蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)考點串講+題型專訓(xùn)專題01 平面圖形的認(rèn)識二平行判定與性質(zhì)（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題01平面圖形的認(rèn)識（二)——平行判定與性質(zhì)一、判斷三線八角同位角：∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8；內(nèi)錯角：∠3與∠6、∠4與∠5；同旁內(nèi)角：∠3與∠5、∠4與∠6.二、平行線的判定根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.三、平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．【專題過關(guān)】類型一、判斷三線八角【解惑】（2022春·河北秦皇島·七年級?？计谥校┤鐖D，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同位角 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是內(nèi)錯角C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同旁內(nèi)角 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是內(nèi)錯角B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義依次判斷即可解答.【詳解】A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同位角，該結(jié)論正確，故不符合題意.B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，該結(jié)論錯誤，故符合題意.C.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同旁內(nèi)角，該結(jié)論正確，故不符合題意.

D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是內(nèi)錯角，該結(jié)論正確，故不符合題意.【融會貫通】1．（2023春·全國·七年級期中）如圖，下列說法不正確的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是對頂角 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同位角C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是內(nèi)錯角 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同旁內(nèi)角B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和對頂角的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是對頂角，說法正確，因此選項A不符合題意；B、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，說法不正確，因此選項B符合題意；C、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，被直線SKIPIF1<0所截，所得到的內(nèi)錯角，說法正確，因此選項C不符合題意；D、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，被直線SKIPIF1<0所截所得到的同旁內(nèi)角，說法正確，因此選項D不符合題意；2（2022秋·重慶萬州·九年級重慶市萬州第二高級中學(xué)?？计谥校┫铝袌D中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同位角的是（

）A．B．C．D．D【分析】根據(jù)同位角的定義（在被截線同一側(cè)，截線的同一方位的兩個角互為同位角）解決此題．【詳解】解：A．由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同位角，故不符合題意．B．由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同位角，故不符合題意．C．由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同位角，故不符合題意．D．由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同位角，故符合題意．3．（2022春·上海·七年級期中）如圖，下列判斷中正確的個數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁內(nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個C【分析】準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【詳解】解：（1）∠A與∠1是同位角，正確，符合題意；（2）∠A與∠B是同旁內(nèi)角．正確，符合題意；（3）∠4與∠1是內(nèi)錯角，正確，符合題意；（4）∠1與∠3不是同位角，錯誤，不符合題意．4．（2021春·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期中）如下圖，在“SKIPIF1<0”字型圖中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0被SKIPIF1<0所截，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角A【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補角的定義判斷即可．【詳解】解：在“SKIPIF1<0”字型圖中，兩條直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0被SKIPIF1<0所截形成的角中，∠A與∠4都在直線AB、DE的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則∠A與∠4是同位角．故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示，同位角共有（

）A．6對 B．8對 C．10對 D．12對C【分析】根據(jù)同位角的定義，進(jìn)行分析求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對；射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角．則總共10對．故選C．6．（2021·浙江·七年級期中）下列四幅圖中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，依此判斷即可．【詳解】解：（1）、（2）、（4）的兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，故選：C．【點睛】本題考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．7．（2018春·江西上饒·七年級?？计谥校┤羝矫嫔纤臈l直線兩兩相交，且無三線共點，則一共有___________對內(nèi)錯角.24【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點），有3個交點，每2個交點確定一條線段，共有3條線段，4條直線兩兩相交且無三線共點，共有3×4=12條線段，每條線段兩側(cè)共有2對內(nèi)錯角，由此可知內(nèi)錯角總數(shù)．【詳解】∵平面上4條直線兩兩相交且無三線共點，∴共有3×4=12條線段，又∵每條線段兩側(cè)共有2對內(nèi)錯角，∴共有內(nèi)錯角12×2=24對，故答案為24．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，主要考查的是內(nèi)錯角的定義，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形、熟記內(nèi)錯角的位置特點，兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對內(nèi)類型二、平行判定之添加條件【解惑】（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校⒁粔K三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上，對于給出的五個條件：①∠1=25.5°，∠2=55°SKIPIF1<0；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判斷直線mSKIPIF1<0n的有__．（填序號）【答案】①④⑤【分析】根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個小題中的條件，逐一判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．【詳解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°SKIPIF1<0，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°SKIPIF1<0=∠2，∴mSKIPIF1<0n，故①符合題意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合題意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合題意；過點C作CESKIPIF1<0m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴ECSKIPIF1<0n，∴mSKIPIF1<0n，故④符合題意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴mSKIPIF1<0n，故⑤符合題意；故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【融會貫通】1．（2022春·廣東廣州·七年級校考期中）如圖，下列條件中：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．能判定SKIPIF1<0的條件個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行得出SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得出SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得出SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，根據(jù)同位角相等兩直線平行得出SKIPIF1<0，綜上分析可知，能判定SKIPIF1<0的條件個數(shù)有2個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．2．（2022春·重慶銅梁·七年級?？计谥校┤鐖D，下列條件中，不能判斷直線SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】直接利用平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，分別分析得出答案．【詳解】解：A、SKIPIF1<0（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），可以判斷，不符合題意；B、SKIPIF1<0不屬于同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，不能判斷，符合題意；C、SKIPIF1<0（同位角相等，兩直線平行），可以判斷，不符合題意；D、SKIPIF1<0（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），可以判斷，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江西贛州·七年級?？计谥校┤鐖D，下列條件中，不能判定SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由SKIPIF1<0，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得SKIPIF1<0，；B．由SKIPIF1<0，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得SKIPIF1<0；C．由SKIPIF1<0，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得SKIPIF1<0，得不到SKIPIF1<0；D．由SKIPIF1<0，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得SKIPIF1<0．故選∶C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．4．（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D，過直線外一點作已知直線的平行線，其依據(jù)是（

）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩點確定一條直線 D．同位角相等，兩直線平行【答案】D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行．【詳解】過直線外一點作已知直線的平行線，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行,∴A，B，C都不對，故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·遼寧沈陽·七年級校考期中）如圖，現(xiàn)有條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．能判斷SKIPIF1<0的條件有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】①∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0②∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0③∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0④∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴能得到SKIPIF1<0的條件是①③．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．6．（2022春·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，下列條件不能判定SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定SKIPIF1<0，故此選項不合題意；B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定SKIPIF1<0，故此選項不合題意；C．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定SKIPIF1<0，無法判定SKIPIF1<0，故此選項符合題意；D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定SKIPIF1<0，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．類型三、平行性質(zhì)之求角度【解惑】（2022春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤鐖D，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得出SKIPIF1<0，再根據(jù)角平分線定義求出SKIPIF1<0，再根據(jù)平角等于180°求出SKIPIF1<0，最后利用兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（兩直線平行，同位角相等）SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（兩直線平行，同位角相等）故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期中）如圖，SKIPIF1<0于點A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】A【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由此即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題主要考查垂線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．2．（2022春·四川巴中·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等SKIPIF1<0，再由角的互余關(guān)系求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：如圖所示，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022春·四川巴中·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0，根據(jù)據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出SKIPIF1<0的度數(shù)，從而由SKIPIF1<0可求得出SKIPIF1<0的度數(shù)，再由SKIPIF1<0，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求得SKIPIF1<0的度數(shù)即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·山東青島·七年級山東省青島市第五十七中學(xué)校考期中）如圖，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別交于點E、F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點G，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0##35度【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，由角平分線的定義得到SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可得答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)及角平分線性質(zhì)、垂線性質(zhì)等知識點．5．（2021春·山東青島·七年級?？计谥校┤鐖D所示，SKIPIF1<0，三角板SKIPIF1<0如圖放置，其中∠B=90°，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為___________度．【答案】50【分析】過B作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，由平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，則可求得SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】解：過B作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：50．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為______．【答案】SKIPIF1<0##15度【分析】過點C作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，即可得．【詳解】解：如圖所示，過點C作SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．7．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0再證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0從而可得答案．【詳解】解：如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0而SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，利用平行公理作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．類型四、平行判定中的證明【解惑】（2023春·福建莆田·七年級期中）如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)見詳解【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，即可求解；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，問題得解．【詳解】（1）∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識，掌握兩直線平行同位角相等；兩直線平行同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答本題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022春·云南普洱·七年級?？计谥校┩评硖羁眨喝鐖D，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0．理由如下：∵SKIPIF1<0（已知），且SKIPIF1<0（）∴SKIPIF1<0（等量代換）∴SKIPIF1<0（）∴SKIPIF1<0（兩直線平行，同位角相等）又∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（等量代換）∴SKIPIF1<0（）【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】由已知和對頂角相等得出SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，進(jìn)而證得SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的判定即可得出SKIPIF1<0．【詳解】解：∵SKIPIF1<0（已知），且SKIPIF1<0（對頂角相等）∴∠2=∠4（等量代換）∴SKIPIF1<0（同位角相等，兩直線平行）∴SKIPIF1<0（兩直線平行，同位角相等）又∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（等量代換）∴SKIPIF1<0（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·廣東廣州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知：SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的判定定理即可得證．【詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期中）推理填空：如圖，直線SKIPIF1<0，并且被直線SKIPIF1<0所截，交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于點M，N，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，試證明SKIPIF1<0．（請在橫線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（______），∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0______（______），∵SKIPIF1<0，∴______（______），∴SKIPIF1<0（______）．【答案】見解析【分析】先證明根據(jù)SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0，根據(jù)角平分線的定義得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（兩直線平行，同位角相等），∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（角平分線的定義），∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（等量代換），∴SKIPIF1<0．（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4．（2022春·廣東中山·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，試說明：SKIPIF1<0．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（________），∴SKIPIF1<0（________）．∴_______SKIPIF1<0（________）∵SKIPIF1<0（已知）．∴SKIPIF1<0（________）．∴SKIPIF1<0______（________）∴SKIPIF1<0（________）．【答案】90；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；180；SKIPIF1<0；同角的補角相等；SKIPIF1<0；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（垂直的定義），∴SKIPIF1<0（同位角相等，兩直線平行）．∴SKIPIF1<0（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵SKIPIF1<0（已知）．∴SKIPIF1<0（同角的補角相等）．∴SKIPIF1<0（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴SKIPIF1<0（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：90；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；180；SKIPIF1<0；同角的補角相等；SKIPIF1<0；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．5．（2022春·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）通過內(nèi)錯角相等推出平行線即可；（2）通過平行線的性質(zhì)推出角度的關(guān)系，等量代換直接求解即可．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是利用平行線中內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補的數(shù)量關(guān)系求解．類型五、平行中折點【解惑】（2022春·廣東河源·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面內(nèi)，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0為直角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進(jìn)而得出SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．【融會貫通】2．（2020秋·四川涼山·八年級?？计谥校┤鐖D，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直角頂點A落在直線SKIPIF1<0上，點B落在直線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.3．（2022春·廣西南寧·七年級南寧三中校考期中）已知SKIPIF1<0，點E在SKIPIF1<0連線的右側(cè)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線相交于點F，則下列說法正確的是（）；①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③如圖（2）中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④如圖（2）中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】分別過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到解答．【詳解】解：分別過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①正確；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，②正確，與上同理，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③正確，由題意，④不一定正確，∴①②③正確，故選：C．【點睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)及輔助線的作法和應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4．（2021春·山東濟(jì)南·七年級?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，點M、N分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上兩點，點G在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)如圖1，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)如圖2，若點P是SKIPIF1<0下方一點，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(3)如圖3，若點E是SKIPIF1<0上方一點，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的延長線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）過G作SKIPIF1<0，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到SKIPIF1<0的度數(shù)；（2）過G作SKIPIF1<0，過點P作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0；（3）過G作SKIPIF1<0，過E作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，據(jù)此計算即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，過G作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：如圖2，過G作SKIPIF1<0，過點P作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）解：如圖3，過G作SKIPIF1<0，過E作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0交于M，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．5．（2021秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校╅喿x并解決問題，課上教師呈現(xiàn)一個問題：已知：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的度數(shù)．甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0．分析思路：①欲求SKIPIF1<0的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度數(shù)之和；②由輔助線作圖可知，SKIPIF1<0，從而由已知SKIPIF1<0的度數(shù)可得SKIPIF1<0的度數(shù)；③由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，由此可推出SKIPIF1<0；④由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0的度數(shù)；⑤從而可求SKIPIF1<0的度數(shù)．(1)你閱讀甲同學(xué)思路和方法后，請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出你相應(yīng)的分析思路．輔助線：_________________________________分析思路：(2)請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；分析思路見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，從而得出答案；（2）過點SKIPIF1<0做SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可得出答案．【詳解】（1）解：輔助線：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；分析思路：1．欲求SKIPIF1<0的度數(shù)，由輔助線作圖可知，SKIPIF1<0，因此，只需轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0的度數(shù)2．欲求SKIPIF1<0的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度數(shù)和；3．由已知SKIPIF1<0的度數(shù)，所以只需求出SKIPIF1<0的度數(shù)；4．由SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0；5．由已知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<06．從而求出SKIPIF1<0度數(shù)．故答案為：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0（2）解：如圖丙，過點SKIPIF1<0做SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．（2022春·江西贛州·七年級統(tǒng)考期中）根據(jù)下列敘述填依據(jù)．(1)已知如圖1，SKIPIF1<0，求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù)．解：過點F作SKIPIF1<0所以∠B+∠BFE=180°（

）因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（已知）所以（

）所以∠D+∠DFE=180°（

）所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°(2)根據(jù)以上解答進(jìn)行探索．如圖（2）（3）ABSKIPIF1<0EF、∠D與∠B、∠F有何數(shù)量關(guān)系（請選其中一個簡要證明）備用圖：(3)如圖（4）ABSKIPIF1<0EF，∠C=90°，∠SKIPIF1<0與∠SKIPIF1<0、∠SKIPIF1<0有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要說明理由）【答案】(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；SKIPIF1<0，平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(2)見解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）過點F作SKIPIF1<0，得到∠B+∠BFE=180°，再根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，∠D+∠DFE=180°，最后利用角度的和差即可得出答案；（2）類比問題（1）的解題方法即可得解；（3）類比問題（1）的解題方法即可得解．【詳解】（1）解：過點F作SKIPIF1<0，如圖，∴∠B+∠BFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等），∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（已知）∴SKIPIF1<0（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠D+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°；故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；SKIPIF1<0，平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）解：選圖（2），∠D與∠B、∠F的數(shù)量關(guān)系為：∠BDF+∠B=∠F；理由如下：過點D作DC//AB，∴∠B=∠BDC，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴∠CDF=∠F，∴∠BDF+∠BDC=∠F，即∠BDF+∠B=∠F；選圖（