圖像直方圖均衡化的程序設(shè)計(jì)

武漢理工大學(xué)《專業(yè)綜合課程設(shè)計(jì)》說(shuō)明書(shū)PAGEPAGE6目錄TOC\o"1-3"\u摘要 11.概述 22.理論知識(shí) 32.1直方圖處理的基礎(chǔ) 32.2直方圖均衡化 42.2.1直方圖均衡化理論 42.2.2直方圖均衡化算法 63.MATLAB實(shí)現(xiàn) 73.1實(shí)驗(yàn)預(yù)備知識(shí) 73.2實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果 74.結(jié)果分析 115.心得體會(huì) 13參考文獻(xiàn) 14摘要圖像增強(qiáng)作為數(shù)字圖像處理的重要部分，直方圖均衡化又作為圖像增強(qiáng)的一種手段。報(bào)告書(shū)中探討了直方圖的理論基礎(chǔ)，直方圖均衡化的概念及理論，以MATLAB為平臺(tái)，對(duì)灰度圖像進(jìn)行直方圖均衡化的實(shí)驗(yàn)，并給出了具體程序、實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)直方圖均衡化后，圖像的對(duì)比度及亮度提高，直方圖均衡化處理能有效改善灰度圖像的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像處理，直方圖，均衡化，MATLAB

1.概述圖像按照色彩分類(lèi)，可以分為灰度圖像和彩色圖像?；叶葓D像在黑色與白色之間還有許多級(jí)的顏色深度，灰度圖像通常用每個(gè)采樣像素8位的非線性尺度來(lái)保存，這樣可以有256級(jí)灰度。這種精度剛剛能夠避免可見(jiàn)的條帶失真，并且非常易于編程。本次研究正是基于灰度圖像?；叶燃?jí)直方圖是圖像的一種統(tǒng)計(jì)表達(dá)，它反應(yīng)了該圖中不同灰度級(jí)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)概率。由于圖像的視覺(jué)效果與直方圖有對(duì)應(yīng)關(guān)系，即直方圖的形狀和改變對(duì)視覺(jué)的感知影響很大，因此采用直方圖變換的方式可以增強(qiáng)圖像。圖像增強(qiáng)技術(shù)可以改善圖像的視覺(jué)效果，以便人眼或機(jī)器對(duì)圖像進(jìn)一步理解。圖像增強(qiáng)與受關(guān)注物體特性、觀察者的習(xí)慣和處理目的有關(guān)，因此，圖像增強(qiáng)算法的應(yīng)用是有針對(duì)性的，并不存在通用的算法。圖像增強(qiáng)的基本方法分為兩大類(lèi)：空間域方法和頻域方法?！翱臻g域”一詞是指圖像平面本身，這類(lèi)方法是以對(duì)圖像的像素直接處理為基礎(chǔ)的?！邦l域”處理技術(shù)是以修改圖像的傅氏變換為基礎(chǔ)的。直方圖均衡化是空間域的點(diǎn)運(yùn)算處理技術(shù)。直方圖均衡化是圖像處理領(lǐng)域中利用圖像直方圖對(duì)對(duì)比度進(jìn)行調(diào)整的方法，使用累積函數(shù)對(duì)灰度值進(jìn)行“調(diào)整”以實(shí)現(xiàn)對(duì)比度的增強(qiáng)。直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個(gè)灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。直方圖均衡化就是對(duì)圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內(nèi)的像數(shù)量大致相同。直方圖均衡化就是把給定圖像的直方圖分布改變成“均勻”分布直方圖分布。

2.理論知識(shí)2.1直方圖處理的基礎(chǔ)灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級(jí)的像元的個(gè)數(shù)。確定圖像像元的灰度值范圍，以適當(dāng)?shù)幕叶乳g隔為單位將其劃分為若干等級(jí)，以橫軸表示灰度級(jí)，以縱軸表示每一灰度級(jí)具有的像元數(shù)或該像元數(shù)占總像元數(shù)的比例值，做出的條形統(tǒng)計(jì)圖即為灰度直方圖?；叶燃?jí)直方圖是圖像的一種統(tǒng)計(jì)表達(dá)，它反應(yīng)了該圖中不同灰度級(jí)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)概率?；叶燃?jí)[0,L-1]范圍的數(shù)字圖像的直方圖具有如下離散函數(shù)：………（2.1）式中，k是第k級(jí)灰度，是圖像中灰度級(jí)為k的像素個(gè)數(shù)。進(jìn)行歸一化，則概率：……（2.2）式中，n為圖像中像素的總數(shù)。設(shè)r和分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即0≤r，S≤1，對(duì)[0，1]區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值都可產(chǎn)生一個(gè)S值，且=T（r）………（2.3）為變換函數(shù)。滿足下列條件：a.在0≤r≤1區(qū)間內(nèi)是單值單調(diào)增加函數(shù)；b.對(duì)于0≤r≤1，有0≤≤1。條件a保證灰度級(jí)從黑到白的次序，而條件b確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。從S到r的反變換關(guān)系為……（2.4）對(duì)r同樣滿足上述條件。由概率論知，若和變換函數(shù)已知，是單值單調(diào)增加函數(shù)，則變換后的概率密度函數(shù)如公式2.5所示：==……（2.5）直方圖修正從本質(zhì)上說(shuō)就是從入手，調(diào)整圖像的概率密度函數(shù)從而改變圖像的特征。一般來(lái)說(shuō)，如果圖像的直方圖輪廓線越接近正態(tài)分布，則說(shuō)明圖像的亮度接近隨機(jī)分布，適合用統(tǒng)計(jì)方法處理，這樣的圖像一般反差適中；如果直方圖峰值位置偏向灰度值大的一邊，圖像偏亮；如果峰值位置偏向灰度值小的一邊，圖像偏暗；峰值變化過(guò)陡、過(guò)窄，則說(shuō)明圖像的灰度值過(guò)于集中，后三種情況均存在反差小、質(zhì)量差的問(wèn)題。直方圖分析是圖像分析的基本方法，通過(guò)有目的地改變直方圖形態(tài)可改善圖像的質(zhì)量。2.2直方圖均衡化為了使圖像的灰度范圍拉開(kāi)或使灰度均勻分布，從而增大反差，使圖像細(xì)節(jié)清晰，以達(dá)到增強(qiáng)的目的，通常采用直方圖均衡化及直方圖規(guī)定化兩種變換。本文主要介紹直方圖均衡化并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2.2.1直方圖均衡化理論直方圖均衡化（HistogramEqualization）又稱直方圖平坦化，實(shí)質(zhì)上是對(duì)圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像象元值，使一定灰度范圍內(nèi)象元值的數(shù)量大致相等。這樣，原來(lái)直方圖中間的峰頂部分對(duì)比度得到增強(qiáng)，而兩側(cè)的谷底部分對(duì)比度降低，輸出圖像的直方圖是一個(gè)較平的分段直方圖：如果輸出數(shù)據(jù)分段值較小的話，會(huì)產(chǎn)生粗略分類(lèi)的視覺(jué)效果。圖像直方圖描述圖像中個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的相對(duì)頻率?；谥狈綀D的灰度變換，可調(diào)整圖像直方圖到一個(gè)預(yù)定的形狀。例如，一些圖像由于其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，對(duì)比度很弱，圖像細(xì)節(jié)看不清。此時(shí)，可采用圖像灰度直方圖均衡化處理，使得圖像的灰度分布趨向均勻，圖像所占有的像素灰度間距拉開(kāi)，加大了圖像反差，改善視覺(jué)效果，達(dá)到增強(qiáng)目的。從人眼視覺(jué)特性來(lái)考慮，一副圖像的直方圖如果是均勻分布的，該圖像色調(diào)給人的感覺(jué)比較協(xié)調(diào)。假定原始圖像灰度級(jí)r歸一化在0—1之間，即。為原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)，直方圖均衡化處理實(shí)際上就是尋找一個(gè)灰度變換函數(shù)，是變換后的灰度值滿足，其中，歸一化為，建立r與s之間的映射關(guān)系，要求處理后圖像灰度分布的概率密度函數(shù)=1（變換后概率密度為0—1上的均勻分布），期望所有灰度級(jí)出現(xiàn)的概率相同，可以描述為：a.當(dāng)0≤s≤1時(shí)，=1；b.當(dāng)s為其他時(shí)，=0。直方圖均衡變換函數(shù)如圖2.1所示。圖2.1直方圖均衡變換函數(shù)從圖2.1中可以看出在灰度變換的和區(qū)間內(nèi)，像素點(diǎn)個(gè)數(shù)是不變的，因此有：………（2.6）當(dāng)0，，略去小標(biāo)，有：………（2.7）由于，，則，最終得到直方圖均衡化的灰度變換函數(shù)為：……………（2.8）它是原始圖像灰度r的累積分布函數(shù)（CumulativeDensityFunction，CDF）。2.2.2直方圖均衡化算法直方圖均衡化算法將原圖像的直方圖改變?yōu)樵谡麄€(gè)灰度范圍內(nèi)基本均勻地分布的形式，由此擴(kuò)大了像素灰度的動(dòng)態(tài)范圍，從而增強(qiáng)了圖像的對(duì)比度。直方圖均衡化算法步驟為：1)給出原始圖像的所有灰度級(jí)(k=0,1,…,L-1)。2)統(tǒng)計(jì)原始圖像各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)。3)根據(jù)原圖像，計(jì)算灰度直方圖：……………（2.9）式中,為總像素?cái)?shù),為灰度級(jí)的像素?cái)?shù)。4)計(jì)算原始圖像的累積直方圖：…………（2.10）5)取整計(jì)算：……………（2.11）6)確定映射關(guān)系：7)統(tǒng)計(jì)新直方圖各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目。8)計(jì)算新的直方圖：…………………（2.12）

3.MATLAB實(shí)現(xiàn)選擇一幅256級(jí)的灰度圖像（本次實(shí)驗(yàn)的灰度圖像由RGB圖像轉(zhuǎn)換得到），計(jì)算該圖像的直方圖，得到其直方圖圖形，根據(jù)圖像直方圖的均衡化原理進(jìn)行直方圖均衡化，保存變換后的圖像，并顯示均衡化后的直方圖。3.1實(shí)驗(yàn)預(yù)備知識(shí)MATLAB中應(yīng)用函數(shù)bar()可以繪制直方圖，這對(duì)統(tǒng)計(jì)或者數(shù)據(jù)采集非常直觀實(shí)用。bar函數(shù)用來(lái)繪制二維直方圖，調(diào)用格式為bar(x,y)，其中x必須為單調(diào)遞增或遞減，y為nm矩陣，可視化結(jié)果為m組。imhist函數(shù)功能：計(jì)算和顯示圖像的色彩直方圖，格式：imhist(I,n)，

其中，n為指定的灰度級(jí)數(shù)目，缺省值為256。3.2實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果程序代碼如下：I=rgb2gray(imread('1.jpg'));%RGB圖像轉(zhuǎn)為灰度圖像并讀取figure;subplot(2,2,1),imshow(I);title('原圖');[m,n]=size(I);%測(cè)量圖像尺寸參數(shù)GP=zeros(1,256);%預(yù)創(chuàng)建存放灰度出現(xiàn)概率的向量fork=0:255GP(k+1)=length(find(I==k))/(m*n);%計(jì)算每級(jí)灰度出現(xiàn)的概率，存入GP中endsubplot(2,2,2),bar(0:255,GP,'g');%繪制直方圖title('原圖像直方圖')xlabel('灰度值')ylabel('出現(xiàn)概率')S1=zeros(1,256);fori=1:256forj=1:iS1(i)=GP(j)+S1(i);endendS2=round((S1*256)+0.5);fori=1:256GPeq(i)=sum(GP(find(S2==i)));endsubplot(2,2,3),bar(0:255,GPeq,'b')title('均衡化后的直方圖')xlabel('灰度值')ylabel('出現(xiàn)概率')I1=I;fori=0:255I1(find(I==i))=S2(i+1);endsubplot(2,2,4),imshow(I1)title('均衡化后圖像')imwrite(I1,'PicEqual.bmp');運(yùn)行之后得到結(jié)果圖3.1所示。圖3.1程序結(jié)果圖（一）用matlab庫(kù)函數(shù)對(duì)該圖像進(jìn)行直方圖均衡化，并顯示均衡化后的直方圖，程序代碼如下：I=rgb2gray(imread('1.jpg'));figure;subplot(2,2,1),imshow(I);title('原圖');subplot(2,2,2),imhist(I);title('原圖像直方圖');[J,T]=histeq(I,256);subplot(2,2,3),imshow(J);title('均衡化后圖像');subplot(2,2,4),imhist(J);title('均衡化后的直方圖');運(yùn)行之后得到結(jié)果如圖3.2所示。圖3.2程序結(jié)果圖（二）

4.結(jié)果分析由兩種不同方法所得到的直方圖均衡化的結(jié)果圖4.1和圖4.2所示。圖4.1結(jié)果圖一圖4.2結(jié)果圖二由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：變換后直方圖趨向平坦，灰度級(jí)減少，灰度合并。(2)原始圖像含有像素多的幾個(gè)灰級(jí)間隔被拉大了，壓縮的只是像素?cái)?shù)少的幾個(gè)灰度級(jí)，實(shí)際視覺(jué)能接收的信息量大大地增強(qiáng)了。由原圖顯示的圖像及其直方圖可知這幅圖像最為突出的特點(diǎn)是較暗且動(dòng)態(tài)范圍較低。直方圖的寬度相對(duì)于整個(gè)灰度范圍來(lái)說(shuō)非常狹窄，圖像質(zhì)量比較差；在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行直方圖的均衡化，對(duì)圖像的亮度范圍進(jìn)行拉伸，以提高對(duì)比度。經(jīng)過(guò)直方圖均衡化，圖像的對(duì)比度及平均亮度明顯提高，圖像質(zhì)量提高。將兩幅結(jié)果圖進(jìn)行對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，用MATLAB庫(kù)函數(shù)對(duì)該圖像進(jìn)行直方圖均衡化的效果明顯高于用均衡化原理編寫(xiě)的程序?qū)υ搱D像進(jìn)行直方圖均衡化的效果。直方圖均衡化是圖像增強(qiáng)技術(shù)的基本方法，本次課設(shè)分析了這種處理方法的基本理論，并用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，直方圖均衡化在一定程度上改善了圖像的對(duì)比度差和灰度動(dòng)態(tài)范圍，增強(qiáng)了圖像的可讀性，是一種行之有效的圖像增強(qiáng)算法。5.心得體會(huì)通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我進(jìn)一步鞏固了數(shù)字圖像處理的相關(guān)知識(shí)，再次熟悉了MATLAB的編程過(guò)程，學(xué)到了很多知識(shí)，我感覺(jué)受益匪淺。圖像作為人類(lèi)感知世界的視覺(jué)基礎(chǔ)，是人類(lèi)獲取信息、表達(dá)信息和傳遞信息的重要手段。數(shù)字圖像處理技術(shù)已經(jīng)成為信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程科學(xué)、生物科學(xué)、地球科學(xué)等學(xué)科研究的熱點(diǎn)。對(duì)于一名研究信息處理的學(xué)生，我感覺(jué)十分有必要學(xué)好數(shù)字圖像處理。本次所研究的直方圖均衡化就是數(shù)字圖像處理下的圖像增強(qiáng)技術(shù)。圖像增強(qiáng)技術(shù)可改善圖像的視覺(jué)效果，是一種以主觀感受為導(dǎo)向的技術(shù)。MATLAB可以作為數(shù)字圖像處理的實(shí)驗(yàn)工具，可以方便我們的研究。本次課程設(shè)計(jì)總體來(lái)說(shuō)較為簡(jiǎn)單，屬于數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，但是，盡管實(shí)驗(yàn)過(guò)程較為順利，我還是學(xué)到了以前沒(méi)有學(xué)到的知識(shí)。在實(shí)驗(yàn)之前，我僅會(huì)直方圖均衡化的相關(guān)計(jì)算，對(duì)軟件的處理方面較為模糊；實(shí)驗(yàn)之后，我不僅掌握了MATLAB的相關(guān)編程，還對(duì)MATLAB的函數(shù)調(diào)用有了進(jìn)一步的理解。能夠成功地利用MATLAB進(jìn)行圖像增