概率專項(xiàng)訓(xùn)練及答案

概率專項(xiàng)訓(xùn)練及答案一、選擇題1．布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其它區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一種球，放回?cái)噭?，再摸出第二個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的成果，可求得兩次都摸到白球的狀況，再運(yùn)用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的成果，兩次都摸到白球的有4種狀況，∴兩次都摸到白球的概率為．故選A．【點(diǎn)睛】此題考察了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．2．歐陽(yáng)修在《賣油翁》中寫(xiě)道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕”，可見(jiàn)賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長(zhǎng)為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小無(wú)視不計(jì)），則油正好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．【詳解】∵銅錢的面積為4π，而中間正方形小孔的面積為1，∴隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小無(wú)視不計(jì)），則油正好落入孔中的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】考察幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算辦法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．3．某小組做“頻率含有穩(wěn)定性”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出某一成果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一成果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一種正六面體的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是5C．任意寫(xiě)一種整數(shù)，它能被2整除D．從一種裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相似），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率折線圖可知頻率在0.33附近，進(jìn)而得出答案.【詳解】A、拋一枚硬市、出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5、不符合這一成果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一種正六面體的骰子、擲出的點(diǎn)數(shù)是5的可能性為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意寫(xiě)一種能被2整除的整數(shù)的可能性為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一種裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考察頻率的折線圖，運(yùn)用頻率預(yù)計(jì)事件的概率，對(duì)的理解頻率折線圖是解題的核心.4．通過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相似，則兩輛汽車通過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】能夠采用列表法或樹(shù)狀圖求解．能夠得到一共有9種狀況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種成果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫(huà)“樹(shù)形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的成果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的狀況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察了樹(shù)狀圖法求概率．解題的核心是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率＝所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比求解5．從﹣1、2、3、﹣6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性可得出mn＝6，列表找出全部mn的值，根據(jù)表格中mn＝6所占比例即可得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，．列表以下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性以及列表法與樹(shù)狀圖法，通過(guò)列表找出mn＝6的概率是解題的核心．6．一種不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相似的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一種小球后不放回，再隨機(jī)摸出一種小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出全部的狀況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的成果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種狀況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率故選A．【點(diǎn)睛】考察概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的核心，概率等于所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)的比.7．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn)，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接OC、OD、BD，根據(jù)點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計(jì)算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點(diǎn)睛】本題重要考察扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題：概率=對(duì)應(yīng)的面積與總面積之比，解題的核心是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．8．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同根繩子的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出全部成果和兩人選到同根繩子的成果，即可得出答案．【詳解】如圖所示：共有9種等可能的成果數(shù)，兩人選到同根繩子的成果有3個(gè)，∴兩人選到同根繩子的概率為＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考察了列表法與樹(shù)狀圖法：運(yùn)用列表法和樹(shù)狀圖法展示全部可能的成果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的成果數(shù)目m，求出概率．9．分別寫(xiě)有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相似，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能狀況的總數(shù)；②符合條件的狀況數(shù)目；兩者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn)：概率.10．下列說(shuō)法對(duì)的的是（）A．檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全方面調(diào)查B．“367人中有2人同月同日生”為必然事件C．可能性是1%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)犮生D．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可能性大小、全方面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷．【詳解】檢查某批次燈泡的使用壽命調(diào)查含有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，A錯(cuò)；一年有366天因此367個(gè)人中必然有2人同月同日生，B對(duì)；可能性是1％的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生，故C錯(cuò)；3，5，4，1，-2按從小到大排序?yàn)?2，1，3，4，5，3在最中間故中位數(shù)是3，D錯(cuò)．故選B.【點(diǎn)睛】分辨并掌握可能性、全方面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．11．已知實(shí)數(shù)，則下列事件是隨機(jī)事件的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷對(duì)應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、∵任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，∴是必然事件，不符合題意；B、∵，∴的值可能不不大于零，可能不大于零，可能等于零是隨機(jī)事件，符合題意；C、∵，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合題意；D、∵>0,∴是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察隨機(jī)事件，解決本題需要對(duì)的理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不擬定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，從三個(gè)點(diǎn)中依次取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示全部6種等可能的成果數(shù)，再找出兩點(diǎn)都落在拋物線上的成果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：在三點(diǎn)中，其中AB兩點(diǎn)在上，根據(jù)題意畫(huà)圖以下：共有6種等可能的成果數(shù)，其中兩點(diǎn)都落在拋物線上的成果數(shù)為2，因此兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考察了列表法或樹(shù)狀圖法和函數(shù)圖像上點(diǎn)的特性．通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示全部等可能的成果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的成果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．也考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性．13．有大小、形狀、顏色完全相似的四個(gè)乒兵球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，6，將這四個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，不放回地從中隨機(jī)持續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出全部等可能的狀況數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的狀況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖以下：∵一共有12種等可能的狀況數(shù)，這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種狀況，∴這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考察的是樹(shù)狀圖法求概率；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完畢的事件；解題時(shí)要注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．14．下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式，宜采用普查方式B．一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4C．必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率不不大于0而不大于1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】直接運(yùn)用概率的意義以及全方面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義分別分析得出答案．【詳解】A、要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率不不大于0而不大于1，對(duì)的；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.036，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考察概率的意義，全方面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義，對(duì)的掌握有關(guān)定義是解題核心．15．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝表演專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題解析：列表以下：∴共有20種等可能的成果，P（一男一女）=．故選B．16．某市公園的東、西、南、北方向上各有一種入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一種入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪正好從同一種入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的成果，可求得佳佳和琪琪正好從同一種入口進(jìn)入該公園的狀況，再運(yùn)用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖以下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能成果，其中佳佳和琪琪正好從同一種入口進(jìn)入該公園的有4種等可能成果，因此佳佳和琪琪正好從同一種入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考察的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法能夠不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的成果，列表法適合于兩步完畢的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完畢的事件．注意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．17．在一種不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相似，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積不不大于9的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列表或樹(shù)狀圖得出全部等可能的狀況數(shù)，找出數(shù)字之積不不大于9的狀況數(shù)，運(yùn)用概率公式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知全部可能成果共有12種，且每種成果發(fā)生的可能性相似，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積不不大于9的有8種，因此兩個(gè)小球上的數(shù)字之積不不大于9的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考察的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．18．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意畫(huà)一種三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．點(diǎn)睛：解決本題需要對(duì)的理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在