三角恒等變換練習(xí)題一教師版

三角恒等變換練習(xí)題一評(píng)卷人得分一、選擇題1．已知角均為銳角，且cos=，tan（?）=?，tan=（）A．B．C．D．3【答案】D【解析】∵角，均為銳角，且cos=，∴sin==，tan=，又tan（?）===?，∴tan=3，故選D．考點(diǎn)：兩角和與差的正切.2．已知＜＜π，3sin2=2cos，則等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵＜＜π，3sin2=2cos，∴sin=，cos=．∴，故選C．考點(diǎn)：二倍角的正弦.3．設(shè)為第四象限的角，cos=，則sin2=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵為第四象限的角，cos=，∴sin==，則sin2=2sincos=，故選D．考點(diǎn)：二倍角的正弦.4．sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是（）A.B.C．D．【答案】B【解析】sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos（76°－16°）＝cos60°＝.考點(diǎn)：兩角差的余弦公式.5．tan+tan+tan?tan的值是（）A．B．C．0D．1【答案】D【解析】因?yàn)閠an=tan（+）==，所以（tan+tan19°）=1?tan11°tan19°.原式=（tan+tan）+tan?tan=1?tan11°?tan19°+tan11°?tan19°=1，故選D.考點(diǎn)：兩角和與差的正切．6．=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故選A．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦.7．計(jì)算的值為（）A．B．C．2+D．2?【答案】B【解析】==tan（45°+15°）=tan60°=，故選B.考點(diǎn)：兩角和與差的正切．8．已知鈍角α、β滿足cosα＝－，cos（α＋β）＝－，則cosβ等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵α、β為鈍角，∴π<α＋β<2π，由cosα＝－得sinα＝.又∵cos（α＋β）＝－，∴sin（α＋β）＝－，∴cosβ＝cos[（α＋β）－α]＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝（－）×（－）＋（－）×＝－.考點(diǎn)：兩角差的余弦公式.9．若sin（π＋θ）＝－，θ是第二象限角，sin＝，φ是第三象限角，則cos（θ－φ）的值是（）A.－B.C.D.【答案】B【解析】∵sin（π＋θ）＝－，∴sinθ＝，又∵θ是第二象限角，∴cosθ＝－.∵sin＝，∴cosφ＝，又∵φ是第三象限角，∴sinφ＝－.∴cos（θ－φ）＝cosθcosφ＋sinθsinφ=考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式.10．設(shè)為銳角，若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)闉殇J角，所以，因?yàn)?，所以，?故選A.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式.11．已知向量=（，），=（1，），且⊥，則sin2θ+cos2θ的值為（）A．1B．2C．D．3【答案】A【解析】由題意可得·=sinθ－2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.12．若α，β均為銳角，sinα＝，sin（α＋β）＝，則cosβ等于（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】因?yàn)棣?，β均為銳角，且sinα＝>sin（α＋β）＝，所以α＋β為鈍角，又由sin（α＋β）＝，得cos（α＋β）＝－，由sinα＝，得cosα＝，所以cosβ＝cos[（α＋β）－α]＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝.考點(diǎn)：根據(jù)角度范圍求三角函數(shù)值，兩角差的余弦公式.13．若cos（α－β）＝，cos2α＝，α、β均為銳角且α<β，則α＋β的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依題意得sin（α－β）＝－（－<α－β<0），sin2α＝，∴cos（α＋β）＝cos[2α－（α－β）]＝cos2αcos（α－β）＋sin2αsin（α－β）＝，∵α＋β∈（0，π），∴α＋β＝.考點(diǎn)：兩角差的余弦公式.14．已知sin2α=，則cos2（）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin2α=，∴cos2（）=．故選B．【考點(diǎn)】二倍角的余弦，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.15．的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=．考點(diǎn)：二倍角的正弦．16．滿足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一組α，β的值是（）A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝【答案】B【解析】由條件cosαcosβ＝－sinαsinβ得cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos（α－β）＝，α＝，β＝滿足條件．考點(diǎn)：兩角差的余弦公式.17．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx－1的圖象關(guān)于點(diǎn)（φ，0）對(duì)稱，則φ的值可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】f（x）=2sin2x+2sinxcosx－1==2（）=2．∵f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（φ，0）對(duì)稱，∴2sin（2φ－）=0，則2φ－=kπ，φ=．取k=0時(shí)，φ=．∴φ的值可以是．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的對(duì)稱性.18．若，則為（）A．5B．?1C．6D．【答案】A【解析】由可知，．兩式聯(lián)立可得：.故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正弦公式.評(píng)卷人得分二、填空題19．已知α、β均為銳角且sinα＝，cosβ＝，則α－β的值為______.【答案】－【解析】∵α、β∈，∴cosα＝，sinβ＝，∵sinα<sinβ，∴α－β∈.∴cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝·＋·＝，∴α－β＝－.考點(diǎn)：根據(jù)角度范圍求三角函數(shù)值，兩角差的余弦公式.20．已知sinα＝－，α∈（π，π），cosβ＝－，β∈（，π），則cos（α－β）＝______.【答案】【解析】∵sinα＝－，α∈（π，π），∴cosα＝－.又cosβ＝－，β∈（，π），∴sinβ＝＝.故cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ考點(diǎn)：根據(jù)角度范圍求三角函數(shù)值，兩角差的余弦公式.評(píng)卷人得分三、解答題21．設(shè)cos（α－）＝－，，其中α∈，β∈，求【答案】【解析】∵α∈，β∈，∴α－∈，－β∈，∴sin（α－）＝.∴考點(diǎn)：根據(jù)角度范圍求三角函數(shù)值，兩角差的余弦公式.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角、它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、.求：（1）tan（＋）的值；（2）的值．【答案】（1）－3（2）【解析】（1）由已知條件及三角函數(shù)的定義可知cos＝，cos＝.因?yàn)闉殇J角，故sin＞0，從而sin＝，同理可得sin＝.因此tan＝7，tan＝.所以tan（＋）＝＝-3.（2）tan（）＝tan[（＋）＋]＝＝－1.又0＜＜，0＜＜，故0＜＜.從而由tan（）＝－1，得＝.考點(diǎn)：兩角和的正切.23．已知函數(shù)=sin2x+acos2x，a為常數(shù)，a∈R，且．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【答案】（1）π（2）最大值為，最小值為【解析】（1）由已知得即，所以.所以,所以函數(shù)的最小正周期為π.（2）由，得,則,所以，所以函數(shù)y=的最大值為，最小值為.考點(diǎn)：二倍角的余弦，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域和值域．24．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）π（2）最大值為，最小值為【解析】（1），所以f（x）的最小正周期.（2）易知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.考點(diǎn)