2022年江蘇省蘇州市草橋實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年江蘇省蘇州市草橋實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被圓所截得的弦長為，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可得圓心到直線的距離d，由弦長為，可得a的值，可得直線的斜率.【詳解】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.【點睛】本題主要考察點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系，相對簡單.2.中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A3.已知函數(shù)，其中，，為的零點：且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是（

）A.11 B.13 C.15 D.17參考答案：C【分析】先根據(jù)x為y＝f（x）圖象的對稱軸，為f（x）的零點，判斷ω為正奇數(shù)，再結合f（x）在區(qū)間上單調，求得ω的范圍，對選項檢驗即可．【詳解】由題意知函數(shù)為y＝f（x）圖象的對稱軸，為f（x）的零點，∴?，n∈Z，∴ω＝2n+1．f（x）在區(qū)間上有最小值無最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．∴要求的最大值，結合選項，先檢驗ω＝15，當ω＝15時，由題意可得15+φ＝kπ，φ，函數(shù)為y＝f（x）＝sin（15x），在區(qū)間上，15x∈（，），此時f（x）在時取得最小值，∴ω=15滿足題意．則ω的最大值為15，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，考查了分析轉化的能力，難度較大．4.若集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A6.若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點，則直線的方程為 A． B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結論錯誤的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【專題】應用題；空間位置關系與距離．【分析】利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當A1P=時，∠APD1為直角，當0＜A1P＜時，∠APD1為鈍角，C錯；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．【解答】解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當0＜A1P＜時，∠APD1為鈍角，∴C錯；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．【點評】本題考查正方體的結構特征，空間位置關系的判定，轉化的思想．8.已知實數(shù)a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，則a，b，c的大小關系為（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用余弦函數(shù)的值域和單調性，可得a，b，c的大小關系．【解答】解：實數(shù)a=cos224°﹣sin224°=cos48°，b=1﹣2sin225°=cos50°，c==tan46°＞1，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0°，90°）上單調遞減，且它的值域為（0，1），可得c＞a＞b，故選：B．9.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：10.運行如右所示的程序框圖，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 （

） A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，直線AO與l相交于D，若|AF|＞|BF|，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由題設知直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣），直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣），由此能求出．【解答】解：∵O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，直線AO與l相交于D，∴直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握拋物線的簡單性質．12.設直線的方向向量是，直線的法向量是，若與平行，則_________.參考答案：13.已知sin（）=，且＜α＜，則cosα的值為

．

參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由α的范圍求出的范圍，由平方關系求出的值，由和兩角差的余弦公式求出cosα的值．解答：解：由題意得，，則，∵，∴，∴cosα====，故答案為：．點評：本題考查了平方關系，兩角差的余弦公式，以及三角函數(shù)符號的應用，注意三角函數(shù)的符號和角之間的關系．14.．不等式的解集為

．參考答案：略15.（09年揚州中學2月月考）如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于

▲

參考答案：答案：

16.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

。參考答案：17.函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．參考答案：②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視臺舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎金.曲庫中歌曲足夠多，不重復抽取.比賽共分7關：前4關播放常見歌曲；第5,6關播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關播放罕見歌曲.通過關卡與對應的獎金如右表所示.選手在通過每一關（最后一關除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關卡對應獎金之和；若繼續(xù)闖關但闖關失敗，則不獲得任何獎金.關卡關卡獎金/元累計獎金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000（Ⅰ）選手甲準備參賽，在家進行自我測試：50首常見歌曲，甲能猜對40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對2首，以他猜對常見歌曲與罕見歌曲的頻率最為概率.①若比賽中，甲已順利通過前5關，求他闖過第6關的概率是多少？②在比賽前，甲計劃若能通過第1,2,3關的任意一關，則繼續(xù)；若能通過第4關，則退出，求這種情況下甲獲得獎金的數(shù)學期望；（Ⅱ）設選手乙猜對罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關，

當p滿足什么條件時，他選擇繼續(xù)闖第7關更有利？．參考答案：略19.已知向量，互相垂直，其中．（）求，的值．（）若，，求的值．參考答案：見解析（）∵，∴，即，又∵，，∴，．（）∵∴，又，，∴．

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，E為PB中點．（Ⅰ）求證：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若，求點P到平面ACE的距離．

參考答案：（Ⅰ）略；

（Ⅱ）

略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（I）利用CM與BN交于F，連接EF．證明AN∥EF，通過直線與平面平行的判定定理證明AN∥平面MEC；（II）對于存在性問題，可先假設存在，即假設x在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為．再通過建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，結合向量的數(shù)量積求出二面角P﹣EC﹣D的大小，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．【解答】解：（I）CM與BN交于F，連接EF．由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，所以F是BN的中點．因為E是AB的中點，所以AN∥EF．…（7分）又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（II）由于四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點，可得DE⊥AB．又四邊形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如圖建立空間直角坐標系D﹣xyz，則D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），設平面PEC的法向量為=（x，y，z）．則，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在線段AM上是否存在點P，當h=時使二面角P﹣EC﹣D的大小為．【點評】本題考查存在性問題，直線與平面平行的判斷，二面角的求法，考查空間想象能力與計算能力．22.（14分）（2014?宜春校級模擬）設函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′（x0）＜0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）利用求導公式求出導數(shù)并化簡，由導數(shù)的幾何意義和題意可得f′（）=﹣4，解出a的值即可；（Ⅱ）對導數(shù)因式分解后，再求出函數(shù)f（x）的定義域，然后在定義域內(nèi)分a≥0，a＜0兩種情況，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）設出函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點的橫坐標，利用分析法和根據(jù)（II）結論進行證明，根據(jù)要證明的結論和分析的過程，利用放縮法、換元法、構造函數(shù)法解答，再利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，即可證明結論．【解答】解：（I）由題知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx，則．又∵f（x）的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，∴，即4a×+×（a+4）+1=﹣1，解得

a=﹣6．…（4分）（Ⅱ）由（I）得，，由題知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx的定義域為（0，+∞），由x＞0，得＞0．①當a≥0時，對任意x＞0，f′（x）＞0，∴此時函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當a＜0時，令f′（x）=0，解得，當時，f′（x）＞0，當時，f′（x）＜0，此時，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，+∞）．（Ⅲ）不妨設A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，由