14.3等腰三角形賞析

.3等腰三角形14.3等腰三角形（精選16篇）

14.3等腰三角形篇1

§14.3.1.1（二）

教學(xué)目標(biāo)

1、理解并把握等腰三角形的判定定理及推論

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

教學(xué)重點

等腰三角形的判定定理及推論的運用

教學(xué)難點

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).

能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二、新授：

i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度.

同學(xué)們很想知道，這樣估測河流寬度的依據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.

ii引入新課

1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出討論的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab=ac嗎？

作一個兩個角相等的三角形，然后觀看兩等角所對的邊有什么關(guān)系？

2.引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)圖形，寫出已知、求證.

2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”.

4.引導(dǎo)同學(xué)說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的依據(jù).

iii例題與練習(xí)

1.如圖2

其中△abc是等腰三角形的是[]

2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(依據(jù)什么？).

②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(依據(jù)什么？).

③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，推斷圖5中等腰三角形有______.

④若已知ad＝4cm，則bc______cm.

3.以問題形式引出推論l______.

4.以問題形式引出推論2______.

例：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.

分析：引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.

練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

iv課堂小結(jié)

1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

v布置作業(yè)

1.閱讀教材

2.書面作業(yè)：教材第150頁第12題

3、《課堂感悟與探究》

14.3等腰三角形篇2

14.3課時支配4課時從容說課前面兩節(jié)中，通過對生活中的軸對稱現(xiàn)象的熟悉，進一步對軸對稱的性質(zhì)作了討論，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡潔的平面圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形，所以同學(xué)對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解.本節(jié)在我們已學(xué)過的學(xué)問的基礎(chǔ)上，進一步熟悉特別的軸對稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相關(guān)問題時，再對等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容進行深化探討.本節(jié)的重點是探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及判定，并利用這些性質(zhì)和判定求解相關(guān)的問題，進一步進展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維.本節(jié)的重點同時也是本節(jié)的難點.老師在教學(xué)中，不行操之過急，應(yīng)逐步引導(dǎo)，讓同學(xué)去發(fā)覺去探究這些性質(zhì)，同學(xué)對它的理解要有一個過程，對它的應(yīng)用也要漸漸去熟悉，并且在教學(xué)中要留意對同學(xué)數(shù)學(xué)思想的滲透以及分析問題、解決問題力量的培育.

§14.3.1.1等腰三角形（一）第七課時教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問點1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

1.經(jīng)受作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.

2.探究并把握等腰三角形的性質(zhì).（三）情感與價值觀要求通過同學(xué)的操作和思索，使同學(xué)把握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培育同學(xué)仔細思索的習(xí)慣.教學(xué)重點1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.教學(xué)方法探究歸納法.教具預(yù)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀.教學(xué)過程ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們熟悉了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些漂亮的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來熟悉一些我們熟識的幾何圖形.來討論：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]滿意軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

[師]很好，我們這節(jié)課就來熟悉一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

ⅱ.導(dǎo)入新課

[師]同學(xué)們通過自己的思索來做一個等腰三角形.

作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

[生乙]在甲同學(xué)的做法中，a點可以取直線l上的任意一點.

[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己預(yù)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.

……

[師]根據(jù)我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想.

（演示課件）

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.

[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)覺等腰三角形的兩個底角相等.

[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分相互重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.

[生戊]老師，我發(fā)覺底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.

[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀看.

[生齊聲]它們是同一條直線.

[師]很好.現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì).

[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)覺它兩旁的部分相互重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.[師]很好，大家看屏幕.（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.（投影儀演示同學(xué)證明過程）[生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，由于

所以△bad≌△cad（sss）.所以∠b=∠c.[生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，由于所以△bad≌△cad.所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°.[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩共性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數(shù).[師]同學(xué)們先思索一下，我們再來分析這個題.[生]依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.[師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟識.假如我們在解的過程中把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.（課件演示）[例]由于ab=ac，bd=bc=ad，所以∠abc=∠c=∠bdc.∠a=∠abd（等邊對等角）.設(shè)∠a=x，則∠bdc=∠a+∠abd=2x，從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.于是在△abc中，有∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.ⅲ.隨堂練習(xí)（一）課本p141練習(xí)1、2、3.練習(xí)

1.如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).答案：（1）72°（2）30°2.如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標(biāo)出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數(shù).答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).ⅳ.課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡潔的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們.ⅴ.課后作業(yè)（一）課本p147─1、3、4、8題.（二）1.預(yù)習(xí)課本p141～p143.2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定.ⅵ.活動與探究

如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.過程：通過分析、爭論，讓同學(xué)進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì).結(jié)果：證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.又∵de∥ap，∴∠4=∠p.∴∠4=∠acd.∴de=ec.同理可證：ae=de.∴ae=ce.板書設(shè)計§14.3.1.1等腰三角形（一）一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)1.等邊對等角2.三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)一、選擇題1.假如△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸肯定是（）a.某一條邊上的高;b.某一條邊上的中線c.平分一角和這個角對邊的直線;d.某一個角的平分線2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）a.80°b.20°c.80°和20°d.80°或50°答案：1.c2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.求這個等腰三角形的邊長.解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，依據(jù)題意，得2（x+2）+x=16.解得x=4.所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形篇3

§14.3.1.1等腰三角形

教學(xué)目標(biāo)

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性質(zhì).

3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點

1.等腰三角形的概念及性質(zhì).

2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教學(xué)過程

ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)中，我們熟悉了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些漂亮的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來熟悉一些我們熟識的幾何圖形.來討論：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

滿意軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節(jié)課就來熟悉一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

ⅱ.導(dǎo)入新課

要求同學(xué)通過自己的思索來做一個等腰三角形.

作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

思索：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

要求同學(xué)把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)覺它兩旁的部分相互重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）.

由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.

如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，由于

所以△bad≌△cad（sss）.

所以∠b=∠c.

]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，由于

所以△bad≌△cad.

所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°.

[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，

求：△abc各角的度數(shù).

分析：

依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.

再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.

把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.

解：由于ab=ac，bd=bc=ad，

所以∠abc=∠c=∠bdc.

∠a=∠abd（等邊對等角）.

設(shè)∠a=x，則

∠bdc=∠a+∠abd=2x，

從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.

于是在△abc中，有

∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

解得x=36°.

在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.

[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.

ⅲ.隨堂練習(xí)

（一）課本p141練習(xí)1、2、3.

（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).

ⅳ.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡潔的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們.

ⅴ.作業(yè)

（一）課本p147─1、3、4、8題.

課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞

板書設(shè)計

14.3.1.1等腰三角形（一）

一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)

1.等邊對等角

2.三線合一

參考練習(xí)

一、選擇題

1.假如△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸肯定是（）

a.某一條邊上的高;b.某一條邊上的中線

c.平分一角和這個角對邊的直線;d.某一個角的平分線

2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）

a.80°b.20°c.80°和20°d.80°或50°

答案：1.c2.c

二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.

求這個等腰三角形的邊長.

解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，依據(jù)題意，得

2（x+2）+x=16.

解得x=4.

所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形篇4

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問技能

了解等腰三角形的性質(zhì)，把握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會用定理及推論解決簡潔問題.

數(shù)學(xué)思索

培育同學(xué)探究思維、規(guī)律思維力量，探究引幫助線的規(guī)律.

情感態(tài)度與價值觀：

滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培育探究分析數(shù)學(xué)學(xué)問方法的愛好，養(yǎng)成踏實細致、嚴(yán)謹科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重點與難點

重點：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡潔的問題.

難點：引幫助線證明定理和推論1的應(yīng)用.

教學(xué)過程與流程設(shè)計

引導(dǎo)性材料：

1.同學(xué)把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)覺它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

2.老師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片綻開.

提問：你能發(fā)覺等腰三角形還有什么特性嗎?

（引入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）

教學(xué)設(shè)計：

問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？

已知：如圖，△abc中，ab=ac.

求證：∠b=∠c.

（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

在△bad和△cad中.

ab=ac（已知）

∠1=∠2（幫助線作法）

ad=ad（公共邊）

∴△bad≌△cad（sas）

∴∠b=∠c（全等三角形的對應(yīng)角相等）

問題2：上述命題還有哪些證法？

方法2：作底邊bc上的高ad.（證明過程由同學(xué)口述）

方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由同學(xué)口述）

（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

（簡寫成“等邊對等角”）

觀看上述三種方法，思索如下問題：

（1）在等腰△abc中，假如ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

（2）在等腰△abc中，假如ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

（3）在等腰△abc中，假如ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合.）

練習(xí)：填空，在△abc中，

（1）∵ab=ac，ad⊥bc，

∴∠＝∠，=.

（2）∵ab=ac，ad是中線，

∴⊥，∠＝∠.

（3）∵ab=ac，ad是角平分線，

∴⊥，=.

問題2：等邊三角形是特別的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特別的性質(zhì)嗎？

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（同學(xué)完成證明）

已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

求證：∠a=∠b=∠c=60°

證明：∵ab=ac，

∴∠b=∠c（等邊對等角），

∵ac=bc，

∴∠a=∠b（等邊對等角），

∴∠a=∠b=∠c，

∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠a=∠b=∠c=60°

例題解析：

例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

（1）若∠a=50°，則∠b=°，∠c=°；

（2）若∠b=45°，則∠a=°，∠c=°；

（3）若∠b=∠a，則∠a=°，∠c=°；

（4）若∠b=2∠a，則∠a=°，∠c=°.

2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是.

3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是.

例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰蟗ac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).

解：在△abc中，

∵ab=ac（已知），

∴∠b=∠c（等底對等角），

∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

（三角形內(nèi)角和定理），

又∵ad⊥bc（已知），

∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高相互重合），

∵∠bac=100°，

(7)∴

課堂練習(xí)：

已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點恰好在重錘線上.

求證：（1）ad⊥bc；

（2）這時bc處于水平位置，為什么？

課堂小結(jié)：

1.等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關(guān)系；

2.等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；

3.由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段相互重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線相互垂直必需關(guān)注的“熱線”.

4.把握證明幾何命題的完整過程，以及不同幫助線的添法，從中體驗數(shù)學(xué)學(xué)問的奇妙.

作業(yè)：習(xí)題14.3第6、7題（作業(yè)本），其他課本

14.3等腰三角形篇5

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版八班級數(shù)學(xué)（上）”第十三章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)先課利用軸對稱的學(xué)問來探究發(fā)覺等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后利用全等三角形的學(xué)問證明這些性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程中運用的“操作——觀看——發(fā)覺——猜想——論證——應(yīng)用”的方法是探究數(shù)學(xué)學(xué)問的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是又是接下來學(xué)習(xí)等邊三角形學(xué)問以及等腰三角形的判定的基礎(chǔ)學(xué)問，更是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據(jù)。起著承前啟后的作用。

2、教材的教學(xué)目標(biāo)：

①學(xué)問與技能目標(biāo)：

把握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。

②過程與方法目標(biāo)：

通過實踐、觀看、同組間同學(xué)以及小組與小組間的合作與溝通，培育同學(xué)多角度思索問題和分析問題、解決問題的力量。③情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過合作溝通培育同學(xué)團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。

3、教學(xué)重點與難點：

重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的探究和應(yīng)用。難點：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

二、學(xué)情分析

八班級上期同學(xué)學(xué)習(xí)幾何學(xué)問有了初步的抽象思維感知，有肯定的形象直觀思維力量，能進行簡潔的推理論證。但其運用數(shù)學(xué)思維的寬闊性、緊密性、敏捷性比較欠缺，在學(xué)習(xí)過程中要加強引導(dǎo)和培育。

三、教法與手段

依據(jù)本課內(nèi)容特點和初二同學(xué)思維活動的特點，在教學(xué)中我將采納“操作——觀看——發(fā)覺——猜想——論證——應(yīng)用”的教學(xué)法，利用分組活動，組間合作與溝通從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)的探究的層層深化。另外，我還將采納多媒體幫助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)同學(xué)的樂觀性、主動性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

四、學(xué)法設(shè)計

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀看、試驗為前提，幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)把試驗方法與規(guī)律分析結(jié)合起來。結(jié)合這一理念在探究等腰三角形的性質(zhì)時我將采納同學(xué)試驗操作、小組合作、觀看發(fā)覺、師生互動、同學(xué)互動的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

①復(fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示幾張精致的建筑物圖片，引入等腰三角形。

（設(shè)計意圖：感知數(shù)學(xué)學(xué)問和實際生活聯(lián)系緊密，培育觀看力，感受身邊到處有數(shù)學(xué)。）

②等腰三角形的相關(guān)概念：

定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

③設(shè)問：等腰三角形具有哪些特別的性質(zhì)呢？（引入新課）

（二）試驗探究、得出猜想：

①動動手：讓同學(xué)們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小

和外形可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)覺什么現(xiàn)象？“比一比”看誰思索的結(jié)論最多。

（設(shè)計意圖：以六人小組為單位同學(xué)親自操作試驗，填寫導(dǎo)學(xué)案。通過組內(nèi)合作與溝通，集

思廣益讓同學(xué)用自己的語言在小組內(nèi)表達自己的發(fā)覺。）

②得出猜想：可讓同學(xué)有充分的時間觀看、思索、溝通、可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形

(2)∠B=∠C

(3)BD=CD，AD為底邊上的中線

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

（設(shè)計意圖：以小組為單位派代表發(fā)言即組間溝通補充，引導(dǎo)歸納提煉，使不同層次的同學(xué)都能感受新知，建立新的學(xué)問體系，為進一步探究做預(yù)備。）

（三）證明猜想、形成定理：

1、結(jié)論(2)∠B=∠C你能用一個命題表達這一結(jié)論并論證它的正確性嗎？

（1）語言總結(jié)：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

（2）怎樣論證這個一命題的正確性呢?

①為證∠B=∠C，需要添加幫助線構(gòu)造以∠B、∠C為元素的兩個全等三角形。

②探討添加幫助線的方法，讓同學(xué)選擇一種幫助線并完成證明過程。

設(shè)計說明：以上過程分小組爭論，在探究過程中鼓舞同學(xué)尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。

利用展臺展現(xiàn)各小組不同的證明方法，讓同學(xué)的共性得到充分的展現(xiàn)。

（3）得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

2、結(jié)論（3）（4）（5）你也能用一個命題表達這一結(jié)論并論證它的正確性嗎？

（1）結(jié)合性質(zhì)一的證明鼓舞同學(xué)證明總結(jié)的命題

（2）得出等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

（3）“三線合一”的幾何表達：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上

①（1）假如∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

②（2）假如BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了便利記憶可以說成“知一求二！”）

③（3）假如AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

2設(shè)計意圖：充分調(diào)動各組同學(xué)的樂觀性、主動性，采納各小組競爭的方式，參照性質(zhì)1的探究完成本性質(zhì)的探究與證明。通過本性質(zhì)的探究讓不同的同學(xué)有不同的收獲，讓每個同學(xué)的力量都得到提升。

（四）實例剖析、鞏固新知：

1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)

2、例2：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=30

（1）求∠ADC的度數(shù)（2）求∠BAD的度數(shù)

此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調(diào)“三線合一”的表達過程。

解：(1)∵AB=AC，D是BC邊上的中點（已知）

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三線合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定義)

(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°

（設(shè)計意圖：設(shè)計例題1鞏固等腰三角形“等邊對等角的性質(zhì)”的理解，讓同學(xué)學(xué)以致用，獲得成就感，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念。而例題2主要是體會等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用。這兩個例題作為課本上的例題是基礎(chǔ)新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）

（五）課堂練習(xí)、總結(jié)所得：

1、先完成課后81頁練習(xí)1、2、3、4題

（設(shè)計意圖：作為課本上的練習(xí)題的完成達到檢測同學(xué)對本節(jié)課學(xué)問的把握狀況，從而關(guān)心同學(xué)查漏補缺，鞏固基礎(chǔ)學(xué)問。）

2、學(xué)以致用：

（設(shè)計意圖：讓書生體會數(shù)學(xué)學(xué)問和實際生活的緊密聯(lián)系）

如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個推斷：

①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37°。

②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。

請同學(xué)們想想，工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

設(shè)計意圖：運用所學(xué)學(xué)問解決實際問題，引導(dǎo)同學(xué)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進一步加深同學(xué)對等腰三角形性質(zhì)的理解和運用；從數(shù)學(xué)回到實際生活，自然地滲透數(shù)學(xué)作用于實際問題的思想。

3、課堂小結(jié)

今日我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要留意哪些問題？設(shè)計意圖：關(guān)心同學(xué)回顧，歸納，鞏固所學(xué)學(xué)問。A（六）作業(yè)布置、深化提高：

1、課本P84：習(xí)題13.31、2、3；（必做題）

2、（思維發(fā)散）選做題

已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2

求證：∠ACE=∠BC

六、板書設(shè)計

14.3等腰三角形篇6

今日我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》八班級上冊第十二章12、3、1等腰三角形性質(zhì)第一課時。下面，我從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過程、教學(xué)反思五個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

一、教材分析

1、教材的地位與作用：

本節(jié)課內(nèi)容是在同學(xué)把握了一般三角形和軸對稱的學(xué)問，具有初步的推理證明力量的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。使同學(xué)學(xué)會分析、學(xué)會證明，在培育同學(xué)的思維力量和推理力量等方面有重要的作用。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關(guān)系，并且是對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。它所提倡的“觀看———發(fā)覺———猜想———論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后討論數(shù)學(xué)的基本思想方法。等腰三角形的性質(zhì)也是論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于特別重要的地位，起著承前啟后的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問技能：理解把握等腰三角形的性質(zhì)；運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。

過程方法：通過實踐、觀看、證明等腰三角形的性質(zhì)，進展同學(xué)合情推理力量和演繹推理力量。

解決問題：通過觀看等腰三角形的對稱性，及運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高同學(xué)觀看、分析、歸納、運用學(xué)問解決問題的力量，進展應(yīng)用意識。

情感態(tài)度：通過引導(dǎo)同學(xué)對圖形的觀看、發(fā)覺，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)學(xué)問解答問題的活動中獵取勝利的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信念。

（依據(jù)教材內(nèi)容的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，因此我將把本節(jié)課的重點確定為：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。由于對文字語言敘述的幾何命題的證明要求嚴(yán)格且步驟繁瑣，此時八班級同學(xué)還沒有深刻的理解和嫻熟的把握，因此我將把本節(jié)課的難點定為：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。）

3、教學(xué)重點與難點：

重點：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。

難點：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

二、教法設(shè)計：

教法設(shè)想：我采納探究發(fā)覺法和啟發(fā)式教學(xué)法完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)計問題，引導(dǎo)同學(xué)自主探究，合作溝通，組織同學(xué)動手操作，觀看現(xiàn)象，提出猜想，推理論證等。有效地啟發(fā)同學(xué)的思索，使同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、學(xué)法設(shè)計：

在同學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我將從兩個方面指導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)等腰三角形：一方面老師大膽放手，讓同學(xué)去自主探究等腰三角形的性質(zhì)，另一方面，在對等腰三角形性質(zhì)的證明過程中，老師要奇妙引導(dǎo)，分散難點。這樣做既有利于活躍同學(xué)的思維，又能關(guān)心他們探本求源，這樣也體現(xiàn)了以“老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體”的新課改背景下的教學(xué)原則。

四、教學(xué)過程：

依據(jù)制定的教學(xué)目標(biāo)，圍繞重點，突破難點，我將從以下七個方面設(shè)計我的教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情景：

首先向同學(xué)們出示精致的建筑物圖片，并提出問題串：

（1）什么是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？

（2）里面有等腰三角形嗎？然后向同學(xué)介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關(guān)的概念，由于同學(xué)學(xué)校就已經(jīng)接觸過，所以同學(xué)很簡單理解。再提出第三個問題：

（3）a、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？b、等腰三角形具備哪些性質(zhì)呢？引出本節(jié)課的課題—我們這節(jié)課來探究等腰三角形的性質(zhì)。——板書課題。

2、動手操作，大膽猜想：

①拿出課下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是誰？用你手中的紙片說明你的看法？②等腰三角形沿對稱軸折疊后，你能得到哪些結(jié)論？（看誰得到的結(jié)論多）

③分組爭論。（看哪一組氣氛最活躍，結(jié)論又對又多、）

然后小組代表發(fā)言，溝通爭論結(jié)果。

④歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)？你能用文字語言歸納一下嗎？

（老師引導(dǎo)同學(xué)進行總結(jié)歸納得出性質(zhì)1，2）

性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。（簡稱“三線合一”）

（設(shè)計意圖：由同學(xué)自己動手折紙活動，依據(jù)等腰三角形軸對稱性，大膽猜想等腰三角形的性質(zhì)，培育同學(xué)的觀看分析、概括總結(jié)力量。也進展了同學(xué)的幾何直觀。老師在同學(xué)猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)觀看、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。培育了同學(xué)進行合情推理的力量。）

3、證明猜想，形成定理：

你能證明等腰三角形的性質(zhì)嗎？

對于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設(shè)結(jié)論，畫出圖形寫出已知和求證，最終進行推理證明。這對于八班級學(xué)段的同學(xué)難度較大，為了突破難點，我打算設(shè)計以下三個階梯問題：

（1）找出“性質(zhì)1”的題設(shè)和結(jié)論，畫出的圖形，寫出已知和求證。

（2）證明角和角相等有哪些方法？（同學(xué)可能會想到平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)）

（3）通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法證明∠B=∠C，寫出證明過程。

問題1的設(shè)計使得同學(xué)順當(dāng)?shù)貙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為符號語言，關(guān)心同學(xué)順當(dāng)?shù)貙懗鲆阎颓笞C；

問題2供應(yīng)給同學(xué)了解題思路，引導(dǎo)同學(xué)用舊的學(xué)問解決新的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。找到新學(xué)問的生長點，就是三角形的全等。

問題3的設(shè)計目的：由于幫助線的添加是本題中的又一難點，因此讓同學(xué)對折等腰三角形紙片，使兩腰重合，使同學(xué)在形成感性熟悉的同時，意識到要證明∠B=∠C，關(guān)鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構(gòu)造全等三角形，老師再準(zhǔn)時設(shè)問：你認為可以通過什么方法可以將∠B和∠C放在兩個三角形中去呢？再次讓同學(xué)思索，由于對學(xué)問的發(fā)生，進展有了充分的了解，同學(xué)探討以后可能會得出以下三種方法：

（1）作頂角∠BAC的平分線，

（2）作底邊BC的中線，

（3）作底邊BC的高。以作頂角平分線為例，讓一生板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完整的證明過程。以達到規(guī)范同學(xué)的解題步驟的目的。其他兩種證法，讓同學(xué)課下證明。這樣，同學(xué)就證明白性質(zhì)1，同時由于△BAD≌△CAD，也很簡單得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，并垂直于底邊。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直于底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明白性質(zhì)2。

（設(shè)計意圖：老師細心設(shè)計問題串引導(dǎo)同學(xué)通過動手，觀看，猜想，歸納，猜想出等腰三角形的性質(zhì)，進展了同學(xué)的合情推理力量，同時也讓同學(xué)明確，結(jié)論的正確性需要通過演繹推理加以證明。這樣把對性質(zhì)的證明作為探究活動的自然連續(xù)和必要進展，使同學(xué)感受到合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種形式，同時感受到探究證明同一個問題的不同思路和方法，進展了同學(xué)思維的寬闊性和敏捷性。）

（4）你能用符號語言表示性質(zhì)1和性質(zhì)2嗎？

（設(shè)計意圖：把文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言，讓同學(xué)建立符號意識，這有助于同學(xué)理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思索的重要形式。——

4、性質(zhì)的應(yīng)用：

例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=_____，∠C=______

變式練習(xí)題：

1、在等腰中，∠A=50°，則∠B=___，∠C=___

2、在等腰中，∠A=100°，則∠B=___，∠C=___

設(shè)計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如

例一，同學(xué)就比較簡單得出正確結(jié)果，對變式練習(xí)題（1）、（2）同學(xué)得出正確的結(jié)果就有困難，簡單漏解，讓同學(xué)把變式題與例一進行比較兩題的條件，讓同學(xué)熟悉等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應(yīng)分類爭論：變式1（如圖）①當(dāng)∠A=50°為頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當(dāng)∠A=50°為底角時，則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當(dāng)∠A=100°為頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當(dāng)∠A=100°為底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°，0°＜底角＜90°）。

例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______

變式練習(xí)題：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，則△ABC的周長=______

（設(shè)計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強調(diào)在沒有明確腰和底邊時，應(yīng)當(dāng)分兩種狀況爭論。如例二，①當(dāng)AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當(dāng)AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習(xí)題①：當(dāng)AB=5為腰時，三邊為5，5，12；②當(dāng)AB=5為底時，三邊為12，12，5。此時同學(xué)們就會毫不遲疑地得出三角形的周長，這時老師就可以提出質(zhì)疑，讓同學(xué)們之間爭論（同學(xué)簡單忽視三角形三邊關(guān)系，看能否構(gòu)成一個三角形）。

例三、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

（例3是課本例題，有肯定難度，讓同學(xué)綻開爭論，老師參加爭論，仔細聽取同學(xué)分析，引導(dǎo)同學(xué)找出角之間的關(guān)系，利用方程的思想解決問題，并書寫出解答過程。本題運用了等腰三角形性質(zhì)1，并體現(xiàn)了利用方程解決幾何問題的思想。）

例四：

在△ABC中，點D在BC上，給出4個條件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2個條件作題設(shè)，另外2個條件作結(jié)論，你能寫出一個正確的命題嗎？看誰寫得多。（分組爭論搶答）

5、鞏固提高

（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為度。

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠1和∠ADC的度數(shù)。

（3）課本本章數(shù)學(xué)活動三“等腰三角形中相等的線段”

設(shè)計意圖：

（1）題運用等腰三角形的性質(zhì)1及等腰三角形一腰上的高的畫法，由于題目沒有圖，要用到分類爭論的數(shù)學(xué)思想，同學(xué)能正確畫出銳角和鈍角三角形兩種圖形就簡單得出結(jié)果，也滲透了一題多解。

（2）題同時運用了等腰三角形的性質(zhì)1，性質(zhì)2，還有三角形的內(nèi)角和這三個學(xué)問點，培育同學(xué)對于學(xué)問的敏捷運用，“爭論”是本章的數(shù)學(xué)活動3“等腰三角形中相等的線段”。與等腰性質(zhì)的證明思路類似，先通過等腰三角形的對稱性猜想距離是相等的，然后通過做幫助線構(gòu)造全等三角形來進行嚴(yán)密的推理。更加說明白合情推理和演繹推理是相輔相成的。

6、課堂小結(jié)：不僅僅說你收獲了什么，而是讓同學(xué)從學(xué)問上，思想方法上，以及幫助線的做法上等方面詳細總結(jié)一下。然后老師結(jié)合同學(xué)的回答完善本節(jié)學(xué)問結(jié)構(gòu)。同學(xué)對于自己的懷疑提出小組內(nèi)溝通，還沒解決則全班溝通。

7、布置作業(yè)：

P55練習(xí)1、2、3題

P56習(xí)題1、4、6，（選做7，8題）

14.3等腰三角形篇7

2.5等腰三角形的軸對稱性（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.把握等腰三角形的判定定理.

2.知道等邊三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理.

3.經(jīng)受折紙、畫圖、觀看、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確熟悉事物的重要途徑.

4.會用“由于……所以……理由是……”或“依據(jù)……由于……所以……”等方式來進行說理，進一步進展有條理地思索和表達，提高演繹推理的力量.

教學(xué)重點

嫻熟地把握等腰三角形的判定定理.

教學(xué)難點

正確嫻熟地運用定理解決問題及簡潔地規(guī)律推理.

教學(xué)過程（老師活動）

同學(xué)活動

設(shè)計思路

前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對稱性，說說你對等腰三角形的熟悉.

本節(jié)課我們將連續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對稱性.

一、創(chuàng)設(shè)情境

如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊bc和一個底角∠c.請同學(xué)們想一想，有沒有方法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看.

1.同學(xué)觀看思索，提出猜想.

2.小組溝通爭論.

一方面回憶等邊對等角及其討論方法，為同學(xué)討論等角對等邊供應(yīng)討論的方法，另一方面通過創(chuàng)設(shè)情境，自然地引入課題.

二、探究發(fā)覺一

請同學(xué)們分別拿出一張半透亮?????紙，做一個試驗，按以下方法進行操作：

（1）在半透亮?????紙上畫一條長為6cm的線段bc.

（2）以bc為始邊，分別以點b和點c為頂點，在bc的同側(cè)用量角器畫兩個相等的銳角，兩角終邊的交點為a.

（3）用刻度尺找出bc的中點d，連接ad，然后沿ad對折.

問題1：ab與ac有什么數(shù)量關(guān)系？

問題2：請用語言敘述你的發(fā)覺.

1.依據(jù)試驗要求進行操作.

2.畫出圖形、觀看猜想.

3.小組合作溝通、展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果.

演示折疊過程為進一步的說理和推理供應(yīng)思路.

通過動手操作、演示、觀看、猜想、體驗、感悟等學(xué)習(xí)活動，獲得學(xué)問為今后同學(xué)進行探究活動積累數(shù)學(xué)活動閱歷.

三、分析證明

思索：我們利用了折疊、度量得到了上述結(jié)論，那么如何證明這些結(jié)論呢？

問題3：已知如圖，在△abc中，

∠b＝∠c.求證：ab＝ac.

引導(dǎo)學(xué)分析問題，綜合證明.

思索：你還有不同的證明方法嗎？

問題4：“等邊對等角”與“等角對等邊”，它們有什么區(qū)分和聯(lián)系？

思索——爭論——展現(xiàn).

1.同學(xué)獨立完成證明過程的基礎(chǔ)上進行小組溝通.

2.班級展現(xiàn)：小組代表展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果.

在試驗的基礎(chǔ)上獲得問題解決的思路，在合情推理的基礎(chǔ)上讓同學(xué)經(jīng)受演繹推理的過程，培育同學(xué)的規(guī)律思維力量.

通過“你有不同的證明方法嗎”的問題，讓同學(xué)學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會從不同的角度思索問題，培育同學(xué)的發(fā)散性思維，激發(fā)探究問題的欲望和愛好，通過對問題4的思索讓同學(xué)加深對性質(zhì)與判定的理解.

四、探究發(fā)覺二

問題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區(qū)分和聯(lián)系？

問題6：等邊三角形有什么性質(zhì)？

問題7：一個三角形滿意什么條件就是等邊三角形了？為什么？

1.同學(xué)閱讀教材，進行自主學(xué)習(xí).

2.小組爭論溝通.

3.展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)、

等邊三角形的判定.

培育同學(xué)閱讀教材的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)力量.

引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)受合情推理和演繹推理的過程，感受合情推理和演繹推理都是人們熟悉事物的重要途徑.

五、學(xué)以致用

請同學(xué)完成課本p63－64練習(xí)第1、2、3題.

同學(xué)獨立思索、小組爭論、展現(xiàn)溝通、相互評價.

引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會分析問題和解決問題，理解分析和綜合之間的關(guān)系，培育同學(xué)分析問題和解決問題的力量.

鞏固學(xué)習(xí)成果，加強學(xué)問的理解和方法的應(yīng)用，培育分析問題、解決問題的力量.

六、歸納小結(jié)

1.這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？

2.布置作業(yè)：

課本p67習(xí)題2.5第7、8、10題.

1.同學(xué)以小組為單位歸納本節(jié)課所學(xué)習(xí)的學(xué)問、方法.

2.展現(xiàn)溝通，相互補充，建立學(xué)問體系.

3.爭論困惑問題.

4.完成作業(yè).

引導(dǎo)同學(xué)進行學(xué)問歸納整理，學(xué)會學(xué)習(xí)，培育同學(xué)發(fā)覺問題、提出問題的學(xué)習(xí)力量.

14.3等腰三角形篇8

等腰三角形的性質(zhì)

幾何其次冊第三章，3.12第2——4頁

教學(xué)目標(biāo)

(1)學(xué)問目標(biāo)：1、把握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、

中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用

它們進行有關(guān)的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間

的聯(lián)系。

(2)力量目標(biāo)：1、定理的引入培育同學(xué)對命題的抽象概括力量，

加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培育大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于

探究的精神和力量，形成良好的思維品質(zhì)。

3、定理的應(yīng)用，培育同學(xué)進行獨立思索，提高獨

立解決問題的力量。

(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程中,引導(dǎo)同學(xué)進行規(guī)律的再發(fā)覺，激發(fā)

同學(xué)的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使

同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獵取真知，進展理性。

教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點用文字語言敘述的幾何命題的證明及幫助線的添加。

達標(biāo)進程

教學(xué)內(nèi)容

老師活動

同學(xué)活動

一、前置診斷，開拓道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先老師提問了解前置學(xué)問把握狀況。

動腦思索、口答。

二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境

1、一般三角形有哪些性質(zhì)？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特別性質(zhì)？

把問題作為教學(xué)的動身點，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。

問題2給同學(xué)留下懸念。

三、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入

本節(jié)課我們一起討論——等腰三角形的性質(zhì)。

板書課題

了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

請同學(xué)們拿出預(yù)備好的等腰三角形，與老師一起根據(jù)要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀看，你發(fā)覺了什么結(jié)論？

[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。

板書同學(xué)發(fā)覺的結(jié)論。

[問題]可由同學(xué)從多種途徑思索，縱橫聯(lián)想所學(xué)學(xué)問方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

[辨疑]由觀看發(fā)覺的命題不肯定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？

2、怎樣寫出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影同學(xué)證明過程，并由其敘述]

從而引出定理等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

通過電腦演示，引導(dǎo)同學(xué)全面觀看，聯(lián)想，突破引幫助線的難關(guān)，并向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

引出同學(xué)探究心理，快速集中留意力，使其帶著深厚的愛好開頭樂觀探究思索。

連續(xù)觀看圖形

[問題]1、指出全等三角形中還有哪些

對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？

設(shè)問、質(zhì)疑

小組爭論，歸納總結(jié)，培育同學(xué)概括數(shù)學(xué)材料的力量。

教學(xué)內(nèi)容

老師活動

同學(xué)活動

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質(zhì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

[填空]依據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿。

通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。

電腦演示給同學(xué)對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。

五、變式訓(xùn)練，鞏固提高

達標(biāo)練習(xí)一

A組：依據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理

(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理

(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.

題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導(dǎo)同學(xué)拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。

A組口答練習(xí)

B組爭論后回答。

把握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練同學(xué)的類比思維，讓同學(xué)獲得從問題中探究共同的屬性和規(guī)律的思維力量。

教學(xué)內(nèi)容

老師活動

同學(xué)活動

達標(biāo)練習(xí)二

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

理論聯(lián)系實際,

充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實際問題的作用,培育同學(xué)的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

A組口答

B組獨立解答.

加深理解定理及推論1，能初步敏捷地運用它們進行計算和論證。

布置作業(yè)：1、看書：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設(shè)計說明

本節(jié)課是在同學(xué)把握了一般三角形基礎(chǔ)學(xué)問和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負著訓(xùn)練同學(xué)會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了細心策劃：

1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于關(guān)心同學(xué)找準(zhǔn)新舊學(xué)問的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使同學(xué)的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“呼喚力”。

2、供應(yīng)可探究性的問題，合理的設(shè)計試驗過程，制造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)同學(xué)觀看、試驗、思索、探究，使同學(xué)感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)覺規(guī)律，證明結(jié)論。發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，培育同學(xué)的探究力量、科學(xué)的討論方法、實事求是的態(tài)度。

3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓(xùn)練，便于準(zhǔn)時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的作用，培育同學(xué)的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)同學(xué)求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。

威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)叢燕燕

2000年4月

等腰三角形的性質(zhì)

教案

威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)

叢燕燕

二OOO年四月

相關(guān)專題:學(xué)校數(shù)學(xué)

專題信息:

九班級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2022-10-1212:48:49)[1300]

14.3等腰三角形篇9

3章等腰三角形教案

（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：

1、軸對稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先老師提問了解前置學(xué)問把握狀況,同學(xué)動腦思索、口答。)

(二)、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:

3、一般三角形有哪些特征？（三條邊、三個內(nèi)角、高、中線、角平分線）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特別特征？

(把問題3作為教學(xué)的動身點，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。問題4給同學(xué)留下懸念。)

（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：

本節(jié)課我們一起討論——9.3等腰三角形

(板書課題)9.3等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)

(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：

結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出預(yù)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與老師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的試驗，引導(dǎo)同學(xué)觀看試驗現(xiàn)象。

[問題]通過觀看，你發(fā)覺了什么結(jié)論？

（讓同學(xué)由試驗或演示指出各自的發(fā)覺，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行逐條歸納，最終得出等腰三角形的特征）

[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。

（板書同學(xué)發(fā)覺的結(jié)論）

等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）

∴∠B=∠C（）

[方法]可由同學(xué)從多種途徑思索，縱橫聯(lián)想所學(xué)學(xué)問方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80，求∠C和∠A的度數(shù)。

〔同學(xué)思索，老師分析，板書〕

練習(xí)思索：課本P84練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）

〔連續(xù)觀看試驗紙片圖形〕（以下內(nèi)容同學(xué)可能在前面試驗中就會提出）

[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？

（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組爭論，歸納總結(jié)，培育同學(xué)概括數(shù)學(xué)問題的力量）

[引導(dǎo)同學(xué)觀看]折痕AD是等腰三角形的對稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?

[同學(xué)發(fā)覺]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.

[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合.簡稱為:“三線合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線相互重合（三線合一）

（出示小黑板）

[填空]依據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿

通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調(diào)“三線合一”的運用方法。使同學(xué)留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。

強調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓同學(xué)實際畫圖驗證。

（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用：

例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，

∠B＝30，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

課堂練習(xí)：

（1）P85練習(xí)3

（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).

（這是一道幾何計算題，要使同學(xué)加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)同學(xué)寫出解題過程）

（六）、歸納小結(jié)，強化思想：

（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；

（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線相互垂直。

（3）聯(lián)想方法要常常運用，對今后解題大有裨益。

（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：

P86習(xí)題9.31、3、4預(yù)習(xí)課本：P85等腰三角形

課后思索題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

14.3等腰三角形篇10

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版八班級數(shù)學(xué)（上）”第十三章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)先課利用軸對稱的學(xué)問來探究發(fā)覺等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后利用全等三角形的學(xué)問證明這些性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程中運用的“操作——觀看——發(fā)覺——猜想——論證——應(yīng)用”的方法是探究數(shù)學(xué)學(xué)問的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是又是接下來學(xué)習(xí)等邊三角形學(xué)問以及等腰三角形的判定的基礎(chǔ)學(xué)問，更是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據(jù)。起著承前啟后的作用。

2、教材的教學(xué)目標(biāo)：

①學(xué)問與技能目標(biāo)：

把握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。

②過程與方法目標(biāo)：

通過實踐、觀看、同組間同學(xué)以及小組與小組間的合作與溝通，培育同學(xué)多角度思索問題和分析問題、解決問題的力量。③情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過合作溝通培育同學(xué)團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。

3、教學(xué)重點與難點：

重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的探究和應(yīng)用。

難點：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

二、學(xué)情分析

八班級上期同學(xué)學(xué)習(xí)幾何學(xué)問有了初步的抽象思維感知，有肯定的形象直觀思維力量，能進行簡潔的推理論證。但其運用數(shù)學(xué)思維的寬闊性、緊密性、敏捷性比較欠缺，在學(xué)習(xí)過程中要加強引導(dǎo)和培育。

三、教法與手段

依據(jù)本課內(nèi)容特點和初二同學(xué)思維活動的特點，在教學(xué)中我將采納“操作——觀看——發(fā)覺——猜想——論證——應(yīng)用”的教學(xué)法，利用分組活動，組間合作與溝通從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)的探究的層層深化。另外，我還將采納多媒體幫助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)同學(xué)的'樂觀性、主動性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

四、學(xué)法設(shè)計

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀看、試驗為前提，幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)把試驗方法與規(guī)律分析結(jié)合起來。結(jié)合這一理念在探究等腰三角形的性質(zhì)時我將采納同學(xué)試驗操作、小組合作、觀看發(fā)覺、師生互動、同學(xué)互動的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

①復(fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示幾張精致的建筑物圖片，引入等腰三角形。

（設(shè)計意圖：感知數(shù)學(xué)學(xué)問和實際生活聯(lián)系緊密，培育觀看力，感受身邊到處有數(shù)學(xué)。）

②等腰三角形的相關(guān)概念：

1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

③設(shè)問：等腰三角形具有哪些特別的性質(zhì)呢？（引入新課）

（二）試驗探究、得出猜想：

①動動手：讓同學(xué)們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小

和外形可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)覺什么現(xiàn)象？“比一比”看誰思索的結(jié)論最多。

（設(shè)計意圖：以六人小組為單位同學(xué)親自操作試驗，填寫導(dǎo)學(xué)案。通過組內(nèi)合作與溝通，集

思廣益讓同學(xué)用自己的語言在小組內(nèi)表達自己的發(fā)覺。）

②得出猜想：可讓同學(xué)有充分的時間觀看、思索、溝通、可能得到的結(jié)論：

（1）等腰三角形是軸對稱圖形

（2）∠B=∠C

（3）BD=CD，AD為底邊上的中線

（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線

（5）∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

（設(shè)計意圖：以小組為單位派代表