浙江省嘉興市當(dāng)湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省嘉興市當(dāng)湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.2.已知直線⊥平面，直線平面，下列命題正確的是 （） ①∥ ②∥ ③∥ ④∥ A．①②

B．③④

C．②④

D．①③參考答案：C①有可能相交，所以錯(cuò)誤。②正確。③當(dāng)時(shí)，由或，不一定有，錯(cuò)誤。④正確，所以選C.3.已知命題q：?x∈R，x2+1＞0，則?q為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；全稱(chēng)命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，依據(jù)全稱(chēng)命題的否定書(shū)寫(xiě)形式寫(xiě)出命題的否定即可【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2+1＞0，∴命題q的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書(shū)寫(xiě)方法規(guī)則，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，書(shū)寫(xiě)時(shí)注意量詞的變化．4.已知集合U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x0}，則A∩B=

（

）A.（0，2）

B.（0，2］

C.［0，2］

D.［0，2）參考答案：

D5.已知函數(shù)f（x）=x2ex，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，先求出f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為e，∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故選：D．6.下列命題中正確的是

(

)

ks5u

A.命題“若”的否命題為：“若”B.命題“，”的否定是“”

C.命題“若”的逆否命題為真命題；D.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件參考答案：C略7.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝log(1－x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()A．是增函數(shù)，且f(x)<0B．是增函數(shù)，且f(x)>0C．是減函數(shù)，且f(x)<0D．是減函數(shù)，且f(x)>0參考答案：D8.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)，y=x是奇函數(shù)，故是偶函數(shù)。

故答案為：B9.已知cos（θ+π）=﹣，則sin（2θ+）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得cosθ=，由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，∴可得cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：B．10.已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且則的值_________參考答案：略12.（理））的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是

.參考答案：6413.擲一顆六個(gè)面分別有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為

.參考答案：114.正三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，則當(dāng)該棱柱體積最大時(shí)，高

。參考答案：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)上。設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，則，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面邊長(zhǎng)的取值范圍是。三棱柱的體積為,,即體積,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)高。15.函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：0略16.方程的根稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn)，定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：3略17.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論，通過(guò)平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．解答： 解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k＜0時(shí)，①當(dāng)k＞﹣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2．②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求?的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且，求函數(shù)f（A）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若，得，求出tanx=2，?=sinxcosx+cos2x，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanx的式子求解．（2）（Ⅱ）△ABC中，，2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA求出B，又．代入f（A）的式子求解，轉(zhuǎn)化為三角變換．【解答】解：（Ⅰ）若，得sinx=2cosx，因?yàn)閏osx≠0，所以tanx=2，所以，（Ⅱ）∵△ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC∴2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA又sinA＞0得：，因?yàn)?＜B＜π，所以．則．又．所以因?yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)f（A）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了向量和三角函數(shù)的結(jié)合的題目，難度屬于中等，計(jì)算化簡(jiǎn)容易出錯(cuò)，做題要仔細(xì)．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面積……………（9分）

……（12分）20.已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列{}滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。

參考答案：

略21.如圖，A，B是橢圓+=1（a＞b＞0））的兩個(gè)頂點(diǎn)．|AB|=，直線AB的斜率為﹣．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l平行于AB，與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓相交于C，D．證明：△OCM的面積等于△0DN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=，直線AB的斜率為﹣，建立方程組，即可求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及三角形的面積公式，即可證得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：依題意，得

…解得a=2，b=1．

…所以橢圓的方程為．

…（Ⅱ）證明：由于l∥AB，設(shè)直線l的方程為y=﹣，將其代入，消去y，整理得2x2﹣4mx+4m2﹣4=0．

…設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．所以x1+x2=2m，x1x2=2m2﹣2…記△OCM的面積是S1，△ODN的面積是S2．由題意M（2m，0），N（0，m），因?yàn)閤1+x2=2m，所以=|﹣x1+2m|=|x2|，…∵．

∴S1=S2

…22.(本小題滿分13分)某調(diào)酒師把濃度分別為和的兩瓶均為300毫升的酒(分別記為A瓶液體、B瓶液體)進(jìn)行混合.先把100毫升的A瓶液體倒入B瓶進(jìn)行充分混合,然后再把100毫升的B瓶液體倒入A瓶進(jìn)行充分混合,這樣稱(chēng)為一次操作,依此類(lèi)推.（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過(guò)次操作后,A瓶液體與B瓶液體的濃