北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)考點串講+題型專訓(xùn)專題11 概率初步（原卷版）

專題11概率初步一．確定事件與不確定事件的概念1．必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件．2．不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件．3．確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．4．不確定事件：有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機事件．二．頻率及其穩(wěn)定性1．頻率的定義：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值SKIPIF1<0稱為事件A發(fā)生的頻率．2．頻率的穩(wěn)定性：在大量重復(fù)試驗的情況下，事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即頻率在一個“常數(shù)”附近擺動．隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度將越來越小．注意：頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，但頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)試驗的條件下可以近似地作為這個事件的概率．三．概率1．概率：用常數(shù)來表示事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記作SKIPIF1<0．2．必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率SKIPIF1<0是0與1之間的一個常數(shù)．四．計算事件發(fā)生的概率的方法一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：SKIPIF1<0．五．幾何圖形中的概率利用圖形面積之間的關(guān)系求不確定事件的概率，稱為幾何概率．某事件發(fā)生的概率等于該事件發(fā)生的所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果所組成的圖形的總面積的比值．即SKIPIF1<0．【專題過關(guān)】一．事件的分類（共4小題）1．從數(shù)學(xué)的觀點看，對以下成語及詩句中的事件判斷正確的是（）A．成語“守株待兔”是隨機事件B．成語“水中撈月”是隨機事件C．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件D．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件2．袋子中裝有2個黑球和1個白球，隨機摸出兩個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出兩個白球B．摸出一個白球一個黑球C．至少摸出一個黑球D．摸出兩個黑球3．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出B．水中撈月C．水漲船高D．水滴石穿

4．下列說法正確的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是SKIPIF1<0是隨機事件C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是不可能事件D．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件二．判斷不確定事件發(fā)生的可能性的大?。ü?題）5．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球有（）A．4個B．5個C．4個以下D．6個或6個以上6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．向上一面的點數(shù)是1 B．向上一面的點數(shù)是2的整數(shù)倍C．向上一面的點數(shù)是3的整數(shù)倍 D．向上一面的點數(shù)大于47．在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下B．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)C．杭州五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為35℃D．用長為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個三角形8．按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個不透明的盒子中隨機抽取一張標(biāo)注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會．下列說法中正確的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大C．小馬的可能性最大 D．三人的可能性一樣大

三．轉(zhuǎn)盤游戲（共2題）9．有一個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），被分成6個相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動）．下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色．估計各事件的可能性大小，完成下列問題：（1）可能性最大和最小的事件分別是哪個？（填寫序號）（2）將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：．10．自由轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤．下列事件中哪些是必然事件？哪些是隨機事件？根據(jù)你的經(jīng)驗，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（1）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向1；（2）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向10；（3）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的是偶數(shù)；（4）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的不是奇數(shù)就是偶數(shù)；（5）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)大于1．

四．方案設(shè)計（共1題）11．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯誤的是（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動時指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．五．用頻率估計概率（共5題）12．小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第11次時，正面向上的概率為．13．“明天的降水概率為80%”的含義有以下三種不同的解釋：①明天80%的地區(qū)會下雨；②80%的人認(rèn)為明天會下雨；③明天下雨的可能性比較大；你認(rèn)為其中合理的解釋是．（寫出序號即可）14．事件A發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，大量反復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是次．15．某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么大約有件是次品．16．某市農(nóng)科院通過試驗發(fā)現(xiàn)黃豆種子的發(fā)芽率為97.2%，在相同條件下請估計1000斤黃豆種子中不能發(fā)芽的大約有斤．六．求某一事件發(fā)生的概率（共7小題）17．有五張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是奇數(shù)的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<018．在一個不透明的袋中有6個只有顏色不同的球，其中4個黑球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<019．足球、籃球、排球，“三大球”單列成為體育中考必考項目之一，考生需任選一項參加考試，甲生選擇考排球的概率為．20．一顆質(zhì)地均勻的骰子，其六個面分別刻有1，2、3，4，5，6六個數(shù)字，攪擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字大于3的概率是．21．李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子，那么這個釘子釘在陰影部分（邊界忽略不計）的概率是．22．為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，我市某中學(xué)決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”主題演講比賽，該校九年級有五男三女共8名學(xué)生報名參加演講比賽．若從報名的8名學(xué)生中隨機選1名參加比賽，則這名學(xué)生是女生的概率是．23．如圖，某超市提供的轉(zhuǎn)盤游戲中，一、二、三等獎所對應(yīng)的扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在一次搖獎過程中，指針指向“謝謝惠顧”區(qū)域的概率為．

七．利用概率解決問題（共6小題）24．在一個五子棋棋盒中放有4顆黑子和若干顆白子．（1）若白子數(shù)量為6顆，嘉嘉隨機從中摸一顆，則摸到白子的概率為．（2）若拿走3顆白子后棋盒中棋子的總量為原來的SKIPIF1<0，則原來棋盒中白子的數(shù)量為顆．25．在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共20個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球概率為SKIPIF1<0，則該盒子裝有黃色乒乓球個數(shù)為．26．不透明的布袋中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中紅色球有m個，如果從布袋中任意摸出一個球恰好為紅色球的概率是SKIPIF1<0，那么m＝．27．一個不透明的盒子里裝有20張紅色卡片，15張黃色卡片，12張藍(lán)色卡片和若干張黑色卡片，每張卡片除顏色外都相同，從中任意摸出一張卡片，摸到紅色卡片的概率是0.25．（1）從中任意摸出一張卡片，摸到藍(lán)色卡片的概率是多少？（2）求盒子里黑色卡片的個數(shù)．28．“六一”期間，利客來商廈為吸引顧客，對一次購物超過500元的顧客進(jìn)行抽獎贈券活動．方案一：如圖所示一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成10個扇形），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得贈券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎）．轉(zhuǎn)盤顏色紅藍(lán)黑獎券金額（元）205080方案二：尊重顧客意愿，可以不經(jīng)過抽獎，直接領(lǐng)取20元贈券．請根據(jù)以上活動方案解決下列問題：（1）方案一中，顧客獲得20元、50元和80元贈券的概率分別是多少？（2）如果你獲得了一次贈券的機會，你