線性系統(tǒng)理論復(fù)習(xí)大綱

第一部分復(fù)習(xí)大綱什么是線性系統(tǒng)？線性系統(tǒng)一般怎樣分類？狀態(tài)空間的描述和輸入輸出描述的基本概念及其關(guān)系。系統(tǒng)狀態(tài)空間描述建模。主要是指電路、力學(xué)裝置、機(jī)電裝置的狀態(tài)空間描述數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)方程的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型及其性質(zhì)。傳遞函數(shù)矩陣概念。傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)空間描述之間的關(guān)系（已知狀態(tài)空間描述求傳遞函數(shù)矩陣和已知傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行狀態(tài)空間描述實(shí)現(xiàn)）。線性坐標(biāo)變換。組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，輸入輸出描述建模。矩陣指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。線性系統(tǒng)的運(yùn)動求解，系統(tǒng)矩陣特征值，特征向量對運(yùn)動的影響。脈沖響應(yīng)陣與傳遞函數(shù)陣的關(guān)系、卷積定理。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及其性質(zhì)。線性連續(xù)系統(tǒng)離散化及其性質(zhì)、求解。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的能控性、能達(dá)性、能觀性、能測性及其判據(jù)。能控性指數(shù)、能觀性指數(shù)、對偶原理。能控能觀標(biāo)準(zhǔn)型及其結(jié)構(gòu)分解，結(jié)構(gòu)分解后各部分與輸入輸出描述，狀態(tài)空間描述之間的關(guān)系，會對約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解并求傳遞函數(shù)。線性系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定、BIBO穩(wěn)定概念及其性質(zhì)。連續(xù)和離散系統(tǒng)的lyapunov穩(wěn)定概念及其各種判別定理，會用lyapunov方法判斷連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。狀態(tài)反饋、輸入輸出反饋性能比較。極點(diǎn)配置及其算法。鎮(zhèn)定條件、鎮(zhèn)定與極點(diǎn)配置的關(guān)系（算法不考，但對一個線性系統(tǒng)能進(jìn)行是否能鎮(zhèn)定條件判斷）。解耦控制形式、分類，各種解耦方法特點(diǎn)，系統(tǒng)能否解耦判斷，會進(jìn)行積分型解耦算法。跟蹤問題及其結(jié)構(gòu)框圖、內(nèi)模原理（會建立跟蹤問題的內(nèi)模）、可跟蹤條件。各種線性二次型最優(yōu)控制問題指標(biāo)含義，掌握最優(yōu)控制及其性能指標(biāo)求法。無限時間最優(yōu)控制的穩(wěn)定裕度，反饋增益可攝動范圍及其物理意義。狀態(tài)觀測器設(shè)計、分類及其特點(diǎn)，掌握全維和降維觀測器設(shè)計方法。狀態(tài)觀測器設(shè)計與狀態(tài)反饋設(shè)計之間的關(guān)系問題。第二部分復(fù)習(xí)大綱多項式、多項式矩陣的基本概念。多項式矩陣秩的概念及其性質(zhì)。單模矩陣概念，單模、奇異和非奇異之間的關(guān)系。埃爾米特型（簡單了解）gcld,gcrd概念、性質(zhì)及其構(gòu)造原理，如何求gcld、gcrd?左、右互質(zhì)概念、性質(zhì)及其判別方法。列次數(shù)、行次數(shù)概念及其列、行次表達(dá)式。既約性概念、性質(zhì)及其判別方法。Smith型及其性質(zhì)，掌握化多項式矩陣為smiths型方法。Popov型（簡單了解）矩陣束和克羅內(nèi)爾形（簡單了解）。MFD概念及其性質(zhì)，已知一個MFD如何求最小階MFD、如何求既約性MFD等。MFD的真性及其判別定理，已知一個MFD如何判斷真性？不可簡約MFD概念、性質(zhì)及其判別定理，可簡約MFD如何化成不可