貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有公共切線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，，令，若對(duì)于任意不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.3．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.4．若向量則（）A. B.3C. D.5．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)О的距離為（）A. B.C.2 D.37．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．一部影片在4個(gè)單位輪流放映，每個(gè)單位放映一場(chǎng)，不同的放映次序有（）A.種 B.4種C.種 D.種9．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.310．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A.2 B.6C.4 D.1211．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見首日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：有一個(gè)人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達(dá)目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與坐標(biāo)軸依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD面積為_____.14．若是直線外一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，，則______15．已知空間向量，且，則___________.16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，其中為橢圓E的離心率（1）求b的值；（2）A，B分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于M，N兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)T，求證：18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.19．（12分）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式20．（12分）已知圓心C的坐標(biāo)為，且是圓C上一點(diǎn)（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程21．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo).22．（10分）已知是等差數(shù)列，其n前項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)公共點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值.【詳解】設(shè)公共點(diǎn)為，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因?yàn)閮汕€在公共點(diǎn)處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A2、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，利用裂項(xiàng)相消法，累加法求出，可得，原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立求解即可.【詳解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，對(duì)于任意不等式恒成立，則，解得.故選：D3、A【解析】先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.4、D【解析】先求得，然后根據(jù)空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算求得【詳解】由于向量，，所以.故故選：D5、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A6、A【解析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及空間中兩點(diǎn)之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，所以.故選：A7、C【解析】設(shè)，求導(dǎo)分析的單調(diào)性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設(shè)，則，又因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，，，因?yàn)?，所以，所?故選：C8、C【解析】根據(jù)題意得到一部影片在4個(gè)單位輪流放映，相當(dāng)于四個(gè)單位進(jìn)行全排列，即可得到答案.【詳解】一部影片在4個(gè)單位輪流放映，相當(dāng)于四個(gè)單位進(jìn)行全排列，所以不同的放映次序有種，故選：C9、C【解析】由題得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：C10、C【解析】根據(jù)題設(shè)條件求出橢圓的長(zhǎng)半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長(zhǎng)半軸，A是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)另一焦點(diǎn)為，而點(diǎn)在BC邊上，點(diǎn)B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長(zhǎng)故選：C11、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，時(shí)，，且，所以，即，所以的范圍故選：D12、C【解析】建立等比數(shù)列的模型，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數(shù)列，，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，此時(shí)構(gòu)成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以故答案為?15、【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，求出的值即可.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.16、.【解析】通過垂直于軸,可以求出，由已知為等腰三角形，可以得到，結(jié)合關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于離心率的一元二次方程，解方程求出離心率.【詳解】∵垂直于，∴可得，又∵為等腰三角形，∴，即，整理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓離心率問題，關(guān)鍵是通過已知條件構(gòu)造出關(guān)于離心率的方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓E上建立方程，結(jié)合，然后解出方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，表示出直線與，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再分別表示出直線和的斜率并作差，通過韋達(dá)定理證明直線和的斜率相等即可.【小問1詳解】由點(diǎn)在橢圓E上，得：又，即解得：【小問2詳解】依題意，得，且直線l與x軸不會(huì)平行設(shè)直線l的方程為，，由方程組消去x可得：則有：，且直線的方程為，直線的方程為由方程組可得：設(shè)直線的斜率分別是，則有：可得：又可得：故【點(diǎn)睛】（1）解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系（2）涉及到直線方程時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為或不存在等特殊情形請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計(jì)算，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計(jì)算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由得，①設(shè)、的坐標(biāo)分別為，（），中點(diǎn)為，則，，因?yàn)槭堑妊鞯牡走?，所以所以的斜率為，解得，此時(shí)方程①為解得，，所以，，所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線：距離，所以△的面積考點(diǎn)：1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時(shí)，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進(jìn)而知道定點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線垂直，這是解決問題的關(guān)鍵19、（1），；（2），【解析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，由此求解出的值，則通項(xiàng)公式可求；（2）根據(jù)題意表示出斜率關(guān)系，然后采用累加法求解出的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為，，，由已知，，得，解得或（舍），所以，，由得，所以所以，（2）由直線的斜率為，得，即，由，，，，，可得，所以，當(dāng)時(shí)也滿足，所以，20、（1）（2）或【解析】（1）計(jì)算圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先驗(yàn)證斜率不存在時(shí)，是否滿足題意，再分析斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)到直線距離求出斜率即可得解.【小問1詳解】由題意得：所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為，即，圓心到直線l的距離，由題意，得，解得，∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或21、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)求解，即可求出定點(diǎn).【小問1詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)，設(shè)拋物線的方程為，到焦點(diǎn)的距離為6，即有點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】證明:由題意