經(jīng)濟(jì)與管理決策方法導(dǎo)論-博弈論

經(jīng)濟(jì)與管理決策方法導(dǎo)論索馬里海盜的難題請你按自己的思路來分析并且確定一個(gè)決策方案。全班分幾個(gè)組討論這一個(gè)案例，派代表發(fā)言，要求有爭論。

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

索馬里海盜的難題例題：５個(gè)海盜搶到了１００顆寶石，每一顆都一樣的大小和價(jià)值連城。他們決定這么分：第一步，抽簽決定自己的號碼（１、２、３、４、５）；第二步，首先，由１號提出分配方案，然后５個(gè)人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則他將被扔入大海喂鯊魚；第三步，１號死后，再由２號提出分配方案，然后４人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則他將被扔入大海喂鯊魚；第四步，以此類推。

條件：每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。問題：最后的分配結(jié)果如何？納什均衡解。

提示：海盜的判斷原則：１．保命；２．盡量多得寶石；３．盡量多殺人。

海盜分寶石索馬里海盜的難題----猜想一１號是危險(xiǎn)的二5號最安全三

推理過程：從后向前推，如果１－３號強(qiáng)盜都喂了鯊魚，只剩４號和５號的話，５號一定投反對票讓４號喂鯊魚，以獨(dú)吞全部金幣。所以，４號惟有支持３號才能保命。３號知道這一點(diǎn)，就會提（１００，０，０）的分配方案，對４號、５號一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因?yàn)樗溃刺栆粺o所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。不過，２號推知到３號的方案，就會提出（９８，０，１，１）的方案，即放棄３號，而給予４號和５號各一枚金幣。由于該方案對于４號和５號來說比在３號分配時(shí)更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由３號來分配。這樣，２號將拿走９８枚金幣。不過，２號的方案會被１號所洞悉，１號并將提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案，即放棄２號，而給３號一枚金幣，同時(shí)給４號（或５號）２枚金幣。由于１號的這一方案對于３號和４號（或５號）來說，相比２號分配時(shí)更優(yōu)，他們將投１號的贊成票，再加上１號自己的票，１號的方案可獲通過，９７枚金幣可輕松落入囊中。這無疑是１號能夠獲取最大收益的方案了！可以看出，這個(gè)推理過程就先考慮簡化的極端情況，從而順藤摸瓜，得出最后的結(jié)果。另外，這其實(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈問題，１號提出的方案就是這種情況下的納什均衡。海盜分寶石什么是博弈論：從“囚徒困境”談起（引例）著名的“囚徒問題”：一位富翁在家中被殺，財(cái)物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個(gè)犯罪嫌疑人甲和乙，并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財(cái)物。但是，他們矢口否認(rèn)曾殺過人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點(diǎn)兒東西。于是警方將兩人隔離，分別關(guān)在不同的房間進(jìn)行審訊。檢察官說，“由于你們的偷盜罪已有確鑿的證據(jù)，所以可以判你們1年刑期。但是，我可以和你做個(gè)交易。如果你單獨(dú)坦白殺人的罪行，我只判你3個(gè)月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判10年刑，他只判3個(gè)月的監(jiān)禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那么，你們都要被判5年刑。”顯然最好的策略是雙方都抵賴，這樣大家都只被判1年。但是由于兩人處于隔離的情況下無法串供。于是兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結(jié)局被稱為“納什均衡”，也叫非合作均衡。因?yàn)椋恳环皆谶x擇策略時(shí)都沒有“共謀”(串供)，他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。甲乙二人合伙盜劫，并且殺死1人，警察證據(jù)不足，采用隔離各個(gè)擊破的心理戰(zhàn)術(shù)囚徒甲不招囚徒甲招囚徒乙不招（甲1年，乙1年）（甲判刑1年，乙判刑1年）（甲0.25年，乙10年）（甲判刑0.25年，乙判刑10年）囚徒乙招（甲10年，乙0.25年）（甲判刑10年，乙判刑0.25年）

（甲5年，乙5年）（甲判刑5年乙判刑5年）

“納什均衡”對甲來說，盡管他不知道乙是選擇了“招”還是“不招”，他發(fā)現(xiàn)他自己選擇“招”都是比選擇“不招”為好的。因此，“不招”是相對于“招”的劣戰(zhàn)略，他不會選擇劣戰(zhàn)略。所以，甲會選擇“招”。博弈的分類及對應(yīng)的均衡靜態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈；納什均衡；Nash(1950)完全信息動(dòng)態(tài)博弈；子博弈精煉納什均衡；澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈；貝葉斯納什均衡；海薩尼（1967-1968）不完全信息動(dòng)態(tài)博弈，精煉貝葉斯納什均衡；澤爾騰（1975）Kreps,Wilson(1982),Fudenberg,Tirole(1991)

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

對甲來說，盡管他不知道乙是選擇了“招”還是“不招”，他發(fā)現(xiàn)他自己選擇“招”都是比選擇“不招”為好的。因此，“不招”是相對于“招”的劣戰(zhàn)略，他不會選擇劣戰(zhàn)略。所以，甲會選擇“招”。同樣，根據(jù)對稱性，乙也會選擇“招”，結(jié)果是甲乙兩人都“招”。甲和乙都不會選擇劣戰(zhàn)略“不招”，稱為“剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”。其中“招”是占優(yōu)于(優(yōu)于)“不招”的占優(yōu)戰(zhàn)略。

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

囚徒困境博弈雖然簡單，但是卻體現(xiàn)了非合作博弈的基礎(chǔ)，稱（招，招)為“納什均衡”。納什均衡是局中人策略選擇上構(gòu)成的一種“僵局”，給定其他局中人的選擇不變，任何一個(gè)局中人的選擇是最好的，他也不會改變其策略選擇。所以，可以預(yù)期（招，招）是甲乙最終完成的穩(wěn)定的選擇。同時(shí)囚徒困境也是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中個(gè)人理性與集體理性沖突的一個(gè)例證。我們可以利用這個(gè)道理來分析日常生活中的許多不合作現(xiàn)象

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

公共地養(yǎng)羊MAX養(yǎng)羊數(shù)量每只羊產(chǎn)生的效益養(yǎng)羊數(shù)量類似的例子還有：渤海中的魚愈來愈少了，工業(yè)化中的大氣及河流污染，森林植被的破壞等。解決公共資源過度利用的出路是政府制訂相應(yīng)的規(guī)制政策加強(qiáng)管理，如我國政府規(guī)定海洋捕魚中，每年有一段時(shí)間的“休漁期”，此時(shí)禁止捕魚，讓小魚苗安安靜靜地生長，大魚好好地產(chǎn)卵，并對魚網(wǎng)的網(wǎng)眼大小作出規(guī)定，禁用過小網(wǎng)眼的捕網(wǎng)打魚，保護(hù)幼魚的生存。又如在三峽庫區(qū)，為了保護(hù)庫區(qū)水體環(huán)境，關(guān)閉了前些年泛濫成災(zāi)的許多小造紙廠等。

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

商店甲高價(jià)商店甲降價(jià)商店乙高價(jià)（甲5萬，乙5萬）（甲獲利5萬，乙獲利5萬）（甲8萬，乙0.5萬）（甲獲利8萬，乙獲利0.5萬）商店乙降價(jià)（甲0.5萬，乙8萬）（甲獲利0.5萬，乙獲利8萬）

（甲1萬，乙1萬）（甲獲利1萬乙獲利1萬）

“納什均衡”囚徒模型的應(yīng)用：十字路口兩個(gè)家用電器商店，相同產(chǎn)品，獨(dú)立定價(jià)，雙方按高價(jià)比雙方按低價(jià)獲利大，但比不上單方降價(jià)。本來雙方商定按高價(jià)，但實(shí)際可能單方降價(jià)對甲來說，盡管他不知道乙是選擇了“降”還是“不降”，他發(fā)現(xiàn)他自己選擇“降”都是比選擇“不降”為好的。因此，“不降”是相對于“降”的劣戰(zhàn)略，他不會選擇劣戰(zhàn)略。所以，甲會選擇“降”。參與人players一個(gè)博弈中的決策主體，他的目的是通過選擇行動(dòng)（或戰(zhàn)略）以最大化自己的支付（效用水平）。參與人可能是自然人，也可能是團(tuán)體，如企業(yè)，國家等。重要的是：每個(gè)參與人必須有可供選擇的行動(dòng)和一個(gè)很好定義的偏好函數(shù)。不做決策的被動(dòng)主體只能被當(dāng)作環(huán)境參數(shù)。

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

支付payoff（效用utility）在一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下參與人得到的確定效用水平，或是指參與人得到的期望效用水平。均衡equilibrium指所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合。

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

1943年，盟軍轟炸日軍增援部隊(duì)。雙方均知天氣,均知對方可能的策略日軍山本五十六策略走北線（陰天）走南線（晴天）盟軍肯策尼略將軍走北線（陰天）轟炸2天轟炸2天走南線（晴天）轟炸1天轟炸3天盟軍：首先考慮每個(gè)策略至少能贏多少，然后選最有利的策略日軍：首先考慮對方每個(gè)策略至多會損失多少，然后選損失最少的策略基本思路：從最壞處著想，去爭取最好的結(jié)果MaxMinaij=MinMaxaij=a11=2

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

歷史事實(shí)：有效轟炸2天

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

量化戰(zhàn)略決策：

如圖，某城市被三條河分割成為A,B,C三個(gè)區(qū)，城市人口A區(qū)占40％，B區(qū)占30％，C區(qū)占30％。目前，該城市沒有溜冰場，甲乙兩個(gè)公司計(jì)劃建溜冰場，甲公司計(jì)劃建兩個(gè)溜冰場，乙公司計(jì)劃建一個(gè)溜冰場，每個(gè)公司都知道：如果某區(qū)有兩個(gè)溜冰場，那么這兩個(gè)溜冰場將平分該區(qū)業(yè)務(wù)；如果某區(qū)只有一個(gè)溜冰場，那么這個(gè)溜冰場將獨(dú)占該區(qū)業(yè)務(wù)，如果某區(qū)沒有溜冰場，那么該區(qū)業(yè)務(wù)將平均分配到城市的三個(gè)溜冰場，每個(gè)公司都希望更多的市場份額。甲，乙兩個(gè)公司的最優(yōu)策略是什么？雙方最優(yōu)策略時(shí)兩個(gè)公司市場份額各為多少？答案：公司甲的最優(yōu)策略是在A區(qū),B區(qū)各建一個(gè)溜冰場或者在在A區(qū),C區(qū)各建一個(gè)溜冰場；公司乙的最優(yōu)策略是在A區(qū)建一個(gè)溜冰場。

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

解：(1)顯然，公司甲不會把兩個(gè)溜冰場建在同一個(gè)區(qū)。所以，兩個(gè)公司策略各有三種：

策略1AB區(qū)AC區(qū)策略2策略3BC區(qū)

策略1A區(qū)策略2B區(qū)策略3C區(qū)公司甲公司乙

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

表中數(shù)字1表示在該區(qū)建一個(gè)溜冰場，0表示在該區(qū)不建溜冰場。設(shè)市場總份額為100，如果市場由兩個(gè)公司平分，則各占50份，現(xiàn)在定義公司甲的損益值為：在各種組合策略下公司甲所占市場份額因此公司甲的損益如下：

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

公司乙

公司甲

策略1A區(qū)策略2B區(qū)策略3C區(qū)Minaij策略1AB區(qū)70757070*策略2AC區(qū)70707570*策略3BC區(qū)60727260

Maxaij70*7575

如果公司乙采用策略1，則甲最高可能收益70如果公司甲采用策略1，則無論乙如何，甲最低可能收益70公司甲的損益如果公司乙C區(qū)，甲BC區(qū)甲收益72

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

對策結(jié)果：雙方最優(yōu)策略時(shí)甲公司市場份額為70％，乙公司市場份額為30％

《決策方法》之一：博弈及其應(yīng)用

銀行擠兌的原因和預(yù)防儲戶甲乙存款各100萬定期一年，銀行用200萬投資一個(gè)好項(xiàng)目，一年后收益共300萬，付甲乙各120萬，銀行提前收回資金被罰款，只退140萬。儲戶甲乙提前取款，銀行必須盡可能退100萬。儲戶乙提前取款到期取款儲戶甲提前取款（70，70）（100，40）到期取款（40，100）（120，120）預(yù)防：1銀行資金來源多元化2良好的業(yè)績3掌握相當(dāng)比例的備用金

否則銀行擠兌導(dǎo)致銀行破產(chǎn)。獵人博弈和Pareto優(yōu)勢獵人甲乙都獵鹿，可以打到一只鹿，每人分10天糧食，一個(gè)獵人單獨(dú)打獵，只能打4只兔子，可以作為4天糧食。

獵人乙獵鹿獵兔獵人甲獵鹿（10，10）（0，4）獵兔（4，0）（4，4）（10，10）相對于（4，4）具有Pareto優(yōu)勢智豬博弈按鈴有10單位豬食進(jìn)入槽，按鈴者付出“勞動(dòng)”為2單位如果小豬按鈴，則大豬先到，大豬可吃9單位，小豬1單位如果大豬按鈴，則小豬先到，小豬可吃4單位，大豬6單位如果大小豬同時(shí)按鈴，則大小豬同時(shí)到，大豬可吃7單位，小豬3單位小豬按鈴等待大豬按鈴（5，1）（4，4）等待（9，-1）（0，0）鈴槽大豬，小豬看小豬：無論大豬是按鈴或者等待，小豬最好是等待?？创筘i：既然小豬最好是等待，大豬最好是按鈴。高速公路貧窮的鄉(xiāng)下公路？？？城市外圍（4，4）風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢如果你是甲，你選擇上策略可能得6

也可能損失-1000

你選擇下策略可能得5

也可能得4乙左策略右策略如果你是甲上策略（6，6）（-1000，5）下策略（5，-1000）（4，4）（6，6）相對于（4，4）具有Pareto優(yōu)勢（4，4）相對于（6，6）具有風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢（4，4）旱澇保收為什么大股東挑起監(jiān)督經(jīng)理的重任？（智豬博弈的例子）投資1億元的大股東可能因?yàn)楣緺I運(yùn)好，收益增加1000萬，監(jiān)督成本20-50萬他能夠承擔(dān)。小股東可能因?yàn)楣緺I運(yùn)好，收益增加2萬，監(jiān)督成本20-50萬他能夠承擔(dān)嗎？敵軍防守方向

我軍進(jìn)攻方向甲甲不可能甲甲乙甲乙乙乙乙乙不可能甲甲-1，+1-1，+1+1，-1+1，-1甲乙不可能+1，-1-1，+1-1，+1+1，-1乙乙+1，-1+1，-1-1，+1-1，+1普林斯頓大學(xué)的題目—紙上談兵你是司令，你有兩個(gè)師兵力攻城，敵人三個(gè)師在甲乙兩方向防守規(guī)定雙方必須整師調(diào)動(dòng)，如果你兵力多于敵人，則攻城勝利。+1，-1：攻城勝利-1，+1：攻城失敗兩個(gè)師在甲方向，一個(gè)師乙方向敵軍防守方向

我軍進(jìn)攻方向甲甲乙甲乙乙甲甲-1，+1+1，-1乙乙+1，-1-1，+1普林斯頓大學(xué)的題目—紙上談兵兩個(gè)師在甲方向，一個(gè)師乙方向敵軍防守方向

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