四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)習(xí)之學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)習(xí)之學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.選擇題（共12小題，1．（3分）若長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．112．（3分）如圖所示，△AOC≌△BOD，C，D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)（）A．∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角 B．∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角 C．OC與OB是對(duì)應(yīng)邊 D．OC與OD是對(duì)應(yīng)邊3．（3分）如圖，直線AB∥CD，且AC⊥CB于點(diǎn)C，則∠BCD的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形5．（3分）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°6．（3分）如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．BA＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB7．（3分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，若∠1，∠2，∠4的外角和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°8．（3分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，已知AC＝DF，BC＝EF．若∠A＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝80°，則∠1+∠2＝（）A．360° B．260° C．180° D．140°10．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為30、40、15，點(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，則S△APB：S△BPC：S△CPA等于（）A．1：1：1 B．6：8：3 C．5：8：3 D．4：5：311．（3分）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|（）A．3a﹣b+c B．a(chǎn)+b﹣c C．a(chǎn)﹣b﹣c D．﹣a+3b﹣3c12．（3分）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，連接OM．則在下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，④∠AMD＝144°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二.填空題（共4小題，每題3分）13．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件可以是，根據(jù)你添加的條件證明全等的依據(jù)是．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，若AB：AC＝3：2，且BD＝2．15．（3分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是度．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，S△BDC＝12，BC＝8，則AD＝．三.解答題（17-19題.每題6分：20-21題，每題7分：22-23題，每題8分；24-25題每題12分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，BC∥EF，AB＝DE，試說(shuō)明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝（）在△ABC與△DEF中AB＝DE∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．19．（6分）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC20．（7分）如圖，已知AD＝AB，AC＝AE，連接DC，BE．（1）求證：△BAE≌△DAC；（2）若∠CAD＝143°，∠D＝15°，求∠E的度數(shù)．21．（7分）如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F（1）求證：BD＝BC；（2）若BD＝6cm，求AC的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED（1）求證：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，求∠A的度數(shù)．23．（8分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M（1）求證：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝7，BC＝3，求CM的長(zhǎng)．24．（12分）在△ABC中，AE、BF是角平分線，交于O點(diǎn)．（1）如圖1，AD是高，∠BAC＝50°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．（2）如圖2，若OE＝OF，AC≠BC（3）如圖3，若∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，求S△AOB．25．（12分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．（1）小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，他的結(jié)論應(yīng)是；（并寫出證明過(guò)程）探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)習(xí)之學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，1．（3分）若長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．11【答案】B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出6﹣4＜a＜6+4，求出2＜a＜10，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，∴5﹣4＜a＜6+8，∴2＜a＜10，∴只有選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)D都不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．2．（3分）如圖所示，△AOC≌△BOD，C，D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)（）A．∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角 B．∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角 C．OC與OB是對(duì)應(yīng)邊 D．OC與OD是對(duì)應(yīng)邊【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，∠AOC＝∠BOD，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．3．（3分）如圖，直線AB∥CD，且AC⊥CB于點(diǎn)C，則∠BCD的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直線AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形【答案】B【分析】可設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：5x，3x，2x，再由三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解，即可判斷三角形的類型．【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：5x，3x，依題意得：8x+3x+2x＝180°，解得：x＝18°，∴∠A＝4x＝5×18°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°．5．（3分）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠5，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠3，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠4，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：如圖，∠5＝90°﹣30°＝60°，∴∠4＝∠2＝35°，∴∠2＝∠4+∠4＝95°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．BA＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB【答案】C【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE、角平分線，∴CD⊥AB，∠ACE＝，AB＝8BF．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握它們的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，若∠1，∠2，∠4的外角和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1+∠2+∠8+∠4+210°＝4×180°，∴∠4+∠2+∠3+∠6＝510°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠4+∠2+∠3+∠5+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，已知AC＝DF，BC＝EF．若∠A＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【分析】利用SSS證明△ABC≌△DEF可得∠ABC＝∠E＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠E＝60°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△DEF．9．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝80°，則∠1+∠2＝（）A．360° B．260° C．180° D．140°【答案】B【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠2＝∠4+∠C，∠2＝∠5+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠5+∠4）＝80°+180°＝260°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．10．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為30、40、15，點(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，則S△APB：S△BPC：S△CPA等于（）A．1：1：1 B．6：8：3 C．5：8：3 D．4：5：3【答案】B【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、AC的高相等，利用面積公式即可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，∵P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴PD＝PE＝PF，∵AB＝30，BC＝40，∴S△APB：S△BPC：S△CPA＝30：40：15＝6：8：8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，難度不大，熟記角平分線的性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（3分）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|（）A．3a﹣b+c B．a(chǎn)+b﹣c C．a(chǎn)﹣b﹣c D．﹣a+3b﹣3c【答案】B【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b﹣c＞0，b﹣a+c＞0，b﹣a﹣c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）+a﹣b+c＝a+b﹣c﹣a﹣c+b+a﹣b+c＝a+b﹣c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，熟記性質(zhì)并去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，連接OM．則在下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，④∠AMD＝144°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】先證明△OAC≌△OBD，所以∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用三角形內(nèi)角和得到∠AMB＝∠AOB＝36°，則可對(duì)①進(jìn)行判斷，利用鄰補(bǔ)角的定義可對(duì)④進(jìn)行判斷；過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如圖，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE＝OF，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到MO平分∠AMD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷∠AOM≠∠DOM，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，即∠AOC＝∠BOD，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD；∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，而∠5＝∠2，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正確；∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正確；過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，∵△OAC≌△OBD，∴OE＝OF，∴MO平分∠AMD，而∠OAM≠ODM，∴∠AOM≠∠DOM，所以③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．證明△OAC與△OBD全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二.填空題（共4小題，每題3分）13．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件可以是AB＝ED，根據(jù)你添加的條件證明全等的依據(jù)是AAS．【答案】AB＝ED；AAS．【分析】根據(jù)AB∥ED，AC∥FD得到∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，只需添加一組相等的對(duì)應(yīng)邊即可．【解答】解：添加的條件是：AB＝ED．證明如下：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案為：AB＝ED；AAS．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，若AB：AC＝3：2，且BD＝2．【答案】．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE＝DC，利用面積法可得出＝，結(jié)合AB：AC＝3：2，且BD＝2，可求出CD的長(zhǎng)，此題得解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示.∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，∴DE＝DC．∵S△ABD＝AC?BD＝，S△ACD＝AC?CD，∴＝＝，即＝，∴CD＝，∴點(diǎn)D到直線AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，利用面積法，找出＝是解題的關(guān)鍵．15．（3分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是36度．【答案】36．【分析】正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠AFN＝∠ANF＝72°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解五邊形FGHMN是正五邊形是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，S△BDC＝12，BC＝8，則AD＝3．【答案】3．【分析】過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E，由已知S△BDC＝12，BC＝8，可求DE，再利用角平分線性質(zhì)證明AD＝DE即可．【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E，由S△BDC＝12得BC×DE＝12，解得DE＝3，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，∴AD＝DE＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積公式的靈活運(yùn)用．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三.解答題（17-19題.每題6分：20-21題，每題7分：22-23題，每題8分；24-25題每題12分）17．（6分）計(jì)算：．【答案】﹣．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝﹣3﹣4+3﹣﹣（﹣2）＝﹣1﹣3+3﹣+5＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，BC∥EF，AB＝DE，試說(shuō)明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝∠DEF（兩直線平行，同位角相等）在△ABC與△DEF中AB＝DE∠ABC＝∠DEFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠C＝∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于BC∥EF，所以∠ABC＝∠DEF的根據(jù)是兩直線平行，同位角相等，然后再根據(jù)已知條件，判定三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠C＝∠F．【解答】解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝∠DEF（兩直線平行，同位角相等），在△ABC與△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理是證明角相等的重要依據(jù)．19．（6分）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC【答案】證明見解析．【分析】連接AB，利用SSS證明△ADB與△BCA全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：連接AB，在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠D＝∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是利用SSS證明△ADB與△BCA全等解答．20．（7分）如圖，已知AD＝AB，AC＝AE，連接DC，BE．（1）求證：△BAE≌△DAC；（2）若∠CAD＝143°，∠D＝15°，求∠E的度數(shù)．【答案】（1）答案見解析；（2）22°．【分析】（1）根據(jù)題意由∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，可得∠DAC＝∠BAE，即可求證；（2）由△BAE≌△DAC，可得∠E＝∠C，再由內(nèi)角和為180°即可求解．【解答】（1）證明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC （SAS）；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠E＝∠C，∵∠CAD＝143°，∠D＝15°，∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝22°，∴∠E＝22°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形判定的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F（1）求證：BD＝BC；（2）若BD＝6cm，求AC的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）欲證明BD＝BC，只要證明△ABC≌△EDB即可．（2）由E是BC中點(diǎn)，BD＝6cm，BD＝BC，推出BE＝BC＝BD＝3cm，由△ABC≌△EDB，得到AC＝BE，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠ABC+∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB，∴BD＝BC．（2）解：∵E是BC中點(diǎn)，BD＝6cm，∴BE＝BC＝，∵△ABC≌△EDB，∴AC＝BE＝8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED（1）求證：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）證明見解答過(guò)程；（2）65°．【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)（1）求出∠A＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（8分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M（1）求證：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝7，BC＝3，求CM的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）2．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得DM＝DN，再由AAS即可證得△BDM≌△ADN；（2）由HL證Rt△DCN≌Rt△DCM，得CM＝CN，再由△BDM≌△ADN得BM＝AN，則AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝BC+2CM，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNA＝90°，在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（AAS）；（2）解：在Rt△DCN和Rt△DCM中，，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CM＝CN，∵△BDM≌△ADN，∴BM＝AN，∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝7，∴3+3CM＝7，∴CM＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）在△ABC中，AE、BF是角平分線，交于O點(diǎn)．（1）如圖1，AD是高，∠BAC＝50°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．（2）如圖2，若OE＝OF，AC≠BC（3）如圖3，若∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，求S△AOB．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ADC＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABO＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）連接OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM＝ON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EOM＝∠FOH，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（3）連接OC，過(guò)O作OD⊥AB于D，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD＝OG＝OH，根據(jù)三角形的面積公式即可得的結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO＝30°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°；（2）連接OC，∵AE、BF是角平分線，∴OC是∠ACB的角平分線，∴∠OCF＝∠OCE，過(guò)O作OM⊥BC，ON⊥AC，則OM＝ON，在Rt△OEM與Rt△OFN中，，∴Rt△OEM≌Rt△OFN，（HL），∴∠EOM＝∠FON，∴∠MON＝∠EOF＝180°﹣∠ACB，∵AE、B