新疆中考數(shù)學(xué)模擬試卷

中考數(shù)學(xué)模擬試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分）-6的相反數(shù)是（）A. B.- C.6 D.-6下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.

等邊三角形 B.

平行四邊形

C.

正五邊形 D.

正六邊形下列運(yùn)算對的的是（）A.a3?a3=a9 B.a3+a3=a6 C.a3?a3=a6 D.a2?a3=a6某中學(xué)數(shù)學(xué)愛好小組10名組員的年紀(jì)狀況以下：年紀(jì)（歲）12131415人數(shù)1234則這個小構(gòu)組員年紀(jì)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.13，13 B.14，13 C.13，14 D.14，14已知菱形的邊長為6，一種內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A. B. C.3 D.6如圖所示，小剛家，菜地，稻田在同一條直線上．小剛從家去菜地澆水，又去稻田除草，然后回家．如圖反映了這個過程中，小剛離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系．如果菜地和稻田的距離為akm，小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了bmin，則a，b的值分別為（）

A.1，8 B.0.5，12 C.1，12 D.0.5，8若有關(guān)x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一種根為1，則k的值為（）A.-1 B.0 C.1 D.0或1某食堂購置了一批大米和面粉．已知購置大米的袋數(shù)是面粉袋數(shù)的2倍，購置大米共用了1800元，購置面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售價多10元．如果設(shè)購置面粉x袋，那么根據(jù)題意，下列方程中對的的是（）A. B.

C. D.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，-1）之間（不涉及這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=．則下列結(jié)論：①x＞3時，y＜0；②4a+b＜0；③-＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中對的的是（）A.②③④

B.①②③

C.①③④

D.①②④

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）分解因式：x2-4=______．如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=______°．

計(jì)算：=______．袋子中有3個紅球和6個白球，這些球除頗色外均完全相似，則從袋子中隨機(jī)摸出一種球是白球的概率是______．某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利達(dá)成3456元，且從1月到3月每月盈利的平均增加率都相似，則每月盈利的平均增加率為______．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F．連接EF．下列結(jié)論：①BE+CF=BC；②AD≥EF；③S四邊形AEDF=AD2；④S△AEF≤，其中對的的是______（填寫全部對的結(jié)論的序號）．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次能夠運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次能夠運(yùn)貨35噸．求3輛大車與5輛小車一次能夠運(yùn)貨多少噸？

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）計(jì)算：-（π-2）0+（）-1-|-1|．

解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表達(dá)出來．

如圖，E、F是?ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）連結(jié)DE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，通過A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B．

（1）求k、b的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

體育鍛煉對學(xué)生的健康成長有著深遠(yuǎn)的影響．某中學(xué)開展了四項(xiàng)球類活動：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：籃球．王老師對學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類活動進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人只限一項(xiàng)），并將調(diào)查成果繪制成圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）參加本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是______人；將圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）已知在被調(diào)查的最喜歡排球項(xiàng)目的4名學(xué)生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加校排球隊(duì)，請用列表法或畫樹狀圖的辦法，求出正好抽到一名男生和一名女生的概率．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）若OD=DE，AB=6，求由，線段BC，AB所圍成圖形的面積．

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（1，0），C（0，3）．

（1）若直線y=mx+n通過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一種動點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：-6的相反數(shù)是6，

故選：C．

求一種數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負(fù)號．

此題考察了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的距離相等．

2.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)對的．

故選：D．

根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．

此題重要考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的核心是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重疊，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重疊．

3.【答案】C

【解析】解：A、a3?a3=a6，故此選項(xiàng)錯誤；

B、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯誤；

C、a3?a3=a3+3=a6，故此選項(xiàng)對的；

D、a2?a3=a2+3=a5，故此選項(xiàng)錯誤．

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷出A，C，D的正誤，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可判斷出B的正誤．

此題重要考察了同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，對的把握同底數(shù)冪的乘法法則和合并同類項(xiàng)的法則即可得到答案．

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)求法全部數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)，

∴平均數(shù)==14，

把數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列：12，13，13，14，14，14，15，15，14，14，

∴中位數(shù)=（14+14）÷2=14．

故選：D．

根據(jù)平均數(shù)求法全部數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)即可，直接求出即可，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，位于最中間的一種數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．

本題重要考察了平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，找中位數(shù)的時候一定要先按大小排好次序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來擬定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，難度適中．

5.【答案】B

【解析】解：如圖，∵菱形的邊長為6，一種內(nèi)角為60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=6，

∴AO=AC=3，

在Rt△AOB中，BO===3，

∴菱形較長的對角線長BD是：2×3=6．

故選：B．

根據(jù)一種內(nèi)角為60°能夠判斷較短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角線的二分之一，再乘以2即可得解．

本題考察了菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，根據(jù)一種內(nèi)角是60°，判斷出較短的對角線與兩鄰邊夠成等邊三角形是解題的核心．

6.【答案】D

【解析】解：此函數(shù)大致可分下列幾個階段：

①0-12分種，小剛從家走到菜地；

②12-27分鐘，小剛在菜地澆水；

③27-33分鐘，小剛從菜地走到青稞地；

④33-56分鐘，小剛在青稞地除草；

⑤56-74分鐘，小剛從青稞地回到家；

綜合上面的分析得：由③的過程知，a=1.5-1=0.5千米；

由②、④的過程知b=（56-33）-（27-12）=8分鐘．

故選：D．

首先搞清橫、縱坐標(biāo)所示的意義，然后根據(jù)各個特殊點(diǎn)來分段分析整個函數(shù)圖象．

重要考察了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到對的的結(jié)論．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考察一元二次方程解的定義，一元二次方程的定義，注意不能無視一元二次方程成立的條件k-1≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．直接把x=1代入已知方程即可得到有關(guān)k的方程，解方程即可求出k的值．

【解答】解：∵x=1是方程（k-1）x2+x-k2=0的一種根，

∴（k-1）+1-k2=0，

∴k2-k=0，

∴k=0或k=1，

但當(dāng)k=1時方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，

∴k=0．

故選B．

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)購置面粉x袋，則購置大米的袋數(shù)是2x袋，由題意得：

=+10，

故選：C．

設(shè)購置面粉x袋，則購置大米的袋數(shù)是2x袋，由題意得等量關(guān)系：每袋大米=每袋面粉的售價+10元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

此題重要考察了由實(shí)際問題抽象出分式方程，核心是對的理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．

9.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，拋物線開口向下，則a＜0，

∵對稱軸為直線x=，

∴x=0與x=3所對應(yīng)的函數(shù)值相似，

∵當(dāng)x=0時y＜0，

∴x=3時y＜0，

∴x＞3時，y＜0，

∴①對的；

∵x==-，

∴b=-3a，

∴4a+b=4a-3a=a＜0，

∴②對的；

∵拋物線通過點(diǎn)A（，0），

∴a+b+c=0，

∴c=a，

∵B在（0，0）和（0，-1）之間，

∴-1＜c＜0，

∴-1＜a＜0，

∴-＜a＜0，

∴③對的；

4ac+b2-4a=4a×a+（-3a）2-4a=5a2+9a2-4a=14a2-4a=2a（7a-2），

∵a＜0，

∴2a（7a-2）＞0，

∴4ac+b2-4a＞0，

∴④不對的；

故選：B．

由已知可得a＜0，對稱軸為x=，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（，0），（，0），可得b=-3a，因此①當(dāng)x＞3時，y＜0；②4a+b=4a-3a=a＜0；③又由c=a，-1＜c＜0，可得-＜a＜0；④由于將b=-3a，c=a，則4ac+b2-4a=4a×a+（-3a）2-4a=5a2+9a2-4a=14a2-4a=2a（7a-2）＞0．

本題考察二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；純熟掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖象中獲取信息，與二次函數(shù)的解析式結(jié)合解題是核心．

10.【答案】（x+2）（x-2）

【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．

故答案為：（x+2）（x-2）．

直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．

本題考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反．

11.【答案】120

【解析】解：∵直線a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=180°-∠3=-180°-60°=120°．

故答案為：120．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．

本題考察的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．

12.【答案】1

【解析】【分析】

根據(jù)同分母分式加減，分母不變，只把分子相加減求解即可．本題重要考察同分母分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則，比較簡樸．

【解答】

解：

=

=1．

?故答案為1.

13.【答案】

【解析】解：由于個袋子中裝有3個紅球6個白球，共9個球，

因此隨機(jī)地從這個袋子中摸出一種球，摸到白球的概率為=．

故答案為：．

讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．

此題考察概率的求法：如果一種事件有n種可能，并且這些事件的可能性相似，其中事件A出現(xiàn)m種成果，那么事件A的概率P（A）=．

14.【答案】20%

【解析】解：設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增加率為x，由題意可得：

2400（1+x）2=3456

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）

答：每月盈利的平均增加率為20%．

故答案為：20%．

設(shè)該商店的月平均增加率為x，根據(jù)等量關(guān)系：1月份盈利額×（1+增加率）2=3月份的盈利額列出方程求解即可．

此題重要考察了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增加率的問題，普通公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增加用+，減少用-．

15.【答案】①③④

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴BD=CD=AD=BC，∠BAD=∠CAD=∠C=45°，AD⊥BC，BC=AB，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDF，且AD=CD，∠BAD=∠C，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∴BE+CF=BE+AE=AB，且BC=AB，

∴BE+CF=BC，故①對的；

∵AE+AF≥EF，

∴AF+CF≥EF，

∴AC≥EF，

∴AD≥EF，故②錯誤；

∵△ADE≌△CDF，

∴S△ADE=S△CDF，

∴S四邊形AEDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC=×AD2，故③對的；

∵S△AEF=×AE×AF，且AE+AF=AC，

∴當(dāng)AE=AF時，S△AEF的最大值=S△ABC，

∴S△AEF≤，故④對的，

故答案為：①③④

由“ASA”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF，S△ADE=S△CDF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷①，③，由三角形的三邊關(guān)系可判斷②，由三角形面積關(guān)系可判斷④．

本題是三角形綜合題，考察全等三角形的鑒定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形面積公式等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的核心．

16.【答案】解：設(shè)大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸

根據(jù)題意列出方程組為：

解這個方程組得

因此3x+5y=24.5．

答：3輛大車與5輛小車一次能夠運(yùn)貨24.5噸．

【解析】本題等量關(guān)系比較明顯：2輛大車運(yùn)載噸數(shù)+3輛小車運(yùn)載噸數(shù)=15.5；5輛大車運(yùn)載噸數(shù)+6輛小車運(yùn)載噸數(shù)=35．算出1輛大車與1輛小車一次能夠運(yùn)貨多少噸后，再算3輛大車與5輛小車一次能夠運(yùn)貨多少噸．

解題核心是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．

本題應(yīng)注意不能設(shè)直接未知數(shù)，應(yīng)先算出1輛大車與1輛小車一次能夠運(yùn)貨多少噸后再進(jìn)行計(jì)算．

17.【答案】解：原式=2-1+3-（-1）

=2-1+3-+1

=+3．

【解析】原式運(yùn)用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可求出值．

此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，純熟掌握運(yùn)算法則是解本題的核心．

18.【答案】解：，

由①得：x≥1，

由②得：x＜3，

不等式組的解集為1≤x＜3，

在數(shù)軸上表達(dá)為：

．

【解析】首先計(jì)算出兩個不等式的解集，然后再根據(jù)解集的規(guī)律擬定不等式組的解集，在數(shù)軸上表達(dá)出來即可．

此題重要考察理解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表達(dá)不等式的解集，核心是掌握用數(shù)軸表達(dá)不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，普通在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“不大于向左，不不大于向右”．

19.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）證明：連接DE、BF，如圖所示：

由（1）得：△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

同理：DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE=DF，同理：DE=BF，即可得出結(jié)論．

本題考察了平行四邊形的性質(zhì)與鑒定、全等三角形的鑒定與性質(zhì)；純熟掌握平行四邊形的鑒定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的核心．

20.【答案】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

，

解得；

（2）由（1）得y=-x+4，聯(lián)立，

解得，

因此B（，）；

（3）由y=x+1，當(dāng)y=0時，x+1=0，解得x=-1，

因此點(diǎn)C（-1，0）

因此S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；

【解析】（1）將A點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的普通形式，求得k、b的值即可；

（2）兩函數(shù)聯(lián)立構(gòu)成方程組求得方程組的解后即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．

本題考察了兩條直線平行或相交的問題，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)時普通聯(lián)立后構(gòu)成方程組求解．

21.【答案】40

【解析】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%=40人，

B項(xiàng)活動的人數(shù)為40-（6+4+14）=16，

B項(xiàng)所占的比例是：×100%=40%；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖以下：

故答案為：40；

（2）列表以下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知總共有12種成果，每種成果出現(xiàn)的可能性相似，其中正好抽到一名男生和一名女生的成果有6種，

因此抽到一名男生和一名女生的概率是=．

（1）根據(jù)A活動的人數(shù)及其比例可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)求出B活動的人數(shù)，用B項(xiàng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出B項(xiàng)所占的比例，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）列表得出全部等可能成果，再從中找到正好抽到一名男生一名女生的成果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計(jì)算可得．

本題考察了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法和樹狀圖法展示全部可能的成果求出n，再從中選出符合事件A或B的成果數(shù)目m，求出概率．

22.【答案】（1）證明：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴∠EOC=∠EOB，

∵在△EOC和△EOB中，，

∴△COE≌△BOE（SAS），

∴∠OCE=∠OBE=90°，

即OB⊥BE，

∴BE與⊙O相切；

（2）解：∵CE，BE是⊙O的切線，

∴CE=BE，

∵OE⊥BC，OD=DE，

∴OC=CE，OB=BE，

∴OC=OB=BE=CE，

∴四邊形OBEC是菱形，

∵∠OBE=90°，

∴四邊形OBEC是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠AOC=90°，

∵AB=6，

∴AO=OC=OB=3，

∴由，線段BC，AB所圍成圖形的面積=S扇形AOC+S△BCO=+3×3=π+．

【解析】（1）首先連接OC，易證得△COE≌△BOE（SAS），即可得∠OCE=∠OBE=90°，證得BE與⊙O相切；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到CE=BE，推出四邊形OBEC是正方形，得到∠BOC=90°，根據(jù)平角的定義得到∠AOC=90°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

此題考察了切線的性質(zhì)、全等三角形的鑒定與性質(zhì)、垂徑定理，正方形的鑒定和性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

23.【答案】解：（