函數(shù)奇偶性課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第1章

函數(shù)的概念與性質(zhì)1.3.2函數(shù)的奇偶性學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，對于研究函數(shù)的性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了解。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的軸對稱與中心對稱，對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識。通過問卷星調(diào)查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對奇偶函數(shù)概念中的“任意”以及“定義域關(guān)于原點對稱”存在理解不清的情況。它們都是軸對稱圖形

一、新課引入對稱的“美”它們都是中心對稱圖形一、新課引入偶函數(shù)畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像并觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特征？

函數(shù)圖像都關(guān)于y軸對稱.-3-2-1012394101493210123?f(-x)=f(x)偶函數(shù)

偶函數(shù)【思考】對于定義在R上的函數(shù)，若，那么這個函數(shù)

是偶函數(shù)嗎？

【答】不一定.因為并不能保證所有的，所

以不一定是偶函數(shù).

偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。如：f(x)=|x|?小組合作：仿照討論偶函數(shù)的過程，回答下列問題奇函數(shù)

畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像并觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特征？奇函數(shù)

圖象關(guān)于原點成中心對稱-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-1\11/21/3?f(-x)=-f(x)奇函數(shù)奇函數(shù)【思考】對于定義在R上的函數(shù)，若，那么這個

函數(shù)是奇函數(shù)嗎？

【答】不一定.因為并不能保證所有的

，

所以不一定是奇函數(shù).

奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)如：f(x)=x思考：下列函數(shù)圖像是偶函數(shù)的圖像嗎?xy1xy1-1xy1奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。強化定義，深化內(nèi)涵對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:【1】如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性?！?】函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點對稱?！?】若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。【4】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).奇偶性是對函數(shù)的整個定義域而言的.例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇函數(shù)奇偶性的判斷偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱一、根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)奇偶性：函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)奇偶性的判斷二、根據(jù)函數(shù)的定義判斷函數(shù)奇偶性觀看微課例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性∴f(x)為奇函數(shù).解:定義域為R,關(guān)于原點對稱.解:f(x)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱.∴f(x)為偶函數(shù).函數(shù)奇偶性的判斷④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).函數(shù)奇偶性的判斷一、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法：【1】一看定義域：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于y軸對稱，如果一個函數(shù)的定

義域關(guān)于y軸對稱，那么它才有可能是奇函數(shù)或者偶函數(shù)，否則就沒有探究下

去的必要.【2】二看等式：滿足第一點之后，判斷與的關(guān)系：

①是偶函數(shù)；

②是奇函數(shù)；

③是非奇非偶函數(shù)；

(4)(3)(2)跟蹤練習(xí)

判斷下列函數(shù)的奇偶性：（ABCD）(1)（ABCD）（ABCD）（AB）課堂小結(jié)今天這節(jié)課你的收獲是什么？：（1）偶函數(shù)是圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，那么有沒有函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱？（2）對于函數(shù)性質(zhì)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)奇偶性，那他們有沒有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？課后思考：課后作業(yè)：C、D層：教材第39頁，習(xí)題1-3A組，第6-8題；B層：教材第39頁，習(xí)題1-3B組，第2-4題；A層：補