8-07-思想方法：求解帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界和極值問題的方法資料

思想方法：求解帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界和極值問題的方法1.方法指導2.例證突破3.方法總結4.跟蹤訓練第八章磁場5.真題演練一、方法指導1.方法指導1．分析方法(1)數學方法和物理方法的結合：一是物理方法:①臨界條件求極值;②邊界條件求極值;③矢量圖求極值.二是數學方法:①三角函數求極值;②根的判別式求極值;③不等式的性質求極值;④圖象法等求極值.1．分析方法(2)一個“解題流程”，突破臨界問題粒子速度方向半徑方向磁場邊界動態(tài)思維臨界點臨界狀態(tài)臨界軌跡定圓心幾何關系(3).從關鍵詞中找突破口臨界問題常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等.審題時,要挖掘這些特定詞語隱蔽的規(guī)律,找出臨界條件.2．四個結論(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當速率v肯定時，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。(3)當速率v變化時，圓心角大的，運動時間長，解題時一般要依據受力狀況和運動狀況畫出運動軌跡的草圖，找出圓心，依據幾何關系求出半徑及圓心角等。(4)在圓形勻強磁場中，當運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時，軌跡對應的偏轉角最大(全部的弦長中直徑最長)。3.帶電粒子在勻強磁場中運動臨界問題的一般解題步驟(1)分析磁場的邊界條件,結合粒子進出磁場的條件畫出帶電粒子運動軌跡,確定圓心.依據幾何關系求解半徑、圓心角等.(2)依據洛倫茲力供給向心力建立動力學方程，分析量和未知量的關系．(3)求解未知量，并進展必要的分析驗證．二、例證突破2.例證突破轉解析轉原題解析顯隱【備選】如圖示,在xOy平面內其次象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū),磁場方向垂直xOy平面對里,邊界分別平行于x軸和y軸.一個電荷量為e、質量為m的電子,從坐標原點O以速度v0射入的其次象限,速度方向與y軸正方向成45°角,經過磁場偏轉后,通過P(0，a)點,速度方向垂直于y軸,不計電子的重力.(1)電子在磁場中做圓周運動

畫圓弧

找半徑

定圓心

圓心角

應用周期公式求時間t；(2)延長v0與過P的水平線,最大圓弧的兩公切線最大圓弧(弦)最大盤旋半徑最小磁感應強度;(3)電子在y軸右、左側做圓周運動的半徑r1、r2

OP的長度與半徑r1、r2的關系

磁感應強度大小B2;審題析疑(1)假設磁場的磁感應強度大小為B0，求電子在磁場中運動的時間t;(4)分析電子在y軸右、左側做圓周運動的周期T1、T2

電子的運動時間t.

電子在其次象限會有怎樣的運動狀況？(2)為使電子完成上述運動;求磁感應強度B的大小應滿足的條件;(3)假設電子到達y軸上P點時,撤去矩形勻強磁場,同時在y軸右側加方向垂直xOy平面對里的勻強磁場,磁感應強度大小為B1,在y軸左側加方向垂直xOy平面對里的勻強磁場,電子在第(k＋1)次從左向右經過y軸(經過P點為第1次)時恰好通過坐標原點.求y軸左側磁場磁感應強度大小B2及上述過程電子的運動時間t.123kk+1電子在磁場中做圓周運動畫圓弧，找半徑，定圓心圓心角應用周期公式求時間t

(1)延長v0與過P的水平線,最大圓弧的兩公切線最大圓弧(弦)最大半徑半徑公式(2)最小磁感應強度電子在y軸右、左側做圓周運動的半徑r1、r2OP的長度與半徑r1、r2的關系磁感應強度大小B2(3)電子在y軸右、左側做,圓周運動的周期T1、T2

電子的運動時間t

(4)123kk+1轉解析轉原題在電子的速度肯定的條件下，半徑由磁感應強度大小打算，最大半徑對應最小的磁感應強度．作出最大的弦是解決本問的關鍵，分別將兩速度方向延長或反向延長，可得圓弧的兩公切線，以兩公切線為腰的等腰三角形的底邊為弦，找出最大的弦即可求出最大半徑．題后點評：三、方法總結3.方法總結規(guī)律方法1.三步解決帶電粒子在有界磁場中的運動問題(1)定圓心，畫軌跡(2)找?guī)缀侮P系，確定物理量(3)畫動態(tài)圓，定臨界狀態(tài)．

2.解決帶電粒子在磁場中的臨界問題的關鍵解決此類問題，關鍵在于：(1)運用動態(tài)思維，查找臨界點，確定臨界狀態(tài).(2)依據粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關系．轉解析轉原題轉解析轉原題四、跟蹤訓練4.跟蹤訓練轉解析轉原題【跟蹤訓練】如下圖，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質量為m(不計重力)，從點P經電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面對外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度x.(3)粒子在磁場中運動的最長時間tm.審題視角1.由題設條件分析粒子運動軌跡的圓心位置及半徑大小.2.隨兩板電壓的減小，重點分析由Q點射出的粒子落點又會怎樣變化？轉解析HK轉原題轉解析轉原題【跟蹤訓練】如核聚變反響需要幾百萬度以上的高溫,為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內,通常承受磁約束的方法(托卡馬克裝置).如圖示,環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域,中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內,設環(huán)狀磁場的內半徑為R1＝0.5m,外半徑R2＝1.0m,磁感應強度B＝1.0T,假設被束縛帶電粒子的比荷為q/m＝4.0×107C/m,中空區(qū)域內帶電粒子具有各個方向的速度，試求：(1)假設粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，則不能穿越磁場的最大速度為多大？(2)假設粒子