復數(shù)的加減法運算及其幾何意義課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

7.2復數(shù)的四則運算7.2.1復數(shù)的加、減運算及其幾何意義1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則．(重點)2.了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義．(易錯點)學習目標復習鞏固1.復平面內(nèi)的點和復數(shù)的一一對應關(guān)系？2．復數(shù)的模、共軛復數(shù)的概念．復數(shù)z＝a＋bi

復平面內(nèi)的點Z（a，b）一一對應

復數(shù)z的共軛復數(shù)用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a－bi.復數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|，|z|＝

.3．復數(shù)可以比較大小嗎？無法比較復數(shù)無法比較大小，那它是否可以進行運算呢？知識梳理(1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，則①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.1．復數(shù)加法與減法的運算法則

很明顯，兩個復數(shù)的和仍然是復數(shù)，特別的，當兩個z1，z2是實數(shù)時把他們看作復數(shù)時的和就是這兩個實數(shù)的和思考，復數(shù)的加法會滿足交換律和結(jié)合律嗎？知識梳理2．復數(shù)的運算律：對任意z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1；（交換律）②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．（結(jié)合律）請同學們自行證明.知識梳理3．復數(shù)加減法的幾何意義

如圖所示，設(shè)復數(shù)z1，z2對應向量分別為OZ1，OZ2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，向量OZ與復數(shù)z1＋z2對應，向量Z2Z1與復數(shù)z1－z2對應．

思考：類比絕對值|x－x0|的幾何意義，|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是什么？

|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是復平面內(nèi)點Z到點Z0的距離．例題鞏固：1．已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝3－4i，則z1＋z2＝()A．8i B．6C．6＋8i

D．6－8i答案：B例題鞏固：2．復數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－i答案：A例題鞏固：3．(1)計算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝

.

(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y為實數(shù)，若z1－z2＝5－3i，則|z1＋z2|＝

.答案：(1)－2－i(2)例題鞏固：4．判斷正誤(1)復數(shù)加法的運算法則類同于實數(shù)的加法法則．()(2)復數(shù)與復數(shù)相加減后結(jié)果為復數(shù)．()(3)復數(shù)加減法的幾何意義類同于向量加減法運算的幾何意義．()答案：(1)√(2)√(3)√

例題鞏固5．在復平面內(nèi)，復數(shù)－3－i與5＋i對應的向量分別是OA與OB，其中O是原點，求向量OA＋OB，BA對應的復數(shù)及A，B兩點間的距離．解:向量OA＋OB對應的復數(shù)為(－3－i)＋(5＋i)＝2.

∵BA＝OA－OB，

∴向量對應的復數(shù)為(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.

∴A，B兩點間的距離為|－8－2i|＝

＝

.例題鞏固6．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4 D．5答案：B[設(shè)z＝x＋yi，則由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則|z－2－2i|＝表示圓上的點與定點(2,2)的距離，數(shù)形結(jié)合得|z－2－2i|的最小值為3.]簡單應用7．計算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i；(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求復數(shù)z．簡單應用[解](1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝3＋7i.

(2)4－(5＋12i)－i＝－1－13i.

(3)法一：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，因為z－(－3＋5i)＝－2＋6i

所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，

即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此y－5＝6且x＋3＝－2，

解得

y＝11且x＝－5

；

于是z＝－5＋11i.

法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，

所以z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i.綜合應用8、在復平面內(nèi)，A，B，C分別對應復數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，求D點對應的復數(shù)z4及AD的長．綜合應用

[解]如圖所示.AC對應復數(shù)z3－z1，AB對應復數(shù)z2－z1，AD對應復數(shù)z4－z1.由復數(shù)加減運算的幾何意義，得AD＝AB＋+AC，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.∴AD的長為|AD|＝|z4