14.3等腰三角形賞析

.3等腰三角形14.3等腰三角形（精選16篇）

14.3等腰三角形篇1

§14.3.1.1（二）

教學(xué)目標(biāo)

1、理解并把握等腰三角形的判定定理及推論

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).

能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二、新授：

i提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片.某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)(b點(diǎn))為b標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方(南岸a點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時(shí)，測(cè)得∠acb為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得ac的長(zhǎng)度就可知河流寬度.

同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的依據(jù)是什么？帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.

ii引入新課

1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出討論的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab=ac嗎？

作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀看兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

2.引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證.

2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書(shū)定理名稱).

強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.

4.引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的依據(jù).

iii例題與練習(xí)

1.如圖2

其中△abc是等腰三角形的是[]

2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(依據(jù)什么？).

②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(依據(jù)什么？).

③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，推斷圖5中等腰三角形有______.

④若已知ad＝4cm，則bc______cm.

3.以問(wèn)題形式引出推論l______.

4.以問(wèn)題形式引出推論2______.

例：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形.

分析：引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并分析證明.

練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點(diǎn)f，過(guò)f作de//bc，交ab于點(diǎn)d，交ac于e.問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

iv課堂小結(jié)

1.判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？

2.判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？

3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

4.現(xiàn)在證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

v布置作業(yè)

1.閱讀教材

2.書(shū)面作業(yè)：教材第150頁(yè)第12題

3、《課堂感悟與探究》

14.3等腰三角形篇2

14.3課時(shí)支配4課時(shí)從容說(shuō)課前面兩節(jié)中，通過(guò)對(duì)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象的熟悉，進(jìn)一步對(duì)軸對(duì)稱的性質(zhì)作了討論，還探討了軸對(duì)稱變換，能夠作出一些簡(jiǎn)潔的平面圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形，所以同學(xué)對(duì)這些結(jié)論已經(jīng)有所了解.本節(jié)在我們已學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉特別的軸對(duì)稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，再對(duì)等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深化探討.本節(jié)的重點(diǎn)是探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及判定，并利用這些性質(zhì)和判定求解相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維.本節(jié)的重點(diǎn)同時(shí)也是本節(jié)的難點(diǎn).老師在教學(xué)中，不行操之過(guò)急，應(yīng)逐步引導(dǎo)，讓同學(xué)去發(fā)覺(jué)去探究這些性質(zhì)，同學(xué)對(duì)它的理解要有一個(gè)過(guò)程，對(duì)它的應(yīng)用也要漸漸去熟悉，并且在教學(xué)中要留意對(duì)同學(xué)數(shù)學(xué)思想的滲透以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題力量的培育.

§14.3.1.1等腰三角形（一）第七課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

1.經(jīng)受作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn).

2.探究并把握等腰三角形的性質(zhì).（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)同學(xué)的操作和思索，使同學(xué)把握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培育同學(xué)仔細(xì)思索的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.教學(xué)方法探究歸納法.教具預(yù)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀.教學(xué)過(guò)程ⅰ.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們熟悉了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)熟悉一些我們熟識(shí)的幾何圖形.來(lái)討論：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.

[師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

[生]滿意軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.

[師]很好，我們這節(jié)課就來(lái)熟悉一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.

ⅱ.導(dǎo)入新課

[師]同學(xué)們通過(guò)自己的思索來(lái)做一個(gè)等腰三角形.

作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b，作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形.

[生乙]在甲同學(xué)的做法中，a點(diǎn)可以取直線l上的任意一點(diǎn).

[師]對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己預(yù)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形.

……

[師]根據(jù)我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难?、底邊、頂角和底?

[師]有了上述概念，同學(xué)們來(lái)想一想.

（演示課件）

1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.

[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.

[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)覺(jué)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.

[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分相互重合，說(shuō)明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.

[生戊]老師，我發(fā)覺(jué)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸.

[師]你們說(shuō)的是同一條直線嗎？大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀看.

[生齊聲]它們是同一條直線.

[師]很好.現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì).

[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)覺(jué)它兩旁的部分相互重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.[師]很好，大家看屏幕.（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）.2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）.（投影儀演示同學(xué)證明過(guò)程）[生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，由于

所以△bad≌△cad（sss）.所以∠b=∠c.[生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，由于所以△bad≌△cad.所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°.[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩共性質(zhì)的證明，過(guò)程也寫(xiě)得很條理、很規(guī)范.下面我們來(lái)看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數(shù).[師]同學(xué)們先思索一下，我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題.[生]依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個(gè)內(nèi)角.[師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過(guò)的定理也很熟識(shí).假如我們?cè)诮獾倪^(guò)程中把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.（課件演示）[例]由于ab=ac，bd=bc=ad，所以∠abc=∠c=∠bdc.∠a=∠abd（等邊對(duì)等角）.設(shè)∠a=x，則∠bdc=∠a+∠abd=2x，從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.于是在△abc中，有∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問(wèn).ⅲ.隨堂練習(xí)（一）課本p141練習(xí)1、2、3.練習(xí)

1.如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).答案：（1）72°（2）30°2.如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標(biāo)出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數(shù).答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)潔的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們.ⅴ.課后作業(yè)（一）課本p147─1、3、4、8題.（二）1.預(yù)習(xí)課本p141～p143.2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定.ⅵ.活動(dòng)與探究

如右圖，在△abc中，過(guò)c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.過(guò)程：通過(guò)分析、爭(zhēng)論，讓同學(xué)進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì).結(jié)果：證明：延長(zhǎng)cd交ab的延長(zhǎng)線于p，如右圖，在△adp和△adc中∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.又∵de∥ap，∴∠4=∠p.∴∠4=∠acd.∴de=ec.同理可證：ae=de.∴ae=ce.板書(shū)設(shè)計(jì)§14.3.1.1等腰三角形（一）一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)1.等邊對(duì)等角2.三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)一、選擇題1.假如△abc是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸肯定是（）a.某一條邊上的高;b.某一條邊上的中線c.平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;d.某一個(gè)角的平分線2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）a.80°b.20°c.80°和20°d.80°或50°答案：1.c2.c二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm.求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，依據(jù)題意，得2（x+2）+x=16.解得x=4.所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形篇3

§14.3.1.1等腰三角形

教學(xué)目標(biāo)

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性質(zhì).

3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)

1.等腰三角形的概念及性質(zhì).

2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

ⅰ.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)中，我們熟悉了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)熟悉一些我們熟識(shí)的幾何圖形.來(lái)討論：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.

問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

滿意軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.

我們這節(jié)課就來(lái)熟悉一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.

ⅱ.導(dǎo)入新課

要求同學(xué)通過(guò)自己的思索來(lái)做一個(gè)等腰三角形.

作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b，作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难?、底邊、頂角和底?

思索：

1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.

要求同學(xué)把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)覺(jué)它兩旁的部分相互重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）.

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）.

由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）.

如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，由于

所以△bad≌△cad（sss）.

所以∠b=∠c.

]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，由于

所以△bad≌△cad.

所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°.

[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，

求：△abc各角的度數(shù).

分析：

依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到

∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.

再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個(gè)內(nèi)角.

把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.

解：由于ab=ac，bd=bc=ad，

所以∠abc=∠c=∠bdc.

∠a=∠abd（等邊對(duì)等角）.

設(shè)∠a=x，則

∠bdc=∠a+∠abd=2x，

從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.

于是在△abc中，有

∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

解得x=36°.

在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.

[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問(wèn).

ⅲ.隨堂練習(xí)

（一）課本p141練習(xí)1、2、3.

（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).

ⅳ.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)潔的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們.

ⅴ.作業(yè)

（一）課本p147─1、3、4、8題.

課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞

板書(shū)設(shè)計(jì)

14.3.1.1等腰三角形（一）

一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)

1.等邊對(duì)等角

2.三線合一

參考練習(xí)

一、選擇題

1.假如△abc是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸肯定是（）

a.某一條邊上的高;b.某一條邊上的中線

c.平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;d.某一個(gè)角的平分線

2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）

a.80°b.20°c.80°和20°d.80°或50°

答案：1.c2.c

二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm.

求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).

解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，依據(jù)題意，得

2（x+2）+x=16.

解得x=4.

所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形篇4

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)技能

了解等腰三角形的性質(zhì)，把握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題.

數(shù)學(xué)思索

培育同學(xué)探究思維、規(guī)律思維力量，探究引幫助線的規(guī)律.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

滲透"實(shí)踐--理論--實(shí)踐"的辯證唯物主義思想，培育探究分析數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)方法的愛(ài)好，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題.

難點(diǎn)：引幫助線證明定理和推論1的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)

引導(dǎo)性材料：

1.同學(xué)把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)覺(jué)它的兩個(gè)底角重合，這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過(guò)程）

2.老師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片綻開(kāi).

提問(wèn)：你能發(fā)覺(jué)等腰三角形還有什么特性嗎?

（引入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）

教學(xué)設(shè)計(jì)：

問(wèn)題1：怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？

已知：如圖，△abc中，ab=ac.

求證：∠b=∠c.

（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

在△bad和△cad中.

ab=ac（已知）

∠1=∠2（幫助線作法）

ad=ad（公共邊）

∴△bad≌△cad（sas）

∴∠b=∠c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

問(wèn)題2：上述命題還有哪些證法？

方法2：作底邊bc上的高ad.（證明過(guò)程由同學(xué)口述）

方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過(guò)程由同學(xué)口述）

（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

觀看上述三種方法，思索如下問(wèn)題：

（1）在等腰△abc中，假如ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

（2）在等腰△abc中，假如ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

（3）在等腰△abc中，假如ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合.）

練習(xí)：填空，在△abc中，

（1）∵ab=ac，ad⊥bc，

∴∠＝∠，=.

（2）∵ab=ac，ad是中線，

∴⊥，∠＝∠.

（3）∵ab=ac，ad是角平分線，

∴⊥，=.

問(wèn)題2：等邊三角形是特別的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特別的性質(zhì)嗎？

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（同學(xué)完成證明）

已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

求證：∠a=∠b=∠c=60°

證明：∵ab=ac，

∴∠b=∠c（等邊對(duì)等角），

∵ac=bc，

∴∠a=∠b（等邊對(duì)等角），

∴∠a=∠b=∠c，

∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠a=∠b=∠c=60°

例題解析：

例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

（1）若∠a=50°，則∠b=°，∠c=°；

（2）若∠b=45°，則∠a=°，∠c=°；

（3）若∠b=∠a，則∠a=°，∠c=°；

（4）若∠b=2∠a，則∠a=°，∠c=°.

2.等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的底角是.

3.等腰三角形的一個(gè)角是120°，則它的底角是.

例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰蟗ac=100°，過(guò)屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).

解：在△abc中，

∵ab=ac（已知），

∴∠b=∠c（等底對(duì)等角），

∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

（三角形內(nèi)角和定理），

又∵ad⊥bc（已知），

∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高相互重合），

∵∠bac=100°，

(7)∴

課堂練習(xí)：

已知：如圖(7)中的三角形測(cè)平架中，ab=ac，在bc的中點(diǎn)掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)恰好在重錘線上.

求證：（1）ad⊥bc；

（2）這時(shí)bc處于水平位置，為什么？

課堂小結(jié)：

1.等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對(duì)等角”，揭示了同一個(gè)三角形中邊與角之間的關(guān)系；

2.等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；

3.由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段相互重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線相互垂直必需關(guān)注的“熱線”.

4.把握證明幾何命題的完整過(guò)程，以及不同幫助線的添法，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的奇妙.

作業(yè)：習(xí)題14.3第6、7題（作業(yè)本），其他課本

14.3等腰三角形篇5

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版八班級(jí)數(shù)學(xué)（上）”第十三章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)先課利用軸對(duì)稱的學(xué)問(wèn)來(lái)探究發(fā)覺(jué)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后利用全等三角形的學(xué)問(wèn)證明這些性質(zhì)。學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用的“操作——觀看——發(fā)覺(jué)——猜想——論證——應(yīng)用”的方法是探究數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的常用方法。同時(shí)“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是又是接下來(lái)學(xué)習(xí)等邊三角形學(xué)問(wèn)以及等腰三角形的判定的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，更是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據(jù)。起著承前啟后的作用。

2、教材的教學(xué)目標(biāo)：

①學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

把握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)用它們解決等腰三角形的邊、角計(jì)算問(wèn)題。

②過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)踐、觀看、同組間同學(xué)以及小組與小組間的合作與溝通，培育同學(xué)多角度思索問(wèn)題和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。③情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過(guò)合作溝通培育同學(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂(lè)于助人的品質(zhì)。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的探究和應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

二、學(xué)情分析

八班級(jí)上期同學(xué)學(xué)習(xí)幾何學(xué)問(wèn)有了初步的抽象思維感知，有肯定的形象直觀思維力量，能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理論證。但其運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的寬闊性、緊密性、敏捷性比較欠缺，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要加強(qiáng)引導(dǎo)和培育。

三、教法與手段

依據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初二同學(xué)思維活動(dòng)的特點(diǎn)，在教學(xué)中我將采納“操作——觀看——發(fā)覺(jué)——猜想——論證——應(yīng)用”的教學(xué)法，利用分組活動(dòng)，組間合作與溝通從而達(dá)到對(duì)“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)的探究的層層深化。另外，我還將采納多媒體幫助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)同學(xué)的樂(lè)觀性、主動(dòng)性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

四、學(xué)法設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀看、試驗(yàn)為前提，幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)把試驗(yàn)方法與規(guī)律分析結(jié)合起來(lái)。結(jié)合這一理念在探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)我將采納同學(xué)試驗(yàn)操作、小組合作、觀看發(fā)覺(jué)、師生互動(dòng)、同學(xué)互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

①?gòu)?fù)習(xí)提問(wèn)：向同學(xué)們出示幾張精致的建筑物圖片，引入等腰三角形。

（設(shè)計(jì)意圖：感知數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和實(shí)際生活聯(lián)系緊密，培育觀看力，感受身邊到處有數(shù)學(xué)。）

②等腰三角形的相關(guān)概念：

定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

③設(shè)問(wèn)：等腰三角形具有哪些特別的性質(zhì)呢？（引入新課）

（二）試驗(yàn)探究、得出猜想：

①動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們用剪刀在長(zhǎng)方形紙片上剪下等腰三角形，每個(gè)人的等腰三角形的大小

和外形可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)覺(jué)什么現(xiàn)象？“比一比”看誰(shuí)思索的結(jié)論最多。

（設(shè)計(jì)意圖：以六人小組為單位同學(xué)親自操作試驗(yàn)，填寫(xiě)導(dǎo)學(xué)案。通過(guò)組內(nèi)合作與溝通，集

思廣益讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言在小組內(nèi)表達(dá)自己的發(fā)覺(jué)。）

②得出猜想：可讓同學(xué)有充分的時(shí)間觀看、思索、溝通、可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

(2)∠B=∠C

(3)BD=CD，AD為底邊上的中線

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

（設(shè)計(jì)意圖：以小組為單位派代表發(fā)言即組間溝通補(bǔ)充，引導(dǎo)歸納提煉，使不同層次的同學(xué)都能感受新知，建立新的學(xué)問(wèn)體系，為進(jìn)一步探究做預(yù)備。）

（三）證明猜想、形成定理：

1、結(jié)論(2)∠B=∠C你能用一個(gè)命題表達(dá)這一結(jié)論并論證它的正確性嗎？

（1）語(yǔ)言總結(jié)：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

（2）怎樣論證這個(gè)一命題的正確性呢?

①為證∠B=∠C，需要添加幫助線構(gòu)造以∠B、∠C為元素的兩個(gè)全等三角形。

②探討添加幫助線的方法，讓同學(xué)選擇一種幫助線并完成證明過(guò)程。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：以上過(guò)程分小組爭(zhēng)論，在探究過(guò)程中鼓舞同學(xué)尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來(lái)解決問(wèn)題。

利用展臺(tái)展現(xiàn)各小組不同的證明方法，讓同學(xué)的共性得到充分的展現(xiàn)。

（3）得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

2、結(jié)論（3）（4）（5）你也能用一個(gè)命題表達(dá)這一結(jié)論并論證它的正確性嗎？

（1）結(jié)合性質(zhì)一的證明鼓舞同學(xué)證明總結(jié)的命題

（2）得出等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

（3）“三線合一”的幾何表達(dá)：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上

①（1）假如∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

②（2）假如BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了便利記憶可以說(shuō)成“知一求二！”）

③（3）假如AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

2設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)各組同學(xué)的樂(lè)觀性、主動(dòng)性，采納各小組競(jìng)爭(zhēng)的方式，參照性質(zhì)1的探究完成本性質(zhì)的探究與證明。通過(guò)本性質(zhì)的探究讓不同的同學(xué)有不同的收獲，讓每個(gè)同學(xué)的力量都得到提升。

（四）實(shí)例剖析、鞏固新知：

1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)

2、例2：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠B=30

（1）求∠ADC的度數(shù)（2）求∠BAD的度數(shù)

此題的目的在于等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及怎么書(shū)寫(xiě)解答題，強(qiáng)調(diào)“三線合一”的表達(dá)過(guò)程。

解：(1)∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)（已知）

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三線合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定義)

(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)例題1鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角的性質(zhì)”的理解，讓同學(xué)學(xué)以致用，獲得成就感，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念。而例題2主要是體會(huì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用。這兩個(gè)例題作為課本上的例題是基礎(chǔ)新知的鞏固，要求能正確的寫(xiě)出解題過(guò)程。）

（五）課堂練習(xí)、總結(jié)所得：

1、先完成課后81頁(yè)練習(xí)1、2、3、4題

（設(shè)計(jì)意圖：作為課本上的練習(xí)題的完成達(dá)到檢測(cè)同學(xué)對(duì)本節(jié)課學(xué)問(wèn)的把握狀況，從而關(guān)心同學(xué)查漏補(bǔ)缺，鞏固基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)。）

2、學(xué)以致用：

（設(shè)計(jì)意圖：讓書(shū)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系）

如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)推斷：

①工人師傅在測(cè)量了∠B為37°以后，并沒(méi)有測(cè)量∠C，就說(shuō)∠C的度數(shù)也是37°。

②工人師傅要加固屋頂，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。

請(qǐng)同學(xué)們想想，工人師傅的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步加深同學(xué)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解和運(yùn)用；從數(shù)學(xué)回到實(shí)際生活，自然地滲透數(shù)學(xué)作用于實(shí)際問(wèn)題的思想。

3、課堂小結(jié)

今日我們學(xué)習(xí)了什么？你覺(jué)得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要留意哪些問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：關(guān)心同學(xué)回顧，歸納，鞏固所學(xué)學(xué)問(wèn)。A（六）作業(yè)布置、深化提高：

1、課本P84：習(xí)題13.31、2、3；（必做題）

2、（思維發(fā)散）選做題

已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2

求證：∠ACE=∠BC

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.3等腰三角形篇6

今日我說(shuō)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八班級(jí)上冊(cè)第十二章12、3、1等腰三角形性質(zhì)第一課時(shí)。下面，我從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反思五個(gè)方面來(lái)匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

一、教材分析

1、教材的地位與作用：

本節(jié)課內(nèi)容是在同學(xué)把握了一般三角形和軸對(duì)稱的學(xué)問(wèn)，具有初步的推理證明力量的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。使同學(xué)學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明，在培育同學(xué)的思維力量和推理力量等方面有重要的作用。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系，并且是對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。它所提倡的“觀看———發(fā)覺(jué)———猜想———論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后討論數(shù)學(xué)的基本思想方法。等腰三角形的性質(zhì)也是論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于特別重要的地位，起著承前啟后的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)技能：理解把握等腰三角形的性質(zhì)；運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

過(guò)程方法：通過(guò)實(shí)踐、觀看、證明等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)展同學(xué)合情推理力量和演繹推理力量。

解決問(wèn)題：通過(guò)觀看等腰三角形的對(duì)稱性，及運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高同學(xué)觀看、分析、歸納、運(yùn)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的力量，進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度：通過(guò)引導(dǎo)同學(xué)對(duì)圖形的觀看、發(fā)覺(jué)，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獵取勝利的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信念。

（依據(jù)教材內(nèi)容的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，因此我將把本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。由于對(duì)文字語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明要求嚴(yán)格且步驟繁瑣，此時(shí)八班級(jí)同學(xué)還沒(méi)有深刻的理解和嫻熟的把握，因此我將把本節(jié)課的難點(diǎn)定為：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。）

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

二、教法設(shè)計(jì)：

教法設(shè)想：我采納探究發(fā)覺(jué)法和啟發(fā)式教學(xué)法完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)自主探究，合作溝通，組織同學(xué)動(dòng)手操作，觀看現(xiàn)象，提出猜想，推理論證等。有效地啟發(fā)同學(xué)的思索，使同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、學(xué)法設(shè)計(jì)：

在同學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我將從兩個(gè)方面指導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)等腰三角形：一方面老師大膽放手，讓同學(xué)去自主探究等腰三角形的性質(zhì)，另一方面，在對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明過(guò)程中，老師要奇妙引導(dǎo)，分散難點(diǎn)。這樣做既有利于活躍同學(xué)的思維，又能關(guān)心他們探本求源，這樣也體現(xiàn)了以“老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體”的新課改背景下的教學(xué)原則。

四、教學(xué)過(guò)程：

依據(jù)制定的教學(xué)目標(biāo)，圍繞重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將從以下七個(gè)方面設(shè)計(jì)我的教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情景：

首先向同學(xué)們出示精致的建筑物圖片，并提出問(wèn)題串：

（1）什么是軸對(duì)稱圖形？這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎？

（2）里面有等腰三角形嗎？然后向同學(xué)介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關(guān)的概念，由于同學(xué)學(xué)校就已經(jīng)接觸過(guò)，所以同學(xué)很簡(jiǎn)單理解。再提出第三個(gè)問(wèn)題：

（3）a、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？b、等腰三角形具備哪些性質(zhì)呢？引出本節(jié)課的課題—我們這節(jié)課來(lái)探究等腰三角形的性質(zhì)?！鍟?shū)課題。

2、動(dòng)手操作，大膽猜想：

①拿出課下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是誰(shuí)？用你手中的紙片說(shuō)明你的看法？②等腰三角形沿對(duì)稱軸折疊后，你能得到哪些結(jié)論？（看誰(shuí)得到的結(jié)論多）

③分組爭(zhēng)論。（看哪一組氣氛最活躍，結(jié)論又對(duì)又多、）

然后小組代表發(fā)言，溝通爭(zhēng)論結(jié)果。

④歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)？你能用文字語(yǔ)言歸納一下嗎？

（老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行總結(jié)歸納得出性質(zhì)1，2）

性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

（設(shè)計(jì)意圖：由同學(xué)自己動(dòng)手折紙活動(dòng)，依據(jù)等腰三角形軸對(duì)稱性，大膽猜想等腰三角形的性質(zhì)，培育同學(xué)的觀看分析、概括總結(jié)力量。也進(jìn)展了同學(xué)的幾何直觀。老師在同學(xué)猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)觀看、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。培育了同學(xué)進(jìn)行合情推理的力量。）

3、證明猜想，形成定理：

你能證明等腰三角形的性質(zhì)嗎？

對(duì)于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設(shè)結(jié)論，畫(huà)出圖形寫(xiě)出已知和求證，最終進(jìn)行推理證明。這對(duì)于八班級(jí)學(xué)段的同學(xué)難度較大，為了突破難點(diǎn)，我打算設(shè)計(jì)以下三個(gè)階梯問(wèn)題：

（1）找出“性質(zhì)1”的題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出的圖形，寫(xiě)出已知和求證。

（2）證明角和角相等有哪些方法？（同學(xué)可能會(huì)想到平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)）

（3）通過(guò)折疊等腰三角形紙片，你認(rèn)為本題用什么方法證明∠B=∠C，寫(xiě)出證明過(guò)程。

問(wèn)題1的設(shè)計(jì)使得同學(xué)順當(dāng)?shù)貙⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，關(guān)心同學(xué)順當(dāng)?shù)貙?xiě)出已知和求證；

問(wèn)題2供應(yīng)給同學(xué)了解題思路，引導(dǎo)同學(xué)用舊的學(xué)問(wèn)解決新的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。找到新學(xué)問(wèn)的生長(zhǎng)點(diǎn)，就是三角形的全等。

問(wèn)題3的設(shè)計(jì)目的：由于幫助線的添加是本題中的又一難點(diǎn)，因此讓同學(xué)對(duì)折等腰三角形紙片，使兩腰重合，使同學(xué)在形成感性熟悉的同時(shí)，意識(shí)到要證明∠B=∠C，關(guān)鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構(gòu)造全等三角形，老師再準(zhǔn)時(shí)設(shè)問(wèn)：你認(rèn)為可以通過(guò)什么方法可以將∠B和∠C放在兩個(gè)三角形中去呢？再次讓同學(xué)思索，由于對(duì)學(xué)問(wèn)的發(fā)生，進(jìn)展有了充分的了解，同學(xué)探討以后可能會(huì)得出以下三種方法：

（1）作頂角∠BAC的平分線，

（2）作底邊BC的中線，

（3）作底邊BC的高。以作頂角平分線為例，讓一生板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫(xiě)出完整的證明過(guò)程。以達(dá)到規(guī)范同學(xué)的解題步驟的目的。其他兩種證法，讓同學(xué)課下證明。這樣，同學(xué)就證明白性質(zhì)1，同時(shí)由于△BAD≌△CAD，也很簡(jiǎn)單得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，并垂直于底邊。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直于底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明白性質(zhì)2。

（設(shè)計(jì)意圖：老師細(xì)心設(shè)計(jì)問(wèn)題串引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)動(dòng)手，觀看，猜想，歸納，猜想出等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)展了同學(xué)的合情推理力量，同時(shí)也讓同學(xué)明確，結(jié)論的正確性需要通過(guò)演繹推理加以證明。這樣把對(duì)性質(zhì)的證明作為探究活動(dòng)的自然連續(xù)和必要進(jìn)展，使同學(xué)感受到合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種形式，同時(shí)感受到探究證明同一個(gè)問(wèn)題的不同思路和方法，進(jìn)展了同學(xué)思維的寬闊性和敏捷性。）

（4）你能用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)1和性質(zhì)2嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言，讓同學(xué)建立符號(hào)意識(shí)，這有助于同學(xué)理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思索的重要形式?！?/p>

4、性質(zhì)的應(yīng)用：

例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=_____，∠C=______

變式練習(xí)題：

1、在等腰中，∠A=50°，則∠B=___，∠C=___

2、在等腰中，∠A=100°，則∠B=___，∠C=___

設(shè)計(jì)意圖：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如

例一，同學(xué)就比較簡(jiǎn)單得出正確結(jié)果，對(duì)變式練習(xí)題（1）、（2）同學(xué)得出正確的結(jié)果就有困難，簡(jiǎn)單漏解，讓同學(xué)把變式題與例一進(jìn)行比較兩題的條件，讓同學(xué)熟悉等腰三角形在沒(méi)有明確頂角和底角時(shí)，應(yīng)分類爭(zhēng)論：變式1（如圖）①當(dāng)∠A=50°為頂角時(shí)，則∠B=65°，∠C=65°。②當(dāng)∠A=50°為底角時(shí)，則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當(dāng)∠A=100°為頂角時(shí)，則∠B=40°，∠C=40°。②當(dāng)∠A=100°為底角時(shí)，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個(gè)角可以求出另兩個(gè)角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°，0°＜底角＜90°）。

例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長(zhǎng)=_______

變式練習(xí)題：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，則△ABC的周長(zhǎng)=______

（設(shè)計(jì)意圖：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)在沒(méi)有明確腰和底邊時(shí)，應(yīng)當(dāng)分兩種狀況爭(zhēng)論。如例二，①當(dāng)AB=5為腰時(shí)，則三邊為5，5，6；②當(dāng)AB=5為底時(shí)，則三邊為6，6，5。變式練習(xí)題①：當(dāng)AB=5為腰時(shí)，三邊為5，5，12；②當(dāng)AB=5為底時(shí)，三邊為12，12，5。此時(shí)同學(xué)們就會(huì)毫不遲疑地得出三角形的周長(zhǎng)，這時(shí)老師就可以提出質(zhì)疑，讓同學(xué)們之間爭(zhēng)論（同學(xué)簡(jiǎn)單忽視三角形三邊關(guān)系，看能否構(gòu)成一個(gè)三角形）。

例三、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

（例3是課本例題，有肯定難度，讓同學(xué)綻開(kāi)爭(zhēng)論，老師參加爭(zhēng)論，仔細(xì)聽(tīng)取同學(xué)分析，引導(dǎo)同學(xué)找出角之間的關(guān)系，利用方程的思想解決問(wèn)題，并書(shū)寫(xiě)出解答過(guò)程。本題運(yùn)用了等腰三角形性質(zhì)1，并體現(xiàn)了利用方程解決幾何問(wèn)題的思想。）

例四：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，給出4個(gè)條件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2個(gè)條件作題設(shè)，另外2個(gè)條件作結(jié)論，你能寫(xiě)出一個(gè)正確的命題嗎？看誰(shuí)寫(xiě)得多。（分組爭(zhēng)論搶答）

5、鞏固提高

（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角為度。

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠1和∠ADC的度數(shù)。

（3）課本本章數(shù)學(xué)活動(dòng)三“等腰三角形中相等的線段”

設(shè)計(jì)意圖：

（1）題運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)1及等腰三角形一腰上的高的畫(huà)法，由于題目沒(méi)有圖，要用到分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想，同學(xué)能正確畫(huà)出銳角和鈍角三角形兩種圖形就簡(jiǎn)單得出結(jié)果，也滲透了一題多解。

（2）題同時(shí)運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)1，性質(zhì)2，還有三角形的內(nèi)角和這三個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，培育同學(xué)對(duì)于學(xué)問(wèn)的敏捷運(yùn)用，“爭(zhēng)論”是本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)3“等腰三角形中相等的線段”。與等腰性質(zhì)的證明思路類似，先通過(guò)等腰三角形的對(duì)稱性猜想距離是相等的，然后通過(guò)做幫助線構(gòu)造全等三角形來(lái)進(jìn)行嚴(yán)密的推理。更加說(shuō)明白合情推理和演繹推理是相輔相成的。

6、課堂小結(jié)：不僅僅說(shuō)你收獲了什么，而是讓同學(xué)從學(xué)問(wèn)上，思想方法上，以及幫助線的做法上等方面詳細(xì)總結(jié)一下。然后老師結(jié)合同學(xué)的回答完善本節(jié)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)。同學(xué)對(duì)于自己的懷疑提出小組內(nèi)溝通，還沒(méi)解決則全班溝通。

7、布置作業(yè)：

P55練習(xí)1、2、3題

P56習(xí)題1、4、6，（選做7，8題）

14.3等腰三角形篇7

2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.把握等腰三角形的判定定理.

2.知道等邊三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理.

3.經(jīng)受折紙、畫(huà)圖、觀看、推理等操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過(guò)程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確熟悉事物的重要途徑.

4.會(huì)用“由于……所以……理由是……”或“依據(jù)……由于……所以……”等方式來(lái)進(jìn)行說(shuō)理，進(jìn)一步進(jìn)展有條理地思索和表達(dá)，提高演繹推理的力量.

教學(xué)重點(diǎn)

嫻熟地把握等腰三角形的判定定理.

教學(xué)難點(diǎn)

正確嫻熟地運(yùn)用定理解決問(wèn)題及簡(jiǎn)潔地規(guī)律推理.

教學(xué)過(guò)程（老師活動(dòng)）

同學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)思路

前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對(duì)稱性，說(shuō)說(shuō)你對(duì)等腰三角形的熟悉.

本節(jié)課我們將連續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對(duì)稱性.

一、創(chuàng)設(shè)情境

如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊bc和一個(gè)底角∠c.請(qǐng)同學(xué)們想一想，有沒(méi)有方法把原來(lái)的等腰三角形abc重新畫(huà)出來(lái)？大家試試看.

1.同學(xué)觀看思索，提出猜想.

2.小組溝通爭(zhēng)論.

一方面回憶等邊對(duì)等角及其討論方法，為同學(xué)討論等角對(duì)等邊供應(yīng)討論的方法，另一方面通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，自然地引入課題.

二、探究發(fā)覺(jué)一

請(qǐng)同學(xué)們分別拿出一張半透亮?????紙，做一個(gè)試驗(yàn)，按以下方法進(jìn)行操作：

（1）在半透亮?????紙上畫(huà)一條長(zhǎng)為6cm的線段bc.

（2）以bc為始邊，分別以點(diǎn)b和點(diǎn)c為頂點(diǎn)，在bc的同側(cè)用量角器畫(huà)兩個(gè)相等的銳角，兩角終邊的交點(diǎn)為a.

（3）用刻度尺找出bc的中點(diǎn)d，連接ad，然后沿ad對(duì)折.

問(wèn)題1：ab與ac有什么數(shù)量關(guān)系？

問(wèn)題2：請(qǐng)用語(yǔ)言敘述你的發(fā)覺(jué).

1.依據(jù)試驗(yàn)要求進(jìn)行操作.

2.畫(huà)出圖形、觀看猜想.

3.小組合作溝通、展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果.

演示折疊過(guò)程為進(jìn)一步的說(shuō)理和推理供應(yīng)思路.

通過(guò)動(dòng)手操作、演示、觀看、猜想、體驗(yàn)、感悟等學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得學(xué)問(wèn)為今后同學(xué)進(jìn)行探究活動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷.

三、分析證明

思索：我們利用了折疊、度量得到了上述結(jié)論，那么如何證明這些結(jié)論呢？

問(wèn)題3：已知如圖，在△abc中，

∠b＝∠c.求證：ab＝ac.

引導(dǎo)學(xué)分析問(wèn)題，綜合證明.

思索：你還有不同的證明方法嗎？

問(wèn)題4：“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”，它們有什么區(qū)分和聯(lián)系？

思索——爭(zhēng)論——展現(xiàn).

1.同學(xué)獨(dú)立完成證明過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組溝通.

2.班級(jí)展現(xiàn)：小組代表展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果.

在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得問(wèn)題解決的思路，在合情推理的基礎(chǔ)上讓同學(xué)經(jīng)受演繹推理的過(guò)程，培育同學(xué)的規(guī)律思維力量.

通過(guò)“你有不同的證明方法嗎”的問(wèn)題，讓同學(xué)學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)從不同的角度思索問(wèn)題，培育同學(xué)的發(fā)散性思維，激發(fā)探究問(wèn)題的欲望和愛(ài)好，通過(guò)對(duì)問(wèn)題4的思索讓同學(xué)加深對(duì)性質(zhì)與判定的理解.

四、探究發(fā)覺(jué)二

問(wèn)題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區(qū)分和聯(lián)系？

問(wèn)題6：等邊三角形有什么性質(zhì)？

問(wèn)題7：一個(gè)三角形滿意什么條件就是等邊三角形了？為什么？

1.同學(xué)閱讀教材，進(jìn)行自主學(xué)習(xí).

2.小組爭(zhēng)論溝通.

3.展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)、

等邊三角形的判定.

培育同學(xué)閱讀教材的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)力量.

引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)受合情推理和演繹推理的過(guò)程，感受合情推理和演繹推理都是人們熟悉事物的重要途徑.

五、學(xué)以致用

請(qǐng)同學(xué)完成課本p63－64練習(xí)第1、2、3題.

同學(xué)獨(dú)立思索、小組爭(zhēng)論、展現(xiàn)溝通、相互評(píng)價(jià).

引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，理解分析和綜合之間的關(guān)系，培育同學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量.

鞏固學(xué)習(xí)成果，加強(qiáng)學(xué)問(wèn)的理解和方法的應(yīng)用，培育分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量.

六、歸納小結(jié)

1.這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？

2.布置作業(yè)：

課本p67習(xí)題2.5第7、8、10題.

1.同學(xué)以小組為單位歸納本節(jié)課所學(xué)習(xí)的學(xué)問(wèn)、方法.

2.展現(xiàn)溝通，相互補(bǔ)充，建立學(xué)問(wèn)體系.

3.爭(zhēng)論困惑問(wèn)題.

4.完成作業(yè).

引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行學(xué)問(wèn)歸納整理，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培育同學(xué)發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題的學(xué)習(xí)力量.

14.3等腰三角形篇8

等腰三角形的性質(zhì)

幾何其次冊(cè)第三章，3.12第2——4頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)

(1)學(xué)問(wèn)目標(biāo)：1、把握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、

中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用

它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間

的聯(lián)系。

(2)力量目標(biāo)：1、定理的引入培育同學(xué)對(duì)命題的抽象概括力量，

加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培育大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于

探究的精神和力量，形成良好的思維品質(zhì)。

3、定理的應(yīng)用，培育同學(xué)進(jìn)行獨(dú)立思索，提高獨(dú)

立解決問(wèn)題的力量。

(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)覺(jué)，激發(fā)

同學(xué)的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使

同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獵取真知，進(jìn)展理性。

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn)用文字語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明及幫助線的添加。

達(dá)標(biāo)進(jìn)程

教學(xué)內(nèi)容

老師活動(dòng)

同學(xué)活動(dòng)

一、前置診斷，開(kāi)拓道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先老師提問(wèn)了解前置學(xué)問(wèn)把握狀況。

動(dòng)腦思索、口答。

二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境

1、一般三角形有哪些性質(zhì)？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特別性質(zhì)？

把問(wèn)題作為教學(xué)的動(dòng)身點(diǎn)，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好。

問(wèn)題2給同學(xué)留下懸念。

三、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入

本節(jié)課我們一起討論——等腰三角形的性質(zhì)。

板書(shū)課題

了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試

請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)備好的等腰三角形，與老師一起根據(jù)要求，把兩腰疊在一起。

[問(wèn)題]通過(guò)觀看，你發(fā)覺(jué)了什么結(jié)論？

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

板書(shū)同學(xué)發(fā)覺(jué)的結(jié)論。

[問(wèn)題]可由同學(xué)從多種途徑思索，縱橫聯(lián)想所學(xué)學(xué)問(wèn)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

[辨疑]由觀看發(fā)覺(jué)的命題不肯定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問(wèn)題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？

2、怎樣寫(xiě)出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影同學(xué)證明過(guò)程，并由其敘述]

從而引出定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

通過(guò)電腦演示，引導(dǎo)同學(xué)全面觀看，聯(lián)想，突破引幫助線的難關(guān)，并向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

引出同學(xué)探究心理，快速集中留意力，使其帶著深厚的愛(ài)好開(kāi)頭樂(lè)觀探究思索。

連續(xù)觀看圖形

[問(wèn)題]1、指出全等三角形中還有哪些

對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？

設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑

小組爭(zhēng)論，歸納總結(jié)，培育同學(xué)概括數(shù)學(xué)材料的力量。

教學(xué)內(nèi)容

老師活動(dòng)

同學(xué)活動(dòng)

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質(zhì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

[填空]依據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿。

通過(guò)電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。

電腦演示給同學(xué)對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。

五、變式訓(xùn)練，鞏固提高

達(dá)標(biāo)練習(xí)一

A組：依據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理

(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理

(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.

題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)同學(xué)拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。

A組口答練習(xí)

B組爭(zhēng)論后回答。

把握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練同學(xué)的類比思維，讓同學(xué)獲得從問(wèn)題中探究共同的屬性和規(guī)律的思維力量。

教學(xué)內(nèi)容

老師活動(dòng)

同學(xué)活動(dòng)

達(dá)標(biāo)練習(xí)二

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

理論聯(lián)系實(shí)際,

充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的作用,培育同學(xué)的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

A組口答

B組獨(dú)立解答.

加深理解定理及推論1，能初步敏捷地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。

布置作業(yè)：1、看書(shū)：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課是在同學(xué)把握了一般三角形基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練同學(xué)會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了細(xì)心策劃：

1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于關(guān)心同學(xué)找準(zhǔn)新舊學(xué)問(wèn)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使同學(xué)的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“呼喚力”。

2、供應(yīng)可探究性的問(wèn)題，合理的設(shè)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程，制造出良好的問(wèn)題情境，不斷地引導(dǎo)同學(xué)觀看、試驗(yàn)、思索、探究，使同學(xué)感到自己就象科學(xué)家那樣提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，去發(fā)覺(jué)規(guī)律，證明結(jié)論。發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培育同學(xué)的探究力量、科學(xué)的討論方法、實(shí)事求是的態(tài)度。

3、在鞏固應(yīng)用時(shí)，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于準(zhǔn)時(shí)反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培育同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)同學(xué)求知心向的生成，自覺(jué)地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“催化劑”、“助推器”。

威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)叢燕燕

2000年4月

等腰三角形的性質(zhì)

教案

威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)

叢燕燕

二OOO年四月

相關(guān)專題:學(xué)校數(shù)學(xué)

專題信息:

九班級(jí)（上）第一章（證明二）單元測(cè)試卷1(2022-10-1212:48:49)[1300]

14.3等腰三角形篇9

3章等腰三角形教案

（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：

1、軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先老師提問(wèn)了解前置學(xué)問(wèn)把握狀況,同學(xué)動(dòng)腦思索、口答。)

(二)、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:

3、一般三角形有哪些特征？（三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特別特征？

(把問(wèn)題3作為教學(xué)的動(dòng)身點(diǎn)，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好。問(wèn)題4給同學(xué)留下懸念。)

（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：

本節(jié)課我們一起討論——9.3等腰三角形

(板書(shū)課題)9.3等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)

(四)、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試：

結(jié)合問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與老師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的試驗(yàn)，引導(dǎo)同學(xué)觀看試驗(yàn)現(xiàn)象。

[問(wèn)題]通過(guò)觀看，你發(fā)覺(jué)了什么結(jié)論？

（讓同學(xué)由試驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)覺(jué)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最終得出等腰三角形的特征）

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

（板書(shū)同學(xué)發(fā)覺(jué)的結(jié)論）

等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）

∴∠B=∠C（）

[方法]可由同學(xué)從多種途徑思索，縱橫聯(lián)想所學(xué)學(xué)問(wèn)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80，求∠C和∠A的度數(shù)。

〔同學(xué)思索，老師分析，板書(shū)〕

練習(xí)思索：課本P84練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）

〔連續(xù)觀看試驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容同學(xué)可能在前面試驗(yàn)中就會(huì)提出）

[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的什么線？

（通過(guò)設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑、小組爭(zhēng)論，歸納總結(jié)，培育同學(xué)概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的力量）

[引導(dǎo)同學(xué)觀看]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?

[同學(xué)發(fā)覺(jué)]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.

[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合.簡(jiǎn)稱為:“三線合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線相互重合（三線合一）

（出示小黑板）

[填空]依據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿

通過(guò)直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使同學(xué)留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。

強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語(yǔ)的重要性，可讓同學(xué)實(shí)際畫(huà)圖驗(yàn)證。

（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：

例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，

∠B＝30，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

課堂練習(xí)：

（1）P85練習(xí)3

（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).

（這是一道幾何計(jì)算題，要使同學(xué)加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)同學(xué)寫(xiě)出解題過(guò)程）

（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：

（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；

（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線相互垂直。

（3）聯(lián)想方法要常常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。

（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：

P86習(xí)題9.31、3、4預(yù)習(xí)課本：P85等腰三角形

課后思索題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

14.3等腰三角形篇10

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版八班級(jí)數(shù)學(xué)（上）”第十三章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)先課利用軸對(duì)稱的學(xué)問(wèn)來(lái)探究發(fā)覺(jué)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后利用全等三角形的學(xué)問(wèn)證明這些性質(zhì)。學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用的“操作——觀看——發(fā)覺(jué)——猜想——論證——應(yīng)用”的方法是探究數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的常用方法。同時(shí)“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是又是接下來(lái)學(xué)習(xí)等邊三角形學(xué)問(wèn)以及等腰三角形的判定的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，更是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據(jù)。起著承前啟后的作用。

2、教材的教學(xué)目標(biāo)：

①學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

把握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)用它們解決等腰三角形的邊、角計(jì)算問(wèn)題。

②過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)踐、觀看、同組間同學(xué)以及小組與小組間的合作與溝通，培育同學(xué)多角度思索問(wèn)題和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。③情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過(guò)合作溝通培育同學(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂(lè)于助人的品質(zhì)。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的探究和應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

二、學(xué)情分析

八班級(jí)上期同學(xué)學(xué)習(xí)幾何學(xué)問(wèn)有了初步的抽象思維感知，有肯定的形象直觀思維力量，能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理論證。但其運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的寬闊性、緊密性、敏捷性比較欠缺，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要加強(qiáng)引導(dǎo)和培育。

三、教法與手段

依據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初二同學(xué)思維活動(dòng)的特點(diǎn)，在教學(xué)中我將采納“操作——觀看——發(fā)覺(jué)——猜想——論證——應(yīng)用”的教學(xué)法，利用分組活動(dòng)，組間合作與溝通從而達(dá)到對(duì)“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)的探究的層層深化。另外，我還將采納多媒體幫助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)同學(xué)的'樂(lè)觀性、主動(dòng)性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

四、學(xué)法設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀看、試驗(yàn)為前提，幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)把試驗(yàn)方法與規(guī)律分析結(jié)合起來(lái)。結(jié)合這一理念在探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)我將采納同學(xué)試驗(yàn)操作、小組合作、觀看發(fā)覺(jué)、師生互動(dòng)、同學(xué)互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

①?gòu)?fù)習(xí)提問(wèn)：向同學(xué)們出示幾張精致的建筑物圖片，引入等腰三角形。

（設(shè)計(jì)意圖：感知數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和實(shí)際生活聯(lián)系緊密，培育觀看力，感受身邊到處有數(shù)學(xué)。）

②等腰三角形的相關(guān)概念：

1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

③設(shè)問(wèn)：等腰三角形具有哪些特別的性質(zhì)呢？（引入新課）

（二）試驗(yàn)探究、得出猜想：

①動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們用剪刀在長(zhǎng)方形紙片上剪下等腰三角形，每個(gè)人的等腰三角形的大小

和外形可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)覺(jué)什么現(xiàn)象？“比一比”看誰(shuí)思索的結(jié)論最多。

（設(shè)計(jì)意圖：以六人小組為單位同學(xué)親自操作試驗(yàn)，填寫(xiě)導(dǎo)學(xué)案。通過(guò)組內(nèi)合作與溝通，集

思廣益讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言在小組內(nèi)表達(dá)自己的發(fā)覺(jué)。）

②得出猜想：可讓同學(xué)有充分的時(shí)間觀看、思索、溝通、可能得到的結(jié)論：

（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

（2）∠B=∠C

（3）BD=CD，AD為底邊上的中線

（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線

（5）∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

（設(shè)計(jì)意圖：以小組為單位派代表