高考物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：專(zhuān)題9 圓周運(yùn)動(dòng)

專(zhuān)題9圓周運(yùn)動(dòng)2/2專(zhuān)題9圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)精要1．掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及相關(guān)計(jì)算公式2．學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題3．掌握分析、解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本方法和基本技能熱點(diǎn)分析圓周運(yùn)動(dòng)是歷年考查的熱點(diǎn)，主要考查線速度、角速度和向心力等，題型比較豐富，難度一般在中等或中等偏上層次；當(dāng)其和帶電粒子結(jié)合在一起時(shí)，考查知識(shí)比較全面，綜合性較高，是出大題的絕好平臺(tái)，值得關(guān)注。知識(shí)梳理一、描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量1．線速度（1）大小：v=(s是t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng))（2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢2．角速度（1）大小：=(是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角)（2）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢3．周期T、頻率f作圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫頻率．即周期的倒數(shù)．4．、、、的關(guān)系v==r=2rf點(diǎn)評(píng)：、、，若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而v還和r有關(guān)．5．向心加速度a（1）大?。篴=2f2r（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢．二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）1．向心力（1）大小：（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化點(diǎn)評(píng)：“向心力”是一種效果力．任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力．“向心力”不一定是物體所受合外力．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心．做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變．2．處理方法一般地說(shuō)，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向．分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢．做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫(xiě)出外界給物體提供的合外力，右邊寫(xiě)出物體需要的向心力（可選用等各種形式）．如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動(dòng)，半徑將減??；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動(dòng)，半徑將增大．如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況．3．處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般步驟（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解．4．幾個(gè)特例（1）圓錐擺圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平．也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）．（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類(lèi)這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大．物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論．①②彈力只可能向上，如車(chē)過(guò)橋．在這種情況下有：，否則車(chē)將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)．③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）．這種情況下，速度大小v可以取任意值．但可以進(jìn)一步討論：①當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零．②當(dāng)彈力大小F<mg時(shí)，向心力有兩解：mg±F；當(dāng)彈力大小F>mg時(shí)，向心力只有一解：F+mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。典型題型1、小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測(cè)量自行車(chē)的騎行速度。他的設(shè)想是：通過(guò)計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車(chē)的騎行速度。經(jīng)過(guò)騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=;要推算自行車(chē)的騎行速度，還需要測(cè)量的物理量有；自行車(chē)騎行速度的計(jì)算公式v=.2、圖示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r2．已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，下列說(shuō)法正確的是（） A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為 D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為3、如圖是位于錦江樂(lè)園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢(shì)能面，則他到達(dá)最高處時(shí)的（取g=10m/s2）（）。A．重力勢(shì)能為5.4×104J，角速度為0.2rad/sB．重力勢(shì)能為4.9×104J，角速度為0.2rad/sC．重力勢(shì)能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/sD．重力勢(shì)能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s4、為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施了投彈爆破，飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)。求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小。（不計(jì)空氣阻力）5、如圖17所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小；②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。6、某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽．比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝．已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g=10m/s2）7、有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣．轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ．不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．8、小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小。（2）向繩能承受的最大拉力多大？（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？ρAv0αρρAv0αρP圖（a）圖（b）A．B．C．D．基礎(chǔ)訓(xùn)練1．一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則（） A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受彈力可以為零 B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 C． D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反2．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的最小速度是v，則當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力的大小是（） A．0 B．mg C．3mg D．5mg3．火車(chē)軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車(chē)速度確定．若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，則下列說(shuō)法中正確的是（）①當(dāng)火車(chē)以v的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)所受重力與軌道面支持力的合力提供向心力②當(dāng)火車(chē)以v的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)所受重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心力③當(dāng)火車(chē)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌④當(dāng)火車(chē)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向，下列說(shuō)法正確的是（）A.與線速度方向始終相同B.與線速度方向始終相反C.始終指向圓心D.始終保持不變5．如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車(chē)A，小車(chē)下裝有吊著物體B的吊鉤．在小車(chē)A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以(SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（）(A)速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)．(B)速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)．(C)加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)．(D)加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)．6．如圖所示，輕桿的一端有一個(gè)小球，另一端有光滑的固定軸O。現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力，則F（） A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0ABC7．如圖所示，半圓形光滑槽固定在有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平面上。磁場(chǎng)方向與紙面垂直。將質(zhì)量為m的帶電小球自槽口A處由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)C處時(shí)，恰對(duì)槽無(wú)壓力。則小球在以后的運(yùn)動(dòng)中，對(duì)ABCA．0B．2mgC．4mgD．6mg8.如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑有軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。ABhLABhL（1）小汽車(chē)沖上橋頂時(shí)的速度是多大?（2）小汽車(chē)在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小。BC⌒10.如圖所示，在光滑水平面右端拱點(diǎn)處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓形軌道，在距離B為x的A點(diǎn)，用一個(gè)較大的水平力向右瞬間彈擊質(zhì)量為m的小鋼球，使其獲得一個(gè)水平向右的初速度，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)后沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后在空中飛行，正好又落回到A點(diǎn)。求：BC⌒（1）小鋼球經(jīng)過(guò)C時(shí)的速度有多大?（2）小鋼球經(jīng)過(guò)B時(shí)的速度有多大?（3）在A點(diǎn)，這個(gè)瞬間彈擊小鋼球的力的沖量需要有多大?能力提升1．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x。一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v。小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為ΔF(ΔF>0)。不計(jì)空氣阻力。則（）A．m、x一定時(shí)，R越大，ΔF一定越大abcdB．m、x一定時(shí)，v越大，abcdC．m、R一定時(shí)，x越大，ΔF一定越大D．m、R一定時(shí)，v越大，ΔF一定越大2．如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比．大齒輪小齒輪車(chē)輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條3．如圖所示，一種向自行車(chē)車(chē)燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣接觸．當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．自行車(chē)車(chē)輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm．求大齒輪的轉(zhuǎn)速n大齒輪小齒輪車(chē)輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條4．如圖所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=mg/2，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大?。?．如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s2）6．一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0．設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是______．7．如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?8．如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度．9.如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍。取g=10m/s2。（1）H的大小？（2）試討論此球能否到達(dá)BD