為R，是R上的減函數(shù)，證明如下：任取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減.【小問2詳解】由SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：此題的不等式恒成立問題，通過分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)最值問題，可使用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式等方法求函數(shù)最值.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個不同的零點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由題意可知SKIPIF1<0，對自變量SKIPIF1<0進行分類討論，將函數(shù)SKIPIF1<0寫成分段函數(shù)形式利用函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)對參數(shù)SKIPIF1<0的取值進行分類討論，利用韋達定理寫出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的表達式，再利用換元法構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得其取值范圍.【小問1詳解】解法一：若SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.解法二：若SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0；畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像如下圖所示：易得SKIPIF1<0.小問2詳解】解法一：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0存在兩個不同的零點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時SKIPIF