甘肅省臨夏州臨夏中學2023-2024學年高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省臨夏州臨夏中學2023-2024學年高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設P為橢圓C:上一點,,分別為左、右焦點,且,則()A. B.C. D.2.下列關于拋物線的圖象描述正確的是()A.開口向上,焦點為 B.開口向右,焦點為C.開口向上,焦點為 D.開口向右,焦點為3.若直線的一個方向向量為,直線的一個方向向量為,則直線與所成的角為()A30° B.45°C.60° D.90°4.某公司門前有一排9個車位的停車場,從左往右數(shù)第三個,第七個車位分別停著A車和B車,同時進來C,D兩車.在C,D不相鄰的情況下,C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是()A. B.C. D.5.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內到兩個定點A,B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中,,點P滿足,設點P的軌跡為C,下列結論正確的是()A.C的方程為B.當A,B,P三點不共線時,面積的最大值為24C.當A,B,P三點不共線時,射線是的角平分線D.在C上存在點M,使得6.動點到兩定點,的距離和是,則動點的軌跡為()A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定7.橢圓的離心率為()A B.C. D.8.已知圓,過點P的直線l被圓C所截,且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4,若O為坐標原點,則最大值為()A.3 B.4C.5 D.69.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次,記{兩次的點數(shù)均為奇數(shù)},{兩次的點數(shù)之和為8},則()A. B.C. D.10.平行六面體中,若,則()A. B.1C. D.11.為調查參加考試的高二級1200名學生的成績情況,從中抽查了100名學生的成績,就這個問題來說,下列說法正確的是()A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學生是樣本12.設,向量,,,且,,則()A. B.C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.與雙曲線有共同的漸近線,并且經(jīng)過點的雙曲線方程是______14.等差數(shù)列,的前項和分別為,,且,則______.15.若,,三點共線,則m的值為___________.16.已知空間向量,則使成立的x的值為___________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)區(qū)塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后,下一代顛覆性的核心技術區(qū)塊鏈作為構造信任的機器,將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長,居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關數(shù)據(jù),如表年份20152016201720182019編號x12345企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個)2.1563.7278.30524.27936.224注:參考數(shù)據(jù),,,(其中).附:樣本的最小二乘法估計公式為,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,與(其中,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結果即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的結果,求y關于x的回歸方程;(3)為了促進公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負;②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結束,該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,若首場由甲乙比賽,則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.18.(12分)某校高二年級全體學生參加了一次數(shù)學測試,學校利用簡單隨機抽樣的方法從甲班、乙班各抽取五名同學的數(shù)學測試成績(單位:分)得到如下莖葉圖,若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.(1)求出莖葉圖中m和n的值:(2)若從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名,求此兩人都來自甲班的概率.19.(12分)已知函數(shù),若函數(shù)處取得極值(1)求,的值;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值20.(12分)某廠接受了一項加工業(yè)務,加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務,在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?21.(12分)設,已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)在處切線的方程;(2)求函數(shù)在上的最大值22.(10分)已知拋物線與直線相切.(1)求該拋物線的方程;(2)在軸的正半軸上,是否存在某個確定的點M,過該點的動直線與拋物線C交于A,B兩點,使得為定值.如果存在,求出點M的坐標;如果不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓的定義寫出,再根據(jù)條件即可解得答案.【詳解】根據(jù)P為橢圓C:上一點,則有,又,所以,故選:B.2、A【解析】把化成拋物線標準方程,依據(jù)拋物線幾何性質看開口方向,求其焦點坐標即可解決.【詳解】,即.則,即故此拋物線開口向上,焦點為故選:A3、C【解析】直接由公式,計算兩直線的方向向量的夾角,進而得出直線與所成角的大小【詳解】因為,,所以,所以,所以直線與所成角的大小為故選:C4、B【解析】先求出基本事件總數(shù),和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰,由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解:某公司門前有一排9個車位的停車場,從左往右數(shù)第三個,第七個車位分別停著車和車,同時進來,兩車,在,不相鄰的條件下,基本事件總數(shù),和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰,和至少有一輛與和車相鄰的概率:故選:B5、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為,即可根據(jù)題意判斷各選項的真假【詳解】對A,由可得,化簡得,即,A錯誤;對B,當A,B,P三點不共線時,點到直線的最大距離為,所以面積的最大值為,B錯誤;對C,當A,B,P三點不共線時,因為,所以射線是的角平分線,C正確;對D,設,由可得點的軌跡方程為,而圓與圓的圓心距為,兩圓內含,所以這樣的點不存在,D錯誤故選:C6、A【解析】根據(jù)橢圓的定義,即可得答案.【詳解】由題意可得,根據(jù)橢圓定義可得,P點的軌跡為橢圓,故選:A7、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標準方程,然后根據(jù)標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解:由題意得:,,故選:D8、C【解析】由題意,點P在圓C內,且最長弦的長度為直徑長10,則最短弦的長度為8,進而可得,所以點P的軌跡為以C為圓心,半徑為3的圓,從而即可求解.【詳解】解:由題意,圓,所以圓C是以為圓心,半徑為5的圓,因為過點P的直線l被圓C所截,且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4,所以點P在圓C內,且最長弦的長度為直徑長10,則最短弦的長度為8,所以由弦長公式有,所以點P的軌跡為以C為圓心,半徑為3的圓,所以,故選:C.9、B【解析】利用條件概率公式進行求解.【詳解】,其中表示:兩次點數(shù)均為奇數(shù),且兩次點數(shù)之和為8,共有兩種情況,即,故,而,所以,故選:B10、D【解析】根據(jù)空間向量的運算,表示出,和已知比較可求得的值,進而求得答案.【詳解】在平行六面體中,有,故由題意可知:,即,所以,故選:D.11、C【解析】根據(jù)總體、個體、樣本容量、樣本的定義,結合題意,即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意,總體是名學生的成績;個體是每個學生的成績;樣本容量是,樣本是抽取的100名學生的成績;故正確的是C.故選:C.12、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標表示,求得的值,得到向量,進而求得,得到答案.【詳解】由題意,向量,,,因為,可得,解得,即,又因為,可得,解得,即,可得,所以.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設雙曲線的方程為,將點代入方程可求的值,從而可得結果【詳解】設與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為,該雙曲線經(jīng)過點,所求的雙曲線方程為:,整理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質,意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力,屬于中檔題.與共漸近線的雙曲線方程可設為,只需根據(jù)已知條件求出即可.14、【解析】取,代入計算得到答案.【詳解】,當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系,取是解題的關鍵.15、【解析】根據(jù)三點共線與斜率的關系即可得出【詳解】由,,三點共線,可知所在的直線與所在的直線平行,又,由已知可得,解得故答案為:16、##【解析】利用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數(shù)x的值.【詳解】由題設,,可得.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷y關于x的回歸方程為非線性方程;(2)令,將y關于x的非線性關系,轉化為z關于x的線性關系,利用最小二乘法求解;(3)利用相互獨立事件的概率相乘求求解;【小問1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量.【小問2詳解】,,令,則,,由公式計算可知,即,即所以y關于x的回歸方程為【小問3詳解】設甲公司獲得“優(yōu)勝公司”為事件.則所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為.18、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為,由此能求出,根據(jù)由,且,能求出.(2)甲班86分以上有2人,乙班86分以有2人,從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名,用列舉法寫出基本事件總數(shù),再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86,則,又∵,且故【小問2詳解】由(1)可知,甲班86分以上有2人,乙班86以上有2人設甲班86分以上2人為,,乙班86分以上2人為,,從中任取兩名同學共有,,,,,共有6組基本事件,且每組出現(xiàn)都是等可能的記:“從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名,兩人都來自甲班”為事件M,事件M包括:共1個基本事件,由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為19、(1);(2)最大值為,最小值為【解析】(1)求出導函數(shù),由即可解得;(2)求出函數(shù)的單調區(qū)間,進而可以求出函數(shù)的最值.【詳解】解:(1)由題意,可得,得.(2),令,得或(舍去)當變化時,與變化如下遞增遞減所以函數(shù)在上的最大值為,最小值為.20、(1)甲分廠加工出來的級品的概率為,乙分廠加工出來的級品的概率為;(2)選甲分廠,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出;(2)根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤,即可求出平均利潤,由此作出選擇【詳解】(1)由表可知,甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為,乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為;(2)甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元,所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件;乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元,所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件故廠家選擇甲分廠承接加工任務【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,以及平均數(shù)的求法,并根據(jù)平均值作出決策,屬于基礎題21、(1)(2)當0≤a<2時,f(x)max=8-5a;當a≥2時,f(x)max=-a【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求解;(2)先求函數(shù)的導數(shù),令導數(shù)等于零,求得兩極值點,然后討論極值點是否在所給區(qū)間內,再結合比較區(qū)間端點處的函數(shù)值的大小,可得答案.【小問1詳解】因為,所以,即a=0,所以,f(1)=1,所以切線方程:y-1=3(x-1),即.【小問2詳解】,令得,①當a=0時,f(x)=x3在[0,2]上為單調遞增函數(shù),所以f(x)max=f(2)=8;②當時,即a≥3時,f(x)在[0,2]上為單調遞減函數(shù),所以;③當時,即0<a<3時,f(x)在上單調遞減,在單調遞增,所以f(x)=max{f(0),f(2)},(i)

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