《閱讀與思考斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(黑龍江縣級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計教材分析：本節(jié)課是必修五第二章第一節(jié)數(shù)列的概念和簡單表示法后面的閱讀材料，由于該數(shù)列的普遍性和特殊性，教材借助斐波那契的生平及基本的介紹進一步介紹對于數(shù)列已知遞推公式去求數(shù)列的通項公式問題，這部分的設(shè)計作為數(shù)列的延伸部分，為將來數(shù)列的綜合應(yīng)用做了很好的鋪墊。學(xué)情分析：學(xué)生處于高一下學(xué)期，剛剛學(xué)習(xí)完構(gòu)造法去求數(shù)列的通項公式，并且是對于知道相鄰兩項間的遞推關(guān)系，去求數(shù)列的通項公式，學(xué)生可以去構(gòu)造等差，構(gòu)造等比，本節(jié)課的出現(xiàn)，想讓學(xué)生大膽構(gòu)想，在他們已有的學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上更進一步，對于熟練數(shù)列通項公式的求法更全面。教學(xué)目標(biāo)：1.了解斐波那契的生平，認(rèn)識斐波那契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的簡單規(guī)律，解決著名的兔子問題，會求斐波那契數(shù)列的通項公式；2.會利用從易入難的數(shù)學(xué)思想解決問題；3.發(fā)現(xiàn)大自然與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，發(fā)現(xiàn)大自然中的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的規(guī)律，解決兔子問題，并會待定系數(shù)法求解通項公式。教學(xué)難點：會利用從易入難的數(shù)學(xué)思考方法解決問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：一、游戲?qū)肜蠋熛瓤伎即蠹?，能否?0秒鐘算出以下題目：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=？

34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=？

學(xué)生肯定不能在規(guī)定時間算出此題，引發(fā)學(xué)生思考，怎么計算能更快點呢？然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斯數(shù)列的特點：連續(xù)10個數(shù)之和，必定等于第7個數(shù)的11倍！進而讓學(xué)生對此數(shù)列感興趣，更能吸引孩子們關(guān)注該數(shù)列，進一步得出費波那契數(shù)列的概念若一個數(shù)列，首兩項等于1，而從第三項起，每一項是之前兩項之和，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列然后介紹費波那契數(shù)列斐波那契（LeonardoPisanoFibonacci;11701250）意大利商人兼數(shù)學(xué)家他在著作《算盤書》中，首先引入阿拉伯?dāng)?shù)字，將「十進位值記數(shù)法」介紹給歐洲人認(rèn)識，對歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有深遠的影響。二、兔子問題的介紹在1202年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個問題：假設(shè)一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子，那么，由一對初生兔子開始，12個月后會有多少對兔子呢？ 1月 1對 2月 1月 1對 2月 1對 3月 2對 4月 3對 5月 5對 6月 8對 7月 13對結(jié)論：兔子問題是費波那契數(shù)列的原型為了更好的激發(fā)學(xué)生的興趣，本節(jié)課我將進一步介紹自然界中的斐波那契數(shù)列比如花瓣的數(shù)目，樹丫的分支，種子的排列等等，斐波那契數(shù)列的特點是怎樣的呢？求法又是如何的呢？設(shè)計意圖：通過介紹斐波那契，勾起學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們研究問題的欲望。三、自主探究自由閱讀題目，然后獨立研究。設(shè)計意圖：學(xué)生獨立研究是有難度的，很多孩子根本無法看懂題目。讓學(xué)生先獨立研究的目的有兩個，一是遵循孩子的心理變化，學(xué)生看到這有趣的題目，看似不難，又似很難，就有一種躍躍欲試的感覺，想挑戰(zhàn)自己一番；第二個意圖是當(dāng)學(xué)生研究無果，遭遇困難，理不出頭緒時很想得到別人的幫助，希望有人指點迷津。正所謂不憤不啟，不悱不發(fā)。他們期待著柳暗花明又一村。教師以這個例子作為引導(dǎo)，用待定系數(shù)法構(gòu)造出兩種形式的遞推關(guān)系，進而分別通過這兩個形式分別求出數(shù)列的通項公式，再借助于消元，解方程的方式求出通項。從繁到簡。四、自我提升回歸實際問題，我們所說的斐波那契數(shù)列怎么求解設(shè)計意圖：教師拋磚引玉，以上一個為引導(dǎo)學(xué)生在這個環(huán)節(jié)自主解決，受人魚不如授人以漁，掌握方法比學(xué)習(xí)知識更重要。對于復(fù)雜的問題，要培養(yǎng)學(xué)生運用一些主觀形象的方法來分析，理清問題關(guān)鍵所在，將復(fù)雜問題簡單化。培養(yǎng)孩子獨立學(xué)習(xí)的能力。五、總結(jié)斐波那契數(shù)列還有很多規(guī)律等著人們?nèi)パ芯堪l(fā)現(xiàn)。你還有那些疑惑的地方？？？你收獲了那些方法和數(shù)學(xué)思想？