2021-2022學(xué)年度青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第13章平面圖形的認識難點解析試題(含解析)

七年級數(shù)學(xué)下冊第13章平面圖形的認識難點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，152、下列說法正確的是（

）A．的相反數(shù)是2B．各邊都相等的多邊形叫正多邊形C．了解一沓鈔票中有沒有假鈔，應(yīng)采用普查的形式D．若線段，則點B是線段AC的中點3、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．4、一多邊形的每一個內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．900° C．1440° D．1800°5、一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86、如果一個正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個正多邊形是（

）A．正七邊形 B．正九邊形 C．正五邊形 D．正十邊形7、下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，118、下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，99、若n邊形每個內(nèi)角都為156°，那么n等于（

）A．8 B．12 C．15 D．1610、如圖，于點，于點，于點，下列關(guān)于高的說法錯誤的是（

）A．在中，是邊上的高 B．在中，是邊上的高C．在中，是邊上的高 D．在中，是邊上的高第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下面每組里面3條線段可以圍成三角形的是：①8、4、5；②5、4、9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序號）2、一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．3、兩根長度分別為3，5的木棒，若想釘一個三角形木架，第三根木棒的長度可以是________．（寫一個值即可）4、已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是________邊形．5、若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則它的邊數(shù)是_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、中，，，于，點在線段上，點在射線上，連，，滿足．（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到，連，點為的中點，連接，若，．當(dāng)最小時，直接寫出的面積．2、探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）深入探究：如圖②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．3、已知在中，，，的長為奇數(shù)，求的長．4、一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，它是幾邊形？5、閱讀下列材料：陽陽同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖1，在中，是的高，是邊上一點，、分別與直線，垂直，垂足分別為點、．求證：．陽陽發(fā)現(xiàn)，連接，有，即．由，可得．他又畫出了當(dāng)點在的延長線上，且上面問題中其他條件不變時的圖形，如圖2所示，他猜想此時、、之間的數(shù)量關(guān)系是：．請回答：（1）請補全陽陽同學(xué)證明猜想的過程；證明：連接．________，________________．，．（2）參考陽陽同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：在中，，是的高．是所在平面上一點，、、分別與直線、、垂直，垂足分別為點、、．①如圖3，若點在的內(nèi)部，猜想、、、之間的數(shù)量關(guān)系并寫出推理過程．②若點在如圖4所示的位置，利用圖4探究得此時、、、之間的數(shù)量關(guān)系是：_______．（直接寫出結(jié)論即可）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行解答即可得．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、3+6＝9，不能組成三角形，選項說法錯誤，不符合題意；B、6+5＝11＞8，能組成三角形，選項說法正確，符合題意；C、1+2＝3＜4，不能夠組成三角形，選項說法錯誤，不符合題意；D、5+6＝11＜15，不能夠組成三角形，選項說法錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．2、C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、正多邊形、抽樣調(diào)查、中點的相關(guān)定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.的相反數(shù)是-2，原選項不正確，不符合題意；B.各邊都相等，各角都相等的多邊形叫正多邊形，原選項不正確，不符合題意；C.了解一沓鈔票中有沒有假鈔，應(yīng)采用普查的形式，原選項正確，符合題意；D.A、B、C三點共線時，若線段，則點B是線段AC的中點，Am、B、C三點不共線時，則說法不成立，原選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)、正多邊形、全面調(diào)查和線段的中點，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)知識，準(zhǔn)確進行判斷．3、B【解析】【分析】由三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)判定即可．【詳解】A選項為三角形，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯誤；B選項為四邊形，非三角形結(jié)構(gòu)，故不具有穩(wěn)定性，符合題意，故正確；C選項為三個三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯誤；D選項為兩個三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個特征，叫做三角形的穩(wěn)定性注意①要看圖形是否具有穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于它的結(jié)構(gòu)是不是三角形結(jié)構(gòu)②除了三角形外，其他圖形都不具備穩(wěn)定性，因此在生產(chǎn)建設(shè)中，三角形的應(yīng)用非常廣泛．4、C【解析】【分析】設(shè)每一個外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，然后根據(jù)“鄰補角和為180°”列方程求得外角的大小，然后再根據(jù)多邊形外角和定理求得多邊形邊數(shù)，最后運用多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：設(shè)每一個外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，由題意得，4x+x＝180°，解得：x＝36°，多邊形的外角和為360°，360°÷36°＝10，所以這個多邊形的邊數(shù)為10，則該多邊形的內(nèi)角和是：（10﹣8）×180＝1440°．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系、多邊形的外角和、多邊形內(nèi)角和等知識點，掌握多邊形的外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故選：B．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．6、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）·180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)為7．故選：A．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．7、A【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件逐項分析判斷即可．三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理分別計算兩條較短邊的和與最長邊比較，再逐一分析即可.【詳解】解：A.1+6>6，能組成三角形，故該選項正確，符合題意；B.2+3=5,不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；

C.3+4<8,不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；

D.5+6=11,不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了判斷構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)成三角形的條件．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A、3+4=7＜8，不能組成三角形，該選項不符合題意；B、5+6=11，不能夠組成三角形，該選項不符合題意；C、5+6=11＞10，能夠組成三角形，該選項符合題意；D、4+5=9，不能夠組成三角形，該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．9、C【解析】【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：由題意可知：n邊形每個外角的度數(shù)是：180°-156°=24°，則n=360°÷24°=15．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，熟記多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．10、C【解析】【詳解】解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；C、在中，不是邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①④##④①【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊對各組進行判斷即可．【詳解】解：①，可以圍成三角形；②，不可以圍成三角形；③，不可以圍成三角形；④，可以圍成三角形；故答案為：①④．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系的問題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．2、6【解析】【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于360°，再用360°除以外角的度數(shù)，即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3、4（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進行分析得到第三邊的取值范圍；再進一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即；而小于兩邊之和，即，即第三邊，故第三根木棒的長度可以是4．故答案為：4（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、八##8【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n-2）?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：八．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．5、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n?2）?180°＝2×360°，解得n＝6．答：這個多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題1、（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可求得，由此即可求得答案；（2）在（1）的輔助線的基礎(chǔ)上過點E作EG⊥BD交BC于點G，先證明，由此可得，再證明，由此可得，最后再根據(jù)三角形的中位線定理即可得證；（3）先根據(jù)已知條件求得，，然后取的中點O，連接OP，根據(jù)三角形的中位線定理可得，進而可得點P在以點O為圓心，2為半徑的圓上，如圖所示，由此可得當(dāng)點P在線段OB上時，BP取的最小值，由此再計算的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，過點D作DH⊥AC于點H，∵，，，∴，，∵，DH⊥AC，，∴，，又∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）證明：如圖，過點E作EG⊥BD交BC于點G，∵，，∴，又∵EG⊥BD，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，在與中，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，即：，在與中，∴，∴，∵，，∴點H、D分別為AC、AB的中點，∴HD為的中位線，∴，∴，即；（3）解：∵，，∴設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到，∴，如圖，取的中點O，連接OP，∵點O、P分別為、的中點，∴，∴點P在以點O為圓心，2為半徑的圓上，如圖所示，∴當(dāng)點P在線段OB上時，BP取的最小值，∵點O為的中點，∴，，∵在中，，∴設(shè)點C到直線OB的距離為h，則，∴，解得：，∴當(dāng)最小時，的面積為．【點睛】本題是一道三角形的綜合題，有一定的難度，綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，圓的性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)并能靈活運用是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計算即可；（2）設(shè)∠BAD＝x，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計算即可；（3）設(shè)∠BAD＝x，仿照（2）的解法計算．【詳解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：設(shè)∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）設(shè)∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì)，通過設(shè)參數(shù)計算，發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系3、3【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定AC的取值范圍，再根據(jù)AC是奇數(shù)進行求解即可．【詳解】解：∵三角形ABC中，AB=2，BC=3，∴，，∵為奇數(shù)，∴．【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4、九【解析】【分析