廣東省茂名市第十中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省茂名市第十中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（

）

A．冪函數(shù)

B．對數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)參考答案：B2.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B3.若復數(shù)z滿足（z﹣3）（1﹣3i）=10（i為虛數(shù)單位），則z的模為（）A． B．5 C．2 D．25參考答案：B【分析】把已知的等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，代入模的公式得答案．【解答】解：∵（z﹣3）（1﹣3i）=10，∴z=+3=1+3i+3=4+3i，故|z|==5，故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．4.惠安石雕是中國傳統(tǒng)雕刻技藝之一，歷經(jīng)一千多年的繁衍發(fā)展，仍然保留著非常純粹的中國藝術傳統(tǒng)，左下圖粗實虛線畫出的是某石雕構(gòu)件的三視圖，該石雕構(gòu)件鏤空部分最中間的一塊正是魏晉期間偉大數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的一個獨特的幾何體——牟合方蓋（如下右圖），牟合方蓋的體積（其中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該石雕構(gòu)件的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.設，則=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2參考答案：D略6.若函數(shù)的部分圖象如圖1所示，則A.

B.C.

D.a>1,

0<b<1圖1參考答案：A【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)由圖象可以看出，函數(shù)為減函數(shù)，故0＜a＜1，

因為函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），函數(shù)y=ax+b的圖象過定點（0，b），∴-1＜b＜0【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷7.在平面直角坐標系xoy中，設橢圓（a>b>0）的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（，0）作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B中元素的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．9.甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（

）A．甲和乙不可能同時獲獎

B．丙和丁不可能同時獲獎

C．乙和丁不可能同時獲獎

D．丁和甲不可能同時獲獎參考答案：C10.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有1元、10元、100元紙幣各4張，現(xiàn)從中取出若干張（至少一張）可組成______________種不同的紙幣．參考答案：答案:124

解析:5×5×5﹣1﹦12412.已知函數(shù)若關于的方程至少有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.已知且與垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：略14.已知向量、滿足，，與的夾角為60°，則＝________.參考答案：15.已知R為實數(shù)集，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}，則A∩（?RB）=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}={x|x（x﹣4）＞0}={x|x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}∴A∩（?RB）={1，2，3，4}．故答案為：{1，2，3，4}．16.已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略17.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求出．利用切線的斜率為0，求出a，利用導函數(shù)的符號，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）求出，求解極值點，利用函數(shù)的單調(diào)性，團購g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用導函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞），．因為，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ），由，得，設，所以g（x）在（0，x0]上是減函數(shù)，在[x0，+∞）上為增函數(shù)．因為g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，則=．當x＞1時，y'＜0，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減；所以當x=1時，ymax=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．19.雙曲線C：右支上的弦過右焦點.（1）求弦的中點的軌跡方程（2）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率K的值.若不存在，則說明理由.參考答案：（1），（）-------6分

注：沒有扣1分（2）假設存在，設，由已知得：---------

①所以--------②聯(lián)立①②得：無解所以這樣的圓不存在.-----------------------12分20.設函數(shù)y=loga（）（a＞0，且a≠1）的定義域為[s，t），值域為（logaa（t﹣1），logaa（s﹣1）]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出底數(shù)的取值范圍，進而根據(jù)函數(shù)的定義域為值域構(gòu)造出方程組，將其轉(zhuǎn)化為整式方程組后，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵logaa（t﹣1）＜logaa（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上單調(diào)遞增∴y=loga在[s，t）上單調(diào)遞減∴=ax﹣a有兩個大于3的相異的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有兩個大于3的相異的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，則解得0＜a＜21.（16分）已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=2x+1圖象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)最值的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）由題意知f（x）在R上是增函數(shù)，則即﹣2≤a≤2，則a范圍．（2）由題意得對任意的實數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即，，，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]時，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可．由此可知答案．（3）當﹣2≤a≤2時，f（x）在R上是增函數(shù)，則關于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個不等的實數(shù)根存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個不相等的實根，則，即存在a∈（2，4]，使得即可，由此可證出實數(shù)t的取值范圍為．【解答】解：（1）由f（x）在R上是增函數(shù)，則即﹣2≤a≤2，則a范圍為﹣2≤a≤2；（2）由題意得對任意的實數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，當x∈[1，2]恒成立，即，，，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]時，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可，而當x∈[1，2]時，，為增函數(shù)，；當x∈[1，2]時，，為增函數(shù)，，所以；（3）當﹣2≤a≤2時，f（x）在R上是增函數(shù)，則關于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個不等的實數(shù)根；則當a∈（2，4]時，由得x≥a時，f（x）=x2+（2﹣a）x對稱軸，則f（x）在x∈[a，+∞）為增函數(shù)，此時f（x）的值域為[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a時，f（x）=﹣x2+（2+a）x對稱軸，則f（x）在為增函數(shù)，此時f（x）的值域為，f（x）在為減函數(shù)，此時f（x）的值域為；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個不相等的實根，則，即存在a∈（2，4]，使得即可，令，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函數(shù)，，故實數(shù)t的取值范圍為；同理可求當a∈[﹣4，﹣2）時，t的取值范圍為；綜上所述，實數(shù)t的取值范圍為．（16分）【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，解題時要認真審題．22.某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中40%的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調(diào)查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.

擁有駕駛證沒有駕駛證合計得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀25

合計

100

（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過99%的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關？（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有超過的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關；（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算可補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式計算可求得，從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出“安全意識優(yōu)良”的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原則可知“安全意識優(yōu)良”的人中抽取人；采用列舉法列出所有基本事件，找到符合題意的基本事件個數(shù)，利用古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知擁有駕駛證的人數(shù)為：人則擁有駕駛證且得分為優(yōu)秀的人數(shù)為：人由頻率分布直方圖知得分優(yōu)秀的人數(shù)為：人沒有駕駛證